精品解析：四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学 2024－2025学年度八年级下册第三次月考试题 数学 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 若分式的值为零，则x的值是（　　） A. B. 2 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件是解题关键． 直接利用分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，分析得出答案． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， ∴． 故选：C． 2. 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，熟知零指数幂，负整数指数幂的计算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 3. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：D． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键． 5. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象．由于压强与水面的高度成正比，而上下两个容器粗细不同，那么水面高度随时间变化而分两个阶段． 【详解】解：最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度随时间的增大而增长缓慢，用时较长，即压强随时间的增大而增长缓慢，用时较长， 最上面容器最小，则压强随时间的增大而增长变快，用时最短． 故选：B． 6. 下列命题正确的是( ) A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形、平行四边形、矩形、菱形的各自性质和构成条件进行判断即可． 【详解】A、正方形的对角线相等且互相垂直平分，描述正确； B、对角互补的四边形不一定是平行四边形，只是内接于圆，描述错误； C、矩形的对角线不一定垂直，但相等，描述错误； D、一组邻边相等的平行四边形才构成菱形，描述错误． 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，解题的关键是熟悉掌握各类特殊四边形的判定和性质． 7. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据点求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可得． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 将点代入得：， 则反比例函数的解析式为， 所以这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， 又点在函数的图象上，且， ，即， 故选：C． 【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， ∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2， ∴，即：m=2， 故选C． 【点睛】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键． 9. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用k的取值，进而分析一次函数与反比例函数图象的位置，进而得出答案． 【详解】解：当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数图象在第一、三象限， 当时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限， 四个选项中只有D符合， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象，关键是熟练掌握两个函数图象的性质． 10. 如图，为上任意一点，分别以、为边在同侧作正方形、正方形，设，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质先表示出的度数，然后利用“”证明，逐项分析判断即可求解． 【详解】∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴，故A选项正确； 在和中， ， ∴，故B选项正确 ∴．故D选项不正确 ∴ 如图所示，延长交于点， 在中，，， ∴，即 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是解题的关键． 11. 如图，在矩形中，，点、分别在边、上，将沿折叠，使点落在边上的点处，将沿折叠，使点落在上的点处．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是熟练掌握矩形和折叠的性质及其应用．证明，推出，再证明，再通过线段和差即可得结论． 【详解】解：由翻折的性质可知，，， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， ， ， 由翻折的性质可知，，，， ， ， ， ， 故选：C． 12. 已知正方形的面积为81，点H是边上的一个动点，沿过点H的直线将正方形折叠，使顶点D恰好落在边上的三等分点E处，则线段的长是（ ） A. 5.5 B. 6.5 C. 5或5.5 D. 5或6.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的折叠问题，分类讨论，利用勾股定理建立方程是解题的关键． 分类讨论：当时，当时，逐一分析求解即可． 【详解】解：根据题意，得 ． ∴． 设，由折叠得 ． 如图①所示， 当时，． 由勾股定理，得 ， 解得； 如图②所示， 当时．由勾股定理，得 ， 解得． 综上所述，DH的长为5或6.5． 故选D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案． 【详解】解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分母不等于0． 14. 为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分． 【答案】93 【解析】 【分析】利用加权平均数的计算方法进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：（分）； ∴该参赛队的最终成绩是93分， 故答案为：93 【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键． 15. 如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形． 【答案】AC⊥BD（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正方形的判定定理可直接进行求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴根据“一组邻边相等的矩形是正方形”可添加：或或或， 根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”可添加：AC⊥BD， 故答案为AC⊥BD（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定是解题的关键． 16. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】设图象交点的纵坐标是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案． 【详解】解：设图象交点的纵坐标是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的． ∴， 解得， 经检验是方程的根且符合题意， ∴两图象交点的纵坐标是． 故答案为： 【点睛】此题考查了从函数图象获取信息、列分式方程解决实际问题，数形结合和准确计算是解题的关键． 17. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案． 【详解】去分母得：， 解得：， ， 解得：， 当时，不合题意， 故且． 故答案为且． 【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键． 18. 如图，在四边形中，，，，E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为______． 【答案】2秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的判定方法、进行分类讨论是解题的关键． 由，则时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况讨论：①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：，解方程即可；②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：，解方程即可． 【详解】解：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， ①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t， 则，， ∴，， ∵， ∴，解得； ②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t， 则，， ∴，， ∵， ∴，解得； 综上，当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：2秒或秒． 三、解答题（共78分） 19. 先化简，再求值：，其中m满足． 【答案】，18 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，直接利用运算法则将原式化简为，然后将变形为进行整体代入即可求解． 【详解】解： ∵m满足， ∴， ∴原式． 20. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是： B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 A B 平均数 中位数 b 众数 a 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 【答案】（1），，； （2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定； （3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 【解析】 【分析】（1）由A款数据可得A款的众数，即可求出，由B款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比； （2）根据方差越小越稳定即可判断； （3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可． 【小问1详解】 解：由题意可知架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即； 由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为， 则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架） 则B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架） 则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：， 故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为： B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为： 即 故答案为：，，； 【小问2详解】 B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定； 【小问3详解】 架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： （架） 架B款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： （架） 则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架， 答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解． 