第24章圆小结与复习学案 2025—2026学年人教版九年级数学上册

第24章圆小结与复习学案人教版2025—2026学年度九年级数学上学期 学习目标 1.整理本章知识，形成知识体系，体会利用圆的知识综合解决问题的思路和方法. 2.学会整理归纳知识的方法，使其条理化、系统化. 重点：垂径定理、圆周角定理、切线的性质和判定. 难点：综合运用所学知识解决问题. 一、知识结构 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧. 1.圆的位置及大小由哪些要素确定?如何从点的集合的角度理解圆的概念? 2.垂直于弦的直径有什么性质?在同圆或等圆中，两个圆心角以及它们所对的弧、弦有什么关系?这些关系和圆的对称性有什么联系? 3.同弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系?你能举出一些它们的实际应用吗? 4.点和圆有怎样的位置关系?直线和圆呢?你能举出这些位置关系的一些实例吗?你能用哪些方法刻画这些位置关系? 5.你能用直尺和圆规作出一个三角形的外接圆和内切圆吗?圆的内接四边形有什么性质?正多边形和圆有什么关系? 6.怎样由圆的周长和面积公式得到弧长公式和扇形面积公式? 二、基础知识检测 1.下列命题中正确的有( ) ①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( ) A．5 B．7 C．9 D．11 第5题图 第3题图 第2题图 3.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 4．平面直角坐标系中有点A(3，4)，以A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y＝－x与⊙A的位置关系是( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．以上情况都有可能 5．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C.下列结论中，错误的是( ) A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．∠PAB＝2∠1 6．如图，已知AB为⊙O的直径，点D为半圆周上的一点，且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的2倍，则圆心角∠BOD＝ ． 7.如图，⊙O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB. (1)若OC＝13，CE＝8，那么AB的长是____；(2)若AB＝16，OC＝10，那么CE 的长是____； (3)若AB＝8，CE＝2，那么⊙O的半径长是____． 第7题图 第9题图 第6题图 第10题图 8.扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径是_____. 9．如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点．且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是 度． 10．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD， 垂足为D，连接BC.BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线． 三、能力提升训练 例1 如图，在中，，则下列结论中：， 正确的是          填序号． 例2 如图，点A，B，C，D在同一个圆上，且C点为一动点(点C不在上，且不与点B，D重合)，∠ACB＝∠ABD＝45°. (1)求证：BD是该圆的直径； (2)连接CD，求证：AC＝BC＋CD. 例3 如图所示，⊙O的内接正方形ABCD内有一条折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，已知AE＝6，EF＝8，FC＝10，求图中阴影部分的面积. 例4 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：AB＝AC； （2）求证：DE为⊙O的切线； （3）若⊙O的半径为5，∠BAC＝60°，求DE的长． 四、达标检测 1如图，在⊙O中，BC是⊙O的直径，若∠D＝36°，则∠ACB的度数是( ) A.72° B.54° C.45° D.36° 第6题图 第5题图 第1题图 第3题图 2．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为( ) A．1 B．7 C．4或3 D．7或1 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于( ) A．100° B．112.5° C．120° D．135° 4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，R为半径画圆，若⊙C与边AB只有一个公共点，则R的取值范围是( ) A．R＝ B．3≤R≤4 C．0<R<3或R>4 D．3<R≤4或R＝ 5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，则该圆玻璃镜的半径是( ) A. cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm 6.如图，水平放置半径为6cm的球形容器中装有溶液，容器内液面的面积为20πcm2．如图是该球体的一个最大截面，则该截面⊙O上到液面的距离为2cm的点共有 个． 7. 如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOC＝60°，则∠B＝________°． 8．如图，在矩形中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与相切于E，F，G三点，过点作的切线交于点切点为则的长为______． 第10题图 第9题图 第8题图 第7题图 9．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠F＝ ． 10.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA＝6，∠COD＝120°，则图中阴影部分的面积等于______. 11．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D. (1)求BC的长； (2)求BD的长． 12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF.求证：AB＝AC. 13．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，若∠BOC＝90°，求证：AB∥CD. 14．如图，有一直径是1 m的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC且过点O，求： (1)被剪掉阴影部分的面积； (2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？ 15.如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B.连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E. (1)求证：PB是⊙O的切线； (2)若AP＝5，PE＝13，求DE的长. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$