第11章不等式与不等式组　暑期自主提升训练题　2024－2025学年人教版七年级数学下册

2025年度人教版七年级数学下册《第11章不等式与不等式组》 暑期自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 4．如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（   ） A． B． C． D． 5．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若点在第二象限，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于167”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若，则 ． 9．不等式组的解集是 ． 10．关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为 ． 11．不等式组的最小整数解为 ． 12．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是 ． 13．某件商品的进价是500元，把它提价后作为标价，如果商家想保住的利润率搞促销活动，则广告上可写出最多打 折． 14．合肥动物园的门票是每人元，一次购门票满张，每张门票可少元．若少于人时，一个团队至少要有 人进公园，买张门票反而合算． 三、解答题 15．下面解不等式的过程正确吗？若不正确请写出正确过程． 解：不等式的两边都乘2，得． 移项、合并同类项，得． 两边都除以，得． 16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17．仿例：已知，试比较与的大小． 方法一：解：∵，，∴． 方法二：解：． ∵，∴，∴． 根据仿例，请解答： (1)方法一所依据的不等式基本性质是________（请写明基本性质的具体内容）； (2)已知，试比较与的大小．要求两种方法解答． 18．已知关于x，y的方程组（是常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，当为何整数时，不等式解集为． 19．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，该合作社用元从农户处购进两种水果共进行销售，其中种水果收购单价元，种水果收购单价元． (1)求两种水果各购进多少千克； (2)已知种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求种水果的最低销售单价． 20．新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计40万元；若单次购买A型汽车超过15辆，每辆车进价打九五折；若单次购买B型汽车超过15辆，每辆汽车进价优惠0.5万元．当购买A型和B型汽车各20辆时，共需775万元． (1)求该汽车销售公司单独购进A，B型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ (2)因资金紧张，该公司计划以不超过285万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高5000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利11万元，该公司有几种购进方案？ (3)为打开B型汽车的销路，该公司决定每辆B型汽车降价万元，A型汽车的售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为______． 参考答案 1．解：A、中包含，符合题意； B、中不包含，不符合题意； C、中不包含，不符合题意； D、中不包含，不符合题意； 故选：A． 2．C 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．若，则，故此选项不符合题意； B．若，则，故此选项不符合题意； C．若，则，故此选项符合题意； D．若，则，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，先解不等式得到，再由数轴得到不等式的解集为，则有，进而解方程即可． 【详解】解：解不等式得， 又由数轴知，不等式的解集为， ∴，解得， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了不等式的性质，解不等式，先根据不等式的解集为，可得不等式的符号改变，故有，然后解不等式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴， 故选：． 5．A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握判断不等式组解集的口诀． 先根据不等式组有解，求出不等式组的解集，然后根据关于x的不等式组有且只有两个整数解，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的不等式组有解， ∴， ∵关于x的不等式组有且只有两个整数解， ∴整数解为：， ∴， 故选：A． 6．A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标符号，根据点在第二象限列出关于a的不等式组成为解题的关键． 根据点第二象限，列出关于a的不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，解得：． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了程序流程图，一元一次不等式组的应用，根据程序运行一次的结果小于等于，运行两次的结果大于，可得出关于的一元一次不等式组，求解即可，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， ， 解得：， 故选：D． 8． 【分析】该题考查了不等式的性质，直接根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组；分别求出各不等式的解集，再根据“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则求出其公共解集即可． 【详解】解：解不等式， 得：， 解不等式， 得：， 所以，不等式组的解集为：． 故答案为：． 10．/ 【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．