3.1 认识代数式-第一课时- 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用字母表示数”核心知识点，通过“神奇的数字游戏”情境导入，让学生动手操作感受数字规律，再结合拼摆正方形小棒活动，从具体数量（10个、100个）过渡到用字母x表示，搭建从特殊到一般的学习支架，帮助学生理解代数式意义。 其亮点是以情境激趣和探究活动为主线，通过数字游戏和拼摆小棒引导学生观察分析抽象，培养抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维），多种方法表示小棒数量体现模型意识（数学语言）。学生能发展创新意识，教师可借助分层作业和结构化探究提升教学效果。

认识代数式 (第一课时) 学 科：数学(鲁教版) 学 校： 年 级：六年级 主讲人： 认识代数式(第一课时) 1 情境引入 2 探究新知 3 巩固应用 4 回顾小结 情境引入 神奇的数字游戏 任意想一个自然数，将这个数乘5减7,再把结果 乘2加14,无论开始想的自然数是什么,按照上面方 法计算，得到的数的个位数字都是0。你相信吗?不 妨试试看! 探究新知 学生活动 用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正方形。 (1)拼摆1个正方形需要_ 4 根小棒，拼摆2个正方 形需要7 根小棒，拼摆3个正方形需要10 根小棒。 (2)拼摆10个这样的正方形需要多少根小棒?31根 探究新知 用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正方形。 (3)拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?你 是怎样得到的? 方法一 第1个第2个 4根 3根 第100个 3根 4+3×(100-1)=301 探究新知 方法二 先摆第1个 第2个 1根3根 3根 第100个 3根 探究新知 1+3×100=301 2 3 4 5 100 101 探究新知 方法三 第100个 2根 2×100+(100+1)=301 第2个 2根 第1个 2根 拼摆100个： 方法一：4+3×(100-1=301 方法二：1+3×100=301 方法三：2×100+(100+1)=301 (4)拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒? 与同伴进行交流。 探究新知 第1个 第2个 4根 3根 拼摆100个：4+3×(100-1) 探究新知 方法一 第x个 3根 探究新知 方法二 第2个 3根 拼摆100个：1+3×100 先摆第1个 1根3根 第x个 3根 探究新知 方法三 2 3 4 5 x x +1 拼摆100个：2×100+(100+1) 第1个第2个 2根 2根 第x 个 2根 探究新知 (5)小颖得到的结果表示为4x—(x—1), 你认为她的 结果对吗?你能说出她是怎么想的吗? 第2个 4根 第1个 4根 第x 个 4根 探究新知 (6)如果用10代替4x—(x-1) 中的x, 得到的结果 实际意义是什么? 4× 10 —(10 -1=31 实际意义： 拼摆10个正方形需要31根小棒。 拼摆200个： 4× 200 —(200 —1=601 4+3×(200 -1)=601 1+3× 200=601 2× 200+(200+1)=601 (7)拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒?你 是怎么计算的?与同伴进行交流。 拼摆x个： 4× x —(x -1) 4+3×(x-1) 1+3× x 2× x +(x +1) 探究新知 探究新知 思考 ·交流 通过上面的活动，你有何发现? 拼摆200个： 4+3×(200-1) 1+3×200 2×200+(200+1) 4×200-(200-1) 特殊 拼摆100个： 4+3×(100-1) 1+3×100 2×100+(100+1) 特殊 字母可以表示数，能把数量和数量关系一般地表达出来。 拼摆x个： 4+3×(x-1) 1+3×x 2×x+(x+1) 4×x—(x—1) 一般 探究新知 尝试 · 思考 (1) 今年李华m岁，去年李华 (m—1)岁，5年后李华(m+5)岁。 式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号。 (2) a 个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 an 。 除法运算通常写成分数的形式。 探究新知 (3)某商店上月的收入为a 元，本月收入比上月收入的2倍还 多10元，本月收入是(2 a+10) 元。 式子中出现乘号，通常写作“ ·”或省略不写； 数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面。 (4)如果正方体的棱长是a-1, 那么正方体的体积是(a—1)³, 表面积是 6(a-1)? 多个相同因式相乘时，要写成幂的形式。 探究新知 思考 ·交流 在以前的学习中，还有哪些地方用到了字母? 这些字母表示什么数? C=2(a+b) a+b=b+a (m—1) S=ab (a+b)+c=a+(b+c) (2a+10) C=2 πr ab=ba (a-1)³ S= πr² a(b+c)=ab+ac 6(a—1)² 公式 运算律 实际问题 字母可以表示任何数。 探究新知 思考 ·交流 在上面的活动中，我们借助字母表示实际问题 情境中数量之间的关系，这样做有什么好处? 用字母表示数，能把数量和数量关系一般而 又简明地表达出来，为研究和叙述问题带来方便。 巩固应用 1.如果用a 表示一个有理数，那么a 的相反数可以表示为 a ; 当a≠0 时，a 的倒数可以表示为 a。 2.用1 m³水的水费是3.22元，用1kWh 电的电费是0.55 元，用x m³水、ykWh 电，共计水电费(3.22x+0.55y) 元。 3.如图，用字母表示图中阴影部分的面积。 mn—pq m n 一般 用字母表示数 数形结合 公式、运算律、实际问题 …… 一般性、简明性 定义 分类 运算 应用 定义 分类 运算 应用 特 殊 数 回顾小结 (1) a 的15%减70可以表示为_ (2)小彬用ts 走了sm, 他的速度为_ (3)分数乘法法则可以用字母表示为 法则可以用字母表示为 _ 课后作业 基础题 1 填空： 同分母分数的减法 课后作业 拔高题 2. (1)小明用长度相同的小棒按如图所 示的规律拼摆图形，第n 个图形需 要多少根小棒? (2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照 她的方式拼摆，第n 个图形所需小棒 的根数为3+2(n—1) 。请你画图表示小颖的拼摆方式。 (3)你还能设计出其他有规律的拼摆方式吗?请根据你的拼摆规律， 提出问题并解决问题。 认识代数式 (第一课时) 人 $