广东省佛山市南海区春瀚文学校2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学卷

2024-2025学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试卷 试卷说明： 本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1. 志愿服务传递爱心，传播文明，下面的图形是部分志愿者标志图案，其中既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如图，三角形沿射线方向平移后得到三角形，若，那么为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，连接、，，，则有（ ） A. 与互相垂直平分 B. 垂直平分 C. 垂直平分 D. 平分 5. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 6. 已知，则的值是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 7. 已知，用尺规作图在上确定一点，使，则一定符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于的分式方程有增根，那么的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为（　　） A. 9 B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 10. 因式分解：_______________． 11. 命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是______ 12. 如图，，点D在上，且，则的度数为_______． 13. 在平面直角坐标系中，为原点坐标，点的坐标是，绕点逆时针旋转后得到线段，则点的坐标是______． 14. 如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 15. 解不等式组． 16. 化简：，并在，0，3中选择一个合适的a值代入求值． 17. 已知，如图，为等边三角形，点在边上，点在边上，并且，和相交于点，于点． （1）求证：； （2）若，，则________，________． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 18. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有其他多项式只用上述方法无法分解，如观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题． （1）分解因式： （2）已知的三边长分别为、、，且满足，判断的形状． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向左平移6个单位长度得到，请画出； （2）以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出． （3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为________． 20. 已知等腰中，，，点在上，连接，过作，垂足为点，过点作于点． （1）求证：； （2）若点D是的中点，连接，求证：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 21. 2025年哈尔滨市第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对可爱的东北虎，它们的名字是滨滨和妮妮．某商场准备购进滨滨和妮妮两种毛绒玩具，每个滨滨比妮妮进价多65元，用28000元购进滨滨的数量与用15000元购进妮妮的数量相同，请解决下列问题： （1）滨滨与妮妮每个进价各是多少元？ （2）若每个滨滨的售价为198元，每个妮妮的售价为100元，商场决定同时购进滨滨、妮妮500个，且全部售出，请求出所获利润（单位：元）与滨滨的数量（单位：个）的函数关系式，若商场用不低于60000元且不高于60250元的资金购进滨滨与妮妮，则有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，商场用获得的最大利润的全部用于福利院的慈善，其中购买文具花费255元，其余部分全部再次购进滨滨和妮妮送给福利院，请直接写出捐赠的滨滨和妮妮各是多少个． 22. 已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°． （1）如图1，若∠ABE＝65°，∠ACF＝75°，求∠BAC的度数． （2）如图1，求证：EF＝2AD． （3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE＝60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论． 2024-2025学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试卷 试卷说明： 本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形 【12题答案】 【答案】##36度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】，当时，原式 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2）6，7 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【18题答案】 【答案】（1） （2）是等腰三角形 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所作∶ （2） 解：如图，即为所作∶ （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图1， ，， ∴， ∴， 在与中， ． （2） 证明：如图2，连接． ， ． 在等腰中，点是的中点， ，， ， ， 在与中， ， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【21题答案】 【答案】（1）每个滨滨的进价140元，每个妮妮的进价为75元； （2），有4种购买方案； （3）捐赠的滨滨10个，妮妮10个． 【22题答案】 【答案】（1）∠BAC＝50° （2） 证明：如图，延长AD至点H，使DH=AD，连接BH ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=DC， 又∵DH=AD，∠BDH=∠ADC ∴△ADC≌△HDB（SAS）， ∴BH=AC，∠BHD=∠DAC， ∴BH=AF， ∵∠BHD=∠DAC， ∴BH∥AC， ∴∠BAC+∠ABH=180°， 又∵∠EAF+∠BAC=180°， ∴∠ABH=∠EAF， 又∵AB=AE，BH=AF， ∴△AEF≌△BAH（SAS）， ∴EF=AH=2AD， ∴EF＝2AD； （3） 结论：∠GAF﹣∠CAF＝60°． 理由：由（2）得，AD＝EF，又点G为EF中点， ∴EG＝AD， 由（2）△AEF≌△BAH， ∴∠AEG=∠BAD， 在△EAG和△ABD中， ， ∴△EAG≌△ABD， ∴∠EAG＝∠ABC＝60°，AG=BD， ∴△AEB是等边三角形，AG=CD， ∴∠ABE＝60°， ∴∠CBM＝60°， 在△ACD和△FAG中， ， ∴△ACD≌△FAG， ∴∠ACD＝∠FAG， ∵AC＝AF， ∴∠ACF＝∠AFC， 在四边形ABCF中，∠ABC+∠BCF+∠CFA+∠BAF＝360°， ∴60°+2∠BCF＝360°， ∴∠BCF＝150°， ∴∠BCA+∠ACF＝150°， ∴∠GAF+（180°﹣∠CAF）＝150°， ∴∠GAF﹣∠CAF＝60°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $