安徽省淮南市田家庵区淮南实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学练习卷

 安徽省淮南实验中学九年级（上）第一次月考数学练习卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是关于的一元二次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

3.将抛物线向右平移个单位长度得到抛物线(    )

A.  B.  C.  D.

4.某城市年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到年底增加到公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，由题意，所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.关于二次函数，有下列说法：
它的图象与轴有两个公共点；
如果当时，随的增大而减小，则；
如果将它的图象向左平移个单位后过原点，则；
如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．
其中正确的说法有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线则下列结论正确的有(    )
；；方程的两个根为；抛物线上有两点和，若且，则．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.如果一个等腰三角形的两边长分别为方程的两根，则这个等腰三角形的周长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 以上都不正确

8.二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

9.已知，是方程的两个实数根，则式子的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图，已知顶点为的抛物线过，则下列结论：；对于任意的，均有；；若，则；；其中正确的个数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.已知抛物线的开口向上，写出一个满足条件的值          ．

12.如果，那么 ______．

13.如图，某单位准备在院内一块长、宽的矩形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为          

14.如图，为抛物线上第一象限内的点，过点分别向轴和轴引垂线，垂足分别为，，则四边形的周长的最大值为______．

 

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分
解下列方程：
；
．

16.本小题分
在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“立信点”，例如点，，，，，都是“立信点”．
函数图象上的“立信点”坐标为______；
函数图象上的“立信点”坐标为______．
若二次函数的图象上存在，两个“立信点”且，求的值；
若二次函数是常数，的图象上有且只有一个“立信点”，令，当时，有最小值，试求的值．

17.本小题分
图，图均为正方形网格，每个小正方形的面积均为在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
在图中，画个周长为，面积为的矩形；