第十七章 因式分解 单元测试卷 2025-2026学年人教版 数学八年级上册

2025-2026学年数学八年级上册人教版 第十七章 因式分解 （单元测试卷） 考试时间：70分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、选择题（每题2分，共16分） 得分 1．把多项式 分解因式的结果是(　　). A．4xy(x-y)-x3 B．-x(x-2y)2 C． D． 2．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．下列等式中，从左到右的变化是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．下列分解因式中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若实数x，y，z满足，则下列式子一定成立的是（　　） A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=0 6．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 7．已知，，其中为正整数，下列两位同学的说法中正确的是（　　） 嘉嘉：由已知条件可知． 淇淇：由已知条件可知． A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 8．下列等式变形是因式分解的是（　　） A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3a B．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2 C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b） D．2x+1＝x（2+） 阅卷人 二、填空题（每题2分，共24分） 得分 9．分解因式： （1）　 　. （2）　 　. （3）　 　. （4）　 　. 10．分解因式 　 　． 11．因式分解： 　 　. 12．已知，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有　 　．（请填写序号） 13．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为.则　 　，　 　. 14．在实数范围内分解因式： 　 　. 15．整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y=　 　. 16．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：　 　． 17．如果一个四位自然数M的各数位上的数字互不相同，且千位上的数字与个位上的数字之和等于10，则称M为“国泰民安数”．将M的百位上的的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数．并规定．四位自然数(，，c，且a，b，c，d为整数)为“国泰民安数”，且为正整数)，（k为正整数），则　 　，在此条件下，若M除以6余4，则满足条件的M的最大值与最小值的差为　 　． 18．分解因式　 　． 19．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相同且均不为0，满足，那么称这个数为“轮差数”．例如：四位数7431，∵，∴7431是“轮差数”；四位数9642，∵，∴9642不是“轮差数”．若一个“轮差数”为，则这个数为　 　；若一个“轮差数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被7整除，则满足条件的最大的“轮差数”与最小的“轮差数”之和是　 　． 20．清溪中学举行秋季运动会，由若干名同学组成一个9列的长方形队列．若原队列增加126人，就能组成一个正方形队列；若原队列减少126人，也能组成一个正方形队列．则原长方形队列有　 　名同学． 阅卷人 三、解答题（每题10分，共60分） 得分 21．黑板上写有1， ，……， 共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取两个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后黑板上剩下的数是(　　). A．2012 B．101 C．100 D．99 22．已知两互不相等的正整数a，b满足 求a+b的值. 23．阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解的解题思路：将“x2﹣2x”看成一个整体，令x2﹣2x＝m，则：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2．再将“m”还原为“x2﹣2x”即可． 解题过程如下： 解：设x2﹣2x＝m，则：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2﹣2x+1）2． 问题： （1）以上解答过程并未彻底分解因式，请你直接写出最后的结果：　 　； （2）请你模仿以上方法，将多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分解； （3）换元法在因式分解、解方程、计算中都有广泛应用，请你模仿以上方法尝试计算： 24．阅读材料： ＝（ ▲ ） ＝ ▲ ． （1）请把阅读材料补充完整； （2）分解因式：； （3）已知，，为的三边长，若，试判断的形状，并说明理由． 25．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程 解：设x2﹣4x＝y， 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　（填序号）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？　 　．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 26．阅读材料，完成下列问题． 材料：已知多项式有一个因式是2x＋1，求m的值． 解法一：设， 则：， 比较系数得：，解得：，∴； 解法二：设（A为整式）； 由于上式为恒等式，为方便计算了取，，故． （1）已知多项式有两个因式分别是（x－1）和（x－2），求m和n的值； （2）已知多项式除以x＋2所得的余数，比该多项式除以x＋3所得的余数少1，求k的值． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．（1）a(a-b)2 （2）(x-2)2 （3）(a-b+1)(a-b-1) （4）(x+y-2)(x-y-2) 10． 11． 12．①②③ 13．； 14． 15．83或-85 16．． 17．； 18． 19．8532；13487 20．450 21．C 22．解：由条件得 ∴(a+1+b)(a+1-b)=2019=3×673， ∵a+1+b>a+1-b>1， ∴a+1+b=673， ∴a+b=672. 23．（1）（x﹣1）4 （2）解：设x2+6x＝y， 原式＝y（y+18）+81 ＝y2+18y+81 ＝（y+9）2 ＝（x2+6x+9）2 ＝（x+3）4 （3）解：设， 则 ∴原式＝ ＝ ＝ ＝. 24．（1）；． （2）解：原式． （3）解：原式可变形为： ，， 是等边三角形． 25．（1）C （2）否；（x﹣2）4 （3）解：设为x2﹣2x＝t， 则原式=t（t+2）+1 =t2+2t+1 =（t+1）2 =（x2﹣2x+1）2 =（x﹣1）4. 26．（1）解：设， 令x＝1，则1－m＋2n－16＝0， 令x＝2，则16－8m＋4n－16＝0， 即，解得：， （2）解：令，， 再令x＝－2，则－8＋4k＋3＝m； 令x＝－3，则－27＋9k＋3＝n； ∵多项式除以x＋2所得的余数，比该多项式除以x＋3所得的余数少1， ∴n－m＝1， ∴（9k－24）－（4k－5）＝1， 9k－24－4k＋5＝1， 5k＝20， k＝4． 学科网（北京）股份有限公司 $$