表示出不等式的解集，根据解集中只有2个正整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：， 解得：， ∵关于的不等式只有2个正整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 11．0 【分析】此题考查的是一元一次不等式的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．正确的求出不等式的解集是解题的关键．首先解不等式组，再根据x是整数解得出x的可能取值，进而得出最小整数解． 【详解】解： ， 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， ∵x为整数，故x可取0、1、2、3、4， ∴最小整数解为0． 故答案为：0． 12． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求不等式的整数解，把方程组中两个方程相减得到，再由题意可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得， ∴， ∵关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足， ∴， ∴， ∴满足题意的最小整数a是． 故答案为：． 13．八 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用， 先设打x折，再根据利润率大于等于得出不等式，求出解集即可. 【详解】解：设打x折，根据题意，得 ， 解得， 所以广告上写出最多打八折. 故答案为：八. 14． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按元的单价付款和元单价付款的不等关系是解决本题的关键．先求出购买张票，优惠后需要多少钱，然后再利用时，求满足条件的最小整数值即可． 【详解】解：设人进合肥动物园， 若购满张票则需要：元， 依题意，， 解得：， 人． 则至少要有人去合肥动物园，买张票反而合算． 故答案为：． 15．不正确；正确过程见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟记不等式的性质．根据不等式的性质可判断解法有错误，然后正确解出不等式得出不等式的解集． 【详解】有错误，错误之处： （1）去分母时，公分母2漏乘“−1”项； （2）不等式两边都除以后，不等号方向没有改变． 正确的解法是： 解：不等式的两边都乘2，得， 移项、合并同类项，得， 两边都除以，得． 16．，数轴表示见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为：， 数轴表示为：   . 17．(1)不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 (2) 【分析】本题考查了不等式的基本性质，比较与的大小，可以利用不等式的基本性质比较即可． （1）根据不等式的性质填空即可； （2）利用不等式的性质即可比较． 【详解】（1）解：∵，， ∴（不等式的基本性质）． 故答案为：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （2）解：方法一：∵，， ∴； 方法二：． ∵， ∴， ∴． 18．(1) (2) (3)或或 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将得，求出，结合题意计算即可得解； （2）将得，结合题意可得，计算即可得解； （3）由不等式的性质可得，从而结合题意求出，即可得解． 【详解】（1）解：将得：， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：将得：， ∵， ∴， 解得； （3）额：由不等式解集为可知：， 解得：， 综合可得：， 符合条件的整数为：或或． 19．(1)种水果购进千克，种水果购进千克 (2)元/千克 【分析】（）设种水果购进千克，种水果购进千克，根据题意列出方程组解答即可； （）设种水果的销售单价为元/千克，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到等量关系和不等量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：设种水果购进千克，种水果购进千克， 由题意得，， 解得， 答：种水果购进千克，种水果购进千克； （2）解：设种水果的销售单价为元/千克， 由题意得，， 解得， 答：种水果的最低销售单价为元/千克． 20．(1)该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是15万元，1辆B型汽车的进价是25万元； (2)该公司有3种购进方案 (3)1 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出列出方程和一元一次不等式组． （1）设该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是x万元，则该汽车销售公司单独购进1辆B型汽车的进价是万元，根据“当购买A型和B型汽车各20辆时，共需775万元”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价，再将其代入中，即可求出该汽车销售公司单独购进1辆B型汽车的进价； （2）设购进m辆A型汽车，则购进辆B型汽车，根据“该公司计划以不超过285万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，且全部售出后至少要获利11万元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案； （3）根据（2）中所有方案获利相同，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是x万元，则该汽车销售公司单独购进1辆B型汽车的进价是万元， 根据题意得：， 解得：， ∴（万元）． 答：该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是15万元，1辆B型汽车的进价是25万元； （2）解：设购进m辆A型汽车，则购进辆B型汽车， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为9，10，11， ∴该公司共有3种购进方案， 方案1：购进9辆A型汽车，6辆B型汽车； 方案2：购进10辆A型汽车，5辆B型汽车； 方案3：购进11辆A型汽车，4辆B型汽车； （3）解：根据（2）中的方案，当方案1和方案2获利相同，则： 解得：， 此时方案1和方案2获利（万元）， 方案3获利（万元） ∴要使（2）中所有方案获利相同，则a的值为1． 故答案为：1． 学科网（北京）股份有限公司 $$