21. 已知：如图，是平行四边形的对角线上的两点，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 四边形是平行四边形， 且， ， 又， ，即， ； （2） ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质、平行线的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由平行四边形的性质，得且，易推得，，即可判定； （2）由（1）可得，即可判定． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为________； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①0.12，1.2，0.6；②0.06；③； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；③当时，直接根据图象写出解析式即可；当时，设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可； （2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为，求解即可． 【小问1详解】 ①， 由图填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 0.12 1.2 1.2 0.6 故答案为：0.12，1.2，0.6； ②张强从体育场到文具店的速度为， 故答案为：0.06； 当时， ； 当时，设y与x的函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴； 综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为； 【小问2详解】 当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍， 当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的， ∴ 解得， 当时，， 所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 23. 商家发现最近很多社区开展“全民健身全家健康”的活动，为了适应市场需求，服务场周围群众，商场需要从厂家购进两种不同型号和价格的“羽毛球拍”，已知用6000元购进“A型拍”与用4000元购进“B型球拍”的数量相同，且每副“B型球拍”比每副“A型球拍”的价格便宜40元． （1）求这两种“羽毛球拍”每副的价格． （2）该商场计划购进“A型球拍”的数量比“B型球拍”数量的2倍还多10副，且两种“羽毛球拍”的数量不超过160副，售价见店内海报（如图所示），该商场应如何安排进货才能使完全售出后利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每副A型球拍的价格为120元，每副B型球拍的价格为80元 （2）商场购进A型球拍110副，B型球拍50副利润最大，最大利润为4300元 【解析】 【分析】（1）设每副“型球拍”的价格为元，则每副“型球拍”的价格为元，根据“用6000元购进“型拍”与用4000元购进“型球拍”的数量相同”列出方程，解方程即可； （2）设商场购进“型球拍”副，则购进“型球拍”副，完全售出后所得利润为元，根据总利润两种球拍的利润之和列出函数解析式，然后根据函数的性质和的取值范围求出函数解析式． 【小问1详解】 解：设每副“型球拍”的价格为元，则每副“型球拍”的价格为元， 根据题意得：， 解得， 经检验是原方程的解， 此时， 答：每副“型球拍”的价格为120元，每副“型球拍”的价格为80元； 【小问2详解】 设商场购进“型球拍” 副，则购进“型球拍” 副，完全售出后所得利润为元， 根据题意得：， 两种“羽毛球拍”的数量不超过160副， ， 解得， ， 当时，最大，最大值为4300， 此时， 答：商场购进“型球拍”110副，“型球拍”50副利润最大，最大利润为4300元． 【点睛】本题主要考查一次函数和分式方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程． 24. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点． （1）求和的值； （2）直接写出不等式的解集； （3）如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接，求． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，涉及了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）把点代入一次函数，得到n的值为3；再把点代入反比例函数，得到k的值为12； （2）求出一次函数和反比例函数在第三象限的交点坐标，根据图象的位置关系即可得到答案； （3）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为，过点A作轴，垂足为G，根据勾股定理得到，再根据菱形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入一次函数，得： ； ∴点， 把点代入反比例函数，得： ， 解得：； 【小问2详解】 由(1)可得，与联立可得， ， 则， 解得， 当时，， ∴一次函数的图象与反比例函数第三象限内的图象相交于点， 由 （1）可知，一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点， 根据图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴不等式的解集是或； 【小问3详解】 解：∵一次函数与轴相交于点B， 当时，， 解得， ∴点B的坐标为， 如图，过点A作轴，垂足为G， ∵， ∴， ∴， 在中，． ∵四边形是菱形， ∴，， ∴． 25. 如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、． （1）当时，求点的坐标； （2）当时，求的值； （3）是否存在实数，满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 不存在．理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 要使，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（2）可知，，则点， ∴，， ∴，得，    ∴， ∵， ∴不符合题意，不存在． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，得到A点的纵坐标为4，点在直线上，求出点坐标，进而求出反比例函数的解析式，求出的长，根据点在反比例函数上，进行求解即可； （2）设，同法（1）求出点坐标，利用，列式计算即可； （3）假设存在，推出，得到，推出，与矛盾，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵四边形为正方形，， ∴A点的纵坐标为4， ∵A在直线上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 设， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴，解得， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，反比例函数与几何的综合应用．熟练掌握值的几何意义，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学 2024－2025学年度八年级下册第三次月考试题 数学 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 若分式的值为零，则x的值是（　　） A. B. 2 C. D. 0 2. 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 3. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是( ) A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 7. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 9. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，为上任意一点，分别以、为边在同侧作正方形、正方形，设，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，，点、分别在边、上，将沿折叠，使点落在边上的点处，将沿折叠，使点落在上的点处．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 已知正方形的面积为81，点H是边上的一个动点，沿过点H的直线将正方形折叠，使顶点D恰好落在边上的三等分点E处，则线段的长是（ ） A. 5.5 B. 6.5 C. 5或5.5 D. 5或6.5 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是_____________． 14. 为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分． 15. 如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形． 16. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________． 17. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____． 18. 如图，在四边形中，，，，E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为______． 三、解答题（共78分） 19. 先化简，再求值：，其中m满足． 20. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是： B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 A B 平均数 中位数 b 众数 a 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 21. 已知：如图，是平行四边形的对角线上的两点，且．求证： （1）； （2）． 22. 已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为________； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 23. 商家发现最近很多社区开展“全民健身全家健康”的活动，为了适应市场需求，服务场周围群众，商场需要从厂家购进两种不同型号和价格的“羽毛球拍”，已知用6000元购进“A型拍”与用4000元购进“B型球拍”的数量相同，且每副“B型球拍”比每副“A型球拍”的价格便宜40元． （1）求这两种“羽毛球拍”每副的价格． （2）该商场计划购进“A型球拍”的数量比“B型球拍”数量的2倍还多10副，且两种“羽毛球拍”的数量不超过160副，售价见店内海报（如图所示），该商场应如何安排进货才能使完全售出后利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点． （1）求和的值； （2）直接写出不等式的解集； （3）如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接，求． 25. 如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、． （1）当时，求点的坐标； （2）当时，求的值； （3）是否存在实数，满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $