第二十二章 二次函数(提升卷） 单元过关测试 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第 1页（共 6页） 第二十二章 二次函数(提升卷）单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．抛物线 y＝x2﹣4的顶点坐标是（ ） A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0） 2．若二次函数 y＝﹣x2+6x+c的图象经过点 A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则 y1，y2，y3的大小关 系正确的为（ ） A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2 3．已知 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数 y＝ax﹣b的图象一定经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 4．如表中列出的是一个二次函数 y＝ax2+bx+c的自变量 x与函数 y的几组对应值： x … ﹣2 0 1 4 … y … 18 6 3 6 … 下列各选项中，正确的是（ ） A．这个函数的图象开口向下 B．当 x＞1，y的值随 x值的增大而增大 C．这个函数的最小值是 3 D．一元二次方程 ax2+bx+c＝0没有实数根 5．如果将抛物线 y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线 y＝（x﹣4）2﹣7 重合，那么它平移的过程 可以是（ ） A．向右平移 4个单位，向上平移 11个单位 B．向左平移 4个单位，向上平移 11个单位 C．向左平移 4个单位，向上平移 5个单位 第 2页（共 6页） D．向右平移 4个单位，向下平移 5个单位 6．若函数 y＝kx2﹣6x+3的图象与 x轴有交点，则 k的取值范围是（ ） A．k＜3 B．k＜3且 k≠0 C．k≤3 D．k≤3且 k≠0 7．已知二次函数 y＝x2+4x的图象过点 A（﹣1，y1），B（m﹣1，y2），若始终存在 y1＜y2，则 m的取值范 围是（ ） A．﹣2≤m≤0 B．m＞0或 m＜﹣2 C．m＞0或 m＜﹣1 D．﹣2＜m＜0 8．二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴 x＝1，有以下结论：①a＜0，c＞0；②9a+3b+c＞0； ③4ac﹣b2＜0；④3a+c＜0．其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知二次函数 y＝ax2﹣2ax+a+2（a≠0），若﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为 4，则 a的值 为（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定 10．小红同学在解决问题“已知 x﹣y＝4，求 xy的最小值”时，给出框图中的思路．结合小红同学的思路 探究，可得到结论：若 x+2y＝﹣8，则式子 2﹣xy（ ） 小红的思路 设 x＝m+2，y＝m﹣2， 则 xy＝（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4， ∵m2≥0， ∴m2﹣4≥﹣4， ∴xy的最小值为﹣4． A．有最小值﹣8 B．有最大值﹣8 C．有最小值﹣6 D．有最大值﹣6 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 第 3页（共 6页） 11．若抛物线 y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则 m＝ ． 12．二次函数 y＝x2﹣2mx+3m的图象与 x轴交于点 A，B，AB＝4，则常数 m的值为 ． 13．二次函数 y＝x2﹣2x+1在﹣5≤x≤3范围内的最大值与最小值的差为 ． 14．某网店某种商品成本为 50元/件，售价为 60元/件时，每天可销售 100件；售价单价高于 60元时，每 涨价 1元，日销售量就减少 2件．据此，当销售单价为 元时，网店该商品每天盈利最多． 15．飞机着陆时速度快，通常借助直道滑行一段距离来保持飞机稳定．据统计某飞机着陆后滑行的距离 s （单位：m）与滑行的时间 t（单位：s）的函数解析式是 s＝80t﹣2t2，那么飞机着陆后滑行 s 才能停下来． 16．若抛物线 y＝x2﹣2x与直线 y＝m只有一个公共点，则 m的值为 ． 17．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c的图象与直线 y＝3相交于点 A（0，3）和点 B（4，3），那么关于 x的一 元二方程 ax2+bx+c﹣3＝0的解为 ． 18．某圆形喷水池中心 O有一雕塑 OA，从 A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图， 建立直角坐标系，点 A在 y轴上，x轴上的点 C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的 函数表达式为 y=− 16 (� − 5) 2 +6，则两个水柱的最高点 M，N之间的距离为 m． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 8分)已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示． （1）求这个二次函数的解析式； （2）根据图象回答：当 y＜0时，直接写出 x的取值范围； （3）当﹣1≤x≤4时，求 y的取值范围． 第 4页（共 6页） 20．(本小题 8分)如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射 出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点 O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底 部的距离）设置的是 1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为 8米时，达到最大高度 5米． （1）求水流运行轨迹的函数解析式； （2）若在距喷灌架 12米处有一棵 3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明． 21．(本小题 8分)甲同学家有一块空地，空地上有一面长为 10米的围墙 MN，甲打算利用围墙和木栏围一 块长方形养鸡场 ABCD，已知木栏总长为 50米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为 2米的门，门不消 耗木栏，设 AB长为 x米． （1）如图 1，当 AD≤MN时， ①AD＝ 米（用含 x的代数式表示）． ②若围成的养鸡场面积为 138平方米，求 AB的长． （2）如图 2，当 AD＞MN时，求养鸡场可达到的最大面积． 第 5页（共 6页） 22．(本小题 8分)如图，Rt△ABO的两直角边 OA、OB分别在 x轴的负半轴和 y轴的正半轴上，O为坐标 原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线 y= 23x 2+bx+c经过点 B，且顶点在直线 x= 52 上． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若△DCE是由△ABO沿 x轴向右平移得到的，当四边形 ABCD是菱形时，试判断点 C和点 D是 否在该抛物线上，并说明理由； （3）若 M点是 CD所在直线下方抛物线上的一个动点．过点 M作 MN平行于 y轴交 CD于点 N．设点 M的横坐标为 t，MN的长度为 l．求 l与 t之间的函数关系式，并求 l的最大值． 23．(本小题 12分)已知二次函数 y＝（x﹣m）2+k（其中 m，k为常数）． （1）若函数图象的对称轴为直线 x＝﹣1，且经过点（1，0），求二次函数表达式； （2）若该二次函数图象经过点（k，m），求 k﹣m的值； （3）在（1）的条件下，若二次函数的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），对于 x1＝t，x2＝t+1，总有 y1＜y2，求 t的取值范围． 第 6页（共 6页） 24．(本小题 12分)利用素材解决：《桥梁的设计》 问题 驱动 某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽 AB＝L，称跨度，桥面最高点到 AB的距离 CD＝ h称拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度 L＝32米，拱高 h＝8 米． 设计 方案 方案一 方案二 设计 类型 圆弧型 抛物线型 任务 一 设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径． 设计成抛物线型，以 AB所在直线为 x轴，AB的垂 直平分线为 y轴建立坐标系，求桥拱的函数表达式． 任务 二 如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形 EFGH，测得 EF＝6.1米，EH＝16米．请你通过计 算说明货船能否分别顺利通过这两座桥梁． 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D D C B C C C 一．选择题（共10小题） 1．抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标是（　　） A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0） 【解答】解：抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标是（0，﹣4）． 故选：A． 2．若二次函数y＝﹣x2+6x+c的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系正确的为（　　） A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2 【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝﹣x2+6x+c＝﹣1﹣6+c＝﹣7+c； 当x＝2时，y2＝﹣x2+6x+c＝﹣4+12+c＝8+c； 当x＝5时，y3＝﹣x2+6x+c＝﹣25+30+c＝5+c， 所以y2＞y3＞y1． 故选：B． 3．已知y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝ax﹣b的图象一定经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【解答】解：∵抛物线的开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴在y轴右侧，即， ∴b＞0， ∴y＝ax﹣b图象经过第二、三、四象限． 故选：C． 4．如表中列出的是一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值： x … ﹣2 0 1 4 … y … 18 6 3 6 … 下列各选项中，正确的是（　　） A．这个函数的图象开口向下 B．当x＞1，y的值随x值的增大而增大 C．这个函数的最小值是3 D．一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根 【解答】解：将（0，6），（1，3），（4，6）分别代入y＝ax2+bx+c，得： ， 解得：， ∴y＝x2﹣4x+6， ∵a＝1＞0， ∴该函数图象开口向上， 故A错误，不符合题意； ∵该抛物线的对称轴为直线， ∴当x＞2时，y随x的增大而增大， 故B错误，不符合题意； ∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2， ∴该函数的最小值是2， 故C错误，不符合题意； 对于一元二次方程x2﹣4x+6＝0， ∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×6＝16﹣24＝﹣8＜0， ∴一元二次方程x2﹣4x+6＝0没有实数根， 故D正确，符合题意； 故选：D． 5．如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝（x﹣4）2﹣7重合，那么它平移的过程可以是（　　） A．向右平移4个单位，向上平移11个单位 B．向左平移4个单位，向上平移11个单位 C．向左平移4个单位，向上平移5个单位 D．向右平移4个单位，向下平移5个单位 【解答】解：∵y＝x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2），y＝（x﹣4）2﹣7的顶点坐标是（4，﹣7）， ∴顶点由（0，﹣2）到（4，﹣7）需要向右平移4个单位，向下平移5个单位， 故选：D． 6．若函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0 【解答】解：当k≠0时，由二次函数与x轴有交点，可得 kx2﹣6x+3＝0有实根． 即b2﹣4ac＝36﹣12k≥0， 解不等式，得k≤3． 当k＝0时，函数是一次函数，与x轴交于（，0），满足题意． 所以k的取值范围为：k≤3． 故选：C． 7．已知二次函数y＝x2+4x的图象过点A（﹣1，y1），B（m﹣1，y2），若始终存在y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．﹣2≤m≤0 B．m＞0或m＜﹣2 C．m＞0或m＜﹣1 D．﹣2＜m＜0 【解答】解：由题知， 因为二次函数的解析式为y＝x2+4x， 所以抛物线的开口向上，且对称轴为直线x＝﹣2， 则抛物线上的点离对称轴越近，其函数值越小． 当点B在对称轴右侧时， 因为y1＜y2， 所以m﹣1＞﹣1， 解得m＞0． 当点B在对称轴左侧时， 因为y1＜y2， 所以﹣1﹣（﹣2）＜﹣2﹣（m﹣1）， 解得m＜﹣2， 所以m的取值范围是m＞0或m＜﹣2． 故选：B． 8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴x＝1，有以下结论：①a＜0，c＞0；②9a+3b+c＞0；③4ac﹣b2＜0；④3a+c＜0．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵b＝﹣2a， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴①正确，符合题意． 由图象可得x＝﹣1时，y＜0，根据抛物线对称性可得x＝3时，y＜0， ∴9a+3b+c＜0，②错误，不符合题意． ∵图象与x轴有两个不同的交点， ∴4ac﹣b2＜0，③正确，符合题意． ∵x＝﹣1，y＜0， ∴a﹣b+c＜0， ∵b＝﹣2a， ∴3a+c＜0，④正确，符合题意． 故选：C． 9．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a+2（a≠0），若﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定 【解答】解：当a＞0时， ∵对称轴为x1， 当x＝1时，y有最小值为2，当x＝﹣1时，y有最大值为4a+2， ∴4a+2﹣2＝4． ∴a＝1； 当a＜0时，同理可得 y有最大值为2；y有最小值为4a+2， ∴2﹣（4a+2）＝4， ∴a＝﹣1； 综上所述，a的值为±1； 故选：C． 10．小红同学在解决问题“已知x﹣y＝4，求xy的最小值”时，给出框图中的思路．结合小红同学的思路探究，可得到结论：若x+2y＝﹣8，则式子2﹣xy（　　） 小红的思路 设x＝m+2，y＝m﹣2， 则xy＝（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4， ∵m2≥0， ∴m2﹣4≥﹣4， ∴xy的最小值为﹣4． A．有最小值﹣8 B．有最大值﹣8 C．有最小值﹣6 D．有最大值﹣6 【解答】解：由题知， 设x＝m﹣4，y， 则xy＝（m﹣4）（）， 因为m2≥0， 所以， 即xy≤8， 所以2﹣xy≥﹣6， 所以2﹣xy有最小值为﹣6． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．若抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则m＝　　 ． 【解答】解：由题意，∵抛物线为y＝2（x﹣1）2， ∴对称轴是直线x＝1． 又∵抛物线经过（m，n）和（m+3，n）两点， ∴对称轴是直线x1． ∴m． 故答案为：． 12．二次函数y＝x2﹣2mx+3m的图象与x轴交于点A，B，AB＝4，则常数m的值为 　4或﹣1　 ． 【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2mx+3m的图象与x轴交于点A，B， ∴Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣12m＞0． 设A（x1，0），B（x2，0）， ∴x1+x2＝2m，x1•x2＝3m， ∴|x1﹣x2|4． ∴4． 解得m1＝4，m2＝﹣1． 综上所述，m的值为4或﹣1． 故答案为：4或﹣1． 13．二次函数y＝x2﹣2x+1在﹣5≤x≤3范围内的最大值与最小值的差为　36　 ． 【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2， ∴抛物线开口向上，抛物线对轴为直线x＝1，当x＝1时，有最小值0， 当x＝﹣5时，y＝（x﹣1）2＝36， 当x＝3时，y＝（x﹣1）2＝4， ∴当﹣5≤x≤3时，最大值为36，最小值为0， ∴二次函数y＝x2﹣2x+1在﹣5≤x≤3范围内的最大值与最小值的差为：36﹣0＝36． 故答案为：36． 14．某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为 　80　 元时，网店该商品每天盈利最多． 【解答】解：设销售单价为x元，则每天可销售100﹣2（x﹣60）＝（220﹣2x）件，每天盈利w元， 依题意得：w＝（x﹣50）（220﹣2x）＝﹣2x2+320x﹣11000＝﹣2（x﹣80）2+1800， ∵﹣2＜0， ∴当x＝80时，w有最大值，最大值为1800元， 故答案为：80． 15．飞机着陆时速度快，通常借助直道滑行一段距离来保持飞机稳定．据统计某飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝80t﹣2t2，那么飞机着陆后滑行 　20　 s才能停下来． 【解答】解：∵s＝80t﹣2t2＝﹣2（t﹣20）2+800， ∴当飞机着陆后滑行20s，才能停下来， 故答案为：20． 16．若抛物线y＝x2﹣2x与直线y＝m只有一个公共点，则m的值为　m＝﹣1　 ． 【解答】解：∵抛物线与直线y＝m只有一个公共点， ∴x2﹣2x＝m， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝0， 解得：m＝﹣1． 故答案为：m＝﹣1． 17．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝3相交于点A（0，3）和点B（4，3），那么关于x的一元二方程ax2+bx+c﹣3＝0的解为 　x1＝0，x2＝4　 ． 【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝3相交于点A（0，3）和点B（4，3）， 即x＝0和x＝4时，y＝3， ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝0，x2＝4． 故答案为：x1＝0，x2＝4． 18．某圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为y6，则两个水柱的最高点M，N之间的距离为 　10　 m． 【解答】解：由二次函数y（x﹣5）2+6的图象可知， 当x＝5时，y＝6， 故N点的坐标为（5，6）； ∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同， ∴M点的坐标为（﹣5，6）， ∴MN之间的距离＝5﹣（﹣5）＝5+5＝10（m）． 故答案为：10． 三．解答题（共6小题） 19．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示． （1）求这个二次函数的解析式； （2）根据图象回答：当y＜0时，直接写出x的取值范围； （3）当﹣1≤x≤4时，求y的取值范围． 【解答】解：（1）根据图象可设y＝ax（x﹣2），且过点（1，﹣1）， ∴﹣1＝a×1×（1﹣2）， 解得：a＝1， ∴y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x； （2）根据图象可知，当y＜0时，0＜x＜2； （3）∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1， 当﹣1≤x≤4时，x＝1时，y有最小值﹣1， 当x＝﹣1时，y＝（﹣1﹣1）2﹣1＝3，当x＝4时，y＝（4﹣1）2﹣1＝8， ∴y的取值范围为﹣1≤y≤8． 20．如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米． （1）求水流运行轨迹的函数解析式； （2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明． 【解答】解：（1）由题可知：抛物线的顶点为（8，5）， 设水流形成的抛物线为y＝a（x﹣8）2+5， 将点（0，1）代入可得a， ∴抛物线为：y（x﹣8）2+5． （2）不能，理由如下： 当x＝12时，y（12﹣8）2+5＝4＞3.5， ∴水流不能碰到这棵果树． 21．甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD，已知木栏总长为50米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米． （1）如图1，当AD≤MN时， ①AD＝ 　（52﹣2x）　 米（用含x的代数式表示）． ②若围成的养鸡场面积为138平方米，求AB的长． （2）如图2，当AD＞MN时，求养鸡场可达到的最大面积． 【解答】解：（1）①AD＝50+2﹣2x＝（52﹣2x）米， 故答案为：（52﹣2x）； ②x（52﹣2x）＝138， 52x﹣2x2＝138， x2﹣26x+69＝0， （x﹣23）（x﹣3）＝0， 解得：x1＝23，x2＝3， 当x＝3时，52﹣2x＝46＞10，所以舍去； 答：AB的长为23米； （2）设养鸡场的面积为y，y＝xx（31﹣x）＝﹣x2+31x， ∵﹣1＜0， ∴抛物线的开口向下， ∴y最大240.25（平方米）． 答：当AD＞MN时，求养鸡场可达到的最大面积为240.25平方米． 22．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线yx2+bx+c经过点B，且顶点在直线x上． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； （3）若M点是CD所在直线下方抛物线上的一个动点．过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l的最大值． 【解答】解：（1）∵顶点在直线x上， ∴， 解得b， ∵抛物线经过点B， ∴c＝4， ∴抛物线的解析式为yx2x+4； （2）点C和点D在该抛物线上，理由如下： ∵A（﹣3，0）、B（0，4）， ∴AB＝5， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝AD＝5， ∴D（2，0），C（5，4）， 将点D代入yx2x+4中，44+4＝0， ∴D点在抛物线上， 将点C代入yx2x+4中，255+4＝4， ∴C点在抛物线上； （3）设直线CD的解析式为y＝kx+b'， ∴， 解得， ∴yx， ∵M（t，t2t+4），则N（t，t）， ∴l＝MNtt2t﹣4t2t（t）2， 当t时，l有最大值． 23．已知二次函数y＝（x﹣m）2+k（其中m，k为常数）． （1）若函数图象的对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（1，0），求二次函数表达式； （2）若该二次函数图象经过点（k，m），求k﹣m的值； （3）在（1）的条件下，若二次函数的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），对于x1＝t，x2＝t+1，总有y1＜y2，求t的取值范围． 【解答】解：（1）∵函数y＝（x﹣m）2+k（其中m，k为常数）图象的对称轴为直线x＝﹣1， ∴m＝﹣1， ∵经过点（1，0）， ∴（1+1）2+k＝0， ∴k＝﹣4， ∴二次函数表达式为y＝（x+1）2﹣4； （2）∵二次函数y＝（x﹣m）2+k（其中m，k为常数）图象经过点（k，m）， ∴m＝（k﹣m）2+k， ∴（k﹣m）2+k﹣m＝0，即（k﹣m）（k﹣m+1）＝0， ∴k﹣m＝0或k﹣m+1＝0， ∴k﹣m的值为0或﹣1； （3）∵二次函数为y＝（x+1）2﹣4， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1， ∵二次函数的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），对于x1＝t，x2＝t+1，总有y1＜y2， ∴， ∴t． 24．利用素材解决：《桥梁的设计》 问题驱动 某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽AB＝L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD＝h称拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度L＝32米，拱高h＝8米． 设计方案 方案一 方案二 设计类型 圆弧型 抛物线型 任务一 设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径． 设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数表达式． 任务二 如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得EF＝6.1米，EH＝16米．请你通过计算说明货船能否分别顺利通过这两座桥梁． 【解答】解：任务一： ①设计成圆弧型， 设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CD⊥AB于D，延长CD经过O点，⊙O的半径为R， 在Rt△OBD中，OB2＝OD2+DB2， ∵ADAB＝16米，CD＝8米， ∴R2＝（R﹣8）2+162， 解得：R＝20， ∴圆弧所在圆的半径为20米； ②设计成抛物线型， 以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，如图： 设抛物线的解析式为y＝ax2+c， 又∵抛物线经过点C（0，8）和点B（16，0）， ∴0＝256a+8， 解得a， ∴抛物线的解析式为yx2+8（﹣16≤x≤16）； 任务二： ①在圆弧型拱桥中，假设货船能顺利通过拱桥，且货船的顶端正好接触到拱桥，如图所示： 连接OE， 则OE＝R＝20，OM＝OD+DM＝12+6.1＝18.1， 在Rt△OEM中，EM2＝OE2﹣OM2， ∴EM2＝202﹣18.12＝72.39＞64， ∴货船能顺利通过圆弧型拱桥； ②在抛物线型拱桥中， 当x＝8时，y64+8＝6＜6.1， ∴货船不能顺利通过抛物线型拱桥． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/16 11:34:21；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十二章 二次函数(提升卷）单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标是（　　） A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0） 2．若二次函数y＝﹣x2+6x+c的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系正确的为（　　） A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2 3．已知y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝ax﹣b的图象一定经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 4．如表中列出的是一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值： x … ﹣2 0 1 4 … y … 18 6 3 6 … 下列各选项中，正确的是（　　） A．这个函数的图象开口向下 B．当x＞1，y的值随x值的增大而增大 C．这个函数的最小值是3 D．一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根 5．如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝（x﹣4）2﹣7重合，那么它平移的过程可以是（　　） A．向右平移4个单位，向上平移11个单位 B．向左平移4个单位，向上平移11个单位 C．向左平移4个单位，向上平移5个单位 D．向右平移4个单位，向下平移5个单位 6．若函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0 7．已知二次函数y＝x2+4x的图象过点A（﹣1，y1），B（m﹣1，y2），若始终存在y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．﹣2≤m≤0 B．m＞0或m＜﹣2 C．m＞0或m＜﹣1 D．﹣2＜m＜0 8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴x＝1，有以下结论：①a＜0，c＞0；②9a+3b+c＞0；③4ac﹣b2＜0；④3a+c＜0．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a+2（a≠0），若﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定 10．小红同学在解决问题“已知x﹣y＝4，求xy的最小值”时，给出框图中的思路．结合小红同学的思路探究，可得到结论：若x+2y＝﹣8，则式子2﹣xy（　　） 小红的思路 设x＝m+2，y＝m﹣2， 则xy＝（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4， ∵m2≥0， ∴m2﹣4≥﹣4， ∴xy的最小值为﹣4． A．有最小值﹣8 B．有最大值﹣8 C．有最小值﹣6 D．有最大值﹣6 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则m＝　 　 ． 12．二次函数y＝x2﹣2mx+3m的图象与x轴交于点A，B，AB＝4，则常数m的值为 　 　 ． 13．二次函数y＝x2﹣2x+1在﹣5≤x≤3范围内的最大值与最小值的差为　 　 ． 14．某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为 　 　 元时，网店该商品每天盈利最多． 15．飞机着陆时速度快，通常借助直道滑行一段距离来保持飞机稳定．据统计某飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝80t﹣2t2，那么飞机着陆后滑行 　 　 s才能停下来． 16．若抛物线y＝x2﹣2x与直线y＝m只有一个公共点，则m的值为　 　 ． 17．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝3相交于点A（0，3）和点B（4，3），那么关于x的一元二方程ax2+bx+c﹣3＝0的解为 　 　 ． 18．某圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为y6，则两个水柱的最高点M，N之间的距离为 　 　 m． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示． （1）求这个二次函数的解析式； （2）根据图象回答：当y＜0时，直接写出x的取值范围； （3）当﹣1≤x≤4时，求y的取值范围． 20．本小题分如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米． （1）求水流运行轨迹的函数解析式； （2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明． 21．本小题分甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD，已知木栏总长为50米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米． （1）如图1，当AD≤MN时， ①AD＝ 　 　 米（用含x的代数式表示）． ②若围成的养鸡场面积为138平方米，求AB的长． （2）如图2，当AD＞MN时，求养鸡场可达到的最大面积． 22．本小题分如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线yx2+bx+c经过点B，且顶点在直线x上． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； （3）若M点是CD所在直线下方抛物线上的一个动点．过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l的最大值． 23．本小题分已知二次函数y＝（x﹣m）2+k（其中m，k为常数）． （1）若函数图象的对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（1，0），求二次函数表达式； （2）若该二次函数图象经过点（k，m），求k﹣m的值； （3）在（1）的条件下，若二次函数的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），对于x1＝t，x2＝t+1，总有y1＜y2，求t的取值范围． 24．本小题分利用素材解决：《桥梁的设计》 问题驱动 某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽AB＝L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD＝h称拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度L＝32米，拱高h＝8米． 设计方案 方案一 方案二 设计类型 圆弧型 抛物线型 任务一 设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径． 设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数表达式． 任务二 如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得EF＝6.1米，EH＝16米．请你通过计算说明货船能否分别顺利通过这两座桥梁． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$