7.1.1任意角课件-2024-2025学年高一上学期数学苏教版必修第一册

7.1.1任意角 主讲人：陈老师 01 了解任意角的概念 学习目标 03 02 04 掌握象限角、坐标轴上的角、终边相同的角的概念. 理解正角、负角和零角的定义. 能够用集合的形式来表示终边相同的角。 温故而知新 平面内从一点出发的两条射线所形成的几何图形叫做角. 角的定义： 骑车过程中车轮旋转的角多大？ 跳水技术动作中“转体三周半”是多大的角？ 角的分类： 锐角、直角、钝角、平角、周角 新知导学 1．角 (1)角的概念：角可以看成平面内______________绕着____________从一个位置________到另一个位置所成的图形． (2)角的表示：如图 ①顶点：射线的端点O； ②始边：射线的起始位置OA； ③终边：射线的终止位置OB. 一条射线 端点 旋转 (3)角的分类： 按旋转方向可将角分为如下三类： 类型 定义 图示 正角 按________________形成的角 负角 按________________形成的角 零角 一条射线________________，称它形成了一个零角 逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有任何旋转 2．象限角、轴线角的概念 我们常在 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的 ________与_______重合，角的_______与___________重合。 那么，角的______(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是 _____________。如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为___________。 平面直角坐标系 始边 x轴正半轴 原点 端点 终边 第几象限角 轴线角 问题1： 在坐标系中，我们把角的始边与X轴的正半轴重合，给定一个角，这个角的终边是不是唯一确定的？ 问题2： 在坐标系中，把角的始边与X轴的正半轴重合.如果给出 任意一条射线OB，那么以它为终边的角是否也是唯一？ 如果不唯一，这些终边相同的角有什么关系呢？ 终边相同的角不一定相等， 但相等的角终边一定相同。 . 0 y x 30° B A 总结：在坐标系中 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 S={β|β=k·360°+α，k∈Z} 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 例1、 在0°到360°的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断他们是第几象限角 （1）650°； （2）-150°； 【变式】 已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，指出下列各角是第几象限角，以及0°～360°范围内与其终边相同的角． ①485°；②770°；③－500°. 思考：终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？ 归纳总结： （1）终边在x轴正半轴的角的集合：______________________ （2）终边在x轴负半轴的角的集合：______________________ （3）终边在x轴上的角的集合：__________________________ {β|β=k·360°，k∈Z} {β|β=k·360°+180°，k∈Z} {β|β=k·180°，k∈Z} （1）终边在y轴正半轴的角的集合：______________________ （2）终边在y轴负半轴的角的集合：______________________ （3）终边在y轴上的角的集合：__________________________ 类比归纳： 终边在坐标轴上的角的集合：______________________ {β|β=k·360°+90°，k∈Z} {β|β=k·360°-90°，k∈Z} {β|β=k·180°+90°，k∈Z} {β|β=k·90°，k∈Z} 1.思考辨析 (1)180°是第二象限角．(　　) (2)－30°是第四象限角．(　　) (3)－30°是锐角．(　　) 当堂训练 × × √ 2．时钟走了3小时，则分针所转过的角的度数 为_________． -1080° 当堂训练 3. （1）1120°角所在象限是 . （2）700°角所在象限是 . （3）-700°角所在象限是 . （4）-1120°角所在象限是 . 第一象限 当堂训练 第一象限 第四象限 第四象限 方法总结： 先把角化成k·360°+α，k∈Z的形式，然后判断α所在的象限 4.将－885°化成k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z) 的形式是______________　． 当堂训练 -3×360°＋195° 5.与－457°角终边相同的角的集合是 . {α|α＝k·360°＋263°，k∈Z} 当堂训练 6．判断下列各组角中，哪些是终边相同的角． (1)380°与-340°； (2)k·360°+60°与700°(k∈Z)； (3)k1·90°与k2·180°+90°(k1，k2∈Z)； 当堂训练 课堂总结 角的推广 正角； 负角； 零角. 象限角、轴线角、终边相同的角. S={β|β=k·360°+α，k∈Z} 课后思考 象限角的集合（1）第一象限角的集合：________________________（2）第二象限角的集合：________________________（3）第三象限角的集合：________________________（4）第四象限角的集合：________________________ 如图所示. (1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 感谢指导 $$