第二十一章 一元二次方程 单元测试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第 1页（共 4页） 第二十一章 一元二次方程 单元测试卷 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．下列属于一元二次方程的是（ ） A．x2+3x B．2x+1＝7 C．x2＝3 D．x2+2y＝2 2．把方程 x2﹣6x＝3（x﹣2）化成 ax2+bx+c＝0的形式，其中 a、b、c的值分别是（ ） A．1，3，2 B．1，﹣3，6 C．1，﹣9，﹣6 D．1，﹣9，6 3．若关于 x的一元二次方程 x2﹣5x+a＝0有两个实数根，其中 x1＝3，则 x2的值为（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 4．一元二次方程 x2+3x+2＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．已知 m是一元二次方程 x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式 2m2﹣4m+2025的值为（ ） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 6．某种商品两次降价，每件售价从 100元降到 64元．则平均每次降价（ ） A．20% B．25% C．30% D．35% 7．关于 x的一元二次方程 kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则 k的取值范围是（ ） A．k≥﹣2 B．k＞﹣2且 k≠0 C．k≥﹣2且 k≠0 D．k≤﹣2 8．若 x1与 x2是一元二次方程 x2+2x+2m＝0的两个实数根，且�12 + �22 =8，则 m的值为（ ） A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4 9．某校在一块矩形基地中给八年级划分出两块如图所示的农耕实践基地，中间留出一条宽度相等的人行 小道，已知矩形基地的长为 41m，宽为 20m，农耕基地的面积为 760m2．若设人行小道的宽度为 x m， 则可列方程为（ ） 第 2页（共 4页） A．（41﹣2x）（20﹣x）＝760 B．（41﹣x）（20﹣x）＝760 C．（41﹣x）（20﹣2x）＝760 D．（41﹣2x）（20﹣2x）＝760 10．若关于 x的一元二次方程 x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则 2b2﹣8c+1的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．用配方法解方程 x2+6x+5＝0，方程可化为（x+3）2＝m，则 m＝ ． 12．一元二次方程 2x2﹣x﹣5＝0的两个根分别为 x1，x2，则 x1+x2＝ ． 13．若 a是一元二次方程 x2+4x﹣2＝0的一个根，则 3a2+12a＝ ． 14．定义新运算：a⊗b＝a2﹣4a﹣b，若 x⊗3＝﹣2，则 x的值为 ． 15．若关于 x的方程 x2﹣4x+k＝0有两个实数根，则 k的值可能是 ．（写出一个即可） 16．若关于 x的一元二次方程 x2+6x+m＝0没有实数根，则 m的取值范围是 ． 17．某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红 包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到 1056 个红包，设群内共有 x 个人．根据题意可列方 程 ． 18．已知关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c＝0的两根为 3，﹣1，则关于 x的一元二次方程 cx2+bx+a＝0的 根为 ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 8分)解下列方程： （1）x2+2x﹣4＝0； （2）x（x﹣3）＝3﹣x． 第 3页（共 4页） 20．(本小题 8分)计算 习题课上老师给了一道方程：x2+2x＝3x+6． 嘉嘉的解法 原方程可化为：x2﹣x﹣6＝0……第一步 ∴（x﹣2）（x+3）＝0………………第二步 ∴x1＝2，x2＝﹣3………………第三步 琪琪的解法 原方程可化为：x（x+2）＝3（x+2）……第一步 两边都除以（x+2）………………第二步 ∴x＝3………………………………第三步 （1）她们的解法都是错误的，嘉嘉从第 步开始错误，琪琪从第 步开始错误； （2）写出方程正确的解答过程． 21．(本小题 10分)已知关于 x的一元二次方程 x2+（m+4）x+m+3＝0． （1）求证：无论 m取何值，方程总有实数根； （2）若 x1，x2是方程的两根，且�12 ⋅ �2 + �22 ⋅ �1 = 0，求 m的值． 22．(本小题 10分)社区利用一块矩形空地 ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知 AD＝52m， AB＝28m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为 x米的道路．已知铺花砖的面积为 880m2．求道路的宽是多少米？ 第 4页（共 4页） 23．(本小题 10分)2025年 5月 10日江苏省城市足球联赛（被球迷称为“苏超”的足球联赛）开幕．某经 销商销售以“苏超”为主题的 T恤衫，平均每天可售出 40件．每件盈利 30元．为了尽快减少库存、增 加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低 1元，平均每天可多售 出 4件．设每件 T恤衫降价 x元． （1）降价后每件 T恤衫的利润为 （元），平均每天可售出 件（用含 x 的代数式表示）； （2）若该经销商每天获得的利润为 1500元，则每件 T恤衫应降价多少元？ 24．(本小题 10分) 背景 今年的春节动画电影“哪吒 2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极 推送． 素材 1 某影院正月初一的票房收入费用为 6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三 的票房收入达到 8.64万元． 素材 2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒” 手办的生产成本为 30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为 65元/个 时，平均每天售出 30个；售价每降低 1元，平均每天多售出 3个，该店计划下 调售价使平均每天的销售利润为 1500元． 问题解决 任务 1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率． 任务 2 根据素材 2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每 个手办的售价． 任务 3 根据素材 2，平均每天能否获利 2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元； 若不能，请说明理由． 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A A C A C B B B 一．选择题（共10小题） 1．下列属于一元二次方程的是（　　） A．x2+3x B．2x+1＝7 C．x2＝3 D．x2+2y＝2 【解答】解：x2+3x不是等式，则A不符合题意， 2x+1＝7中未知数的次数是1，则B不符合题意， x2＝3符合一元二次方程的定义，则C符合题意， x2+2y＝2中含有2个未知数，则D不符合题意， 故选：C． 2．把方程x2﹣6x＝3（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，其中a、b、c的值分别是（　　） A．1，3，2 B．1，﹣3，6 C．1，﹣9，﹣6 D．1，﹣9，6 【解答】解：根据题意可知，原方程变形为：x2﹣9x+6＝0，其中a、b、c的值分别是1，﹣9，6． 故选：D． 3．若关于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0有两个实数根，其中x1＝3，则x2的值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0有两个实数根， ∴x1+x2＝5， 又∵x1＝3， ∴x2＝2． 故选：A． 4．一元二次方程x2+3x+2＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【解答】解：∵Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×2＝1＞0， ∴方程x2+3x+2＝0有两个不相等的实数根． 故选：A． 5．已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2025的值为（　　） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根， ∴m2﹣2m﹣2＝0， ∴m2﹣2m＝2， ∴2m2﹣4m+2025＝2（m2﹣2m）+2025＝2×2+2025＝4+2025＝2029， 故选：C． 6．某种商品两次降价，每件售价从100元降到64元．则平均每次降价（　　） A．20% B．25% C．30% D．35% 【解答】解：设平均每次降价的百分率为x， 根据题意得：100（1﹣x）2＝64， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合题意，舍去）， 即平均每次降价的百分率为20%． 故选：A． 7．关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤﹣2 【解答】解：∵关于x的一元二次方程 kx2﹣4x﹣2＝0有实数根， ∴Δ≥0且k≠0，即Δ＝（﹣4）2﹣4k×（﹣2）＝16+8k≥0且k≠0， 解得k≥﹣2且k≠0， 故选：C． 8．若x1与x2是一元二次方程x2+2x+2m＝0的两个实数根，且8，则m的值为（　　） A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4 【解答】解：∵x1，x2一元二次方程x2+2x+2m＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝2m， ∵据8，即（x1+x2）2﹣2x1x2＝8， ∴（﹣2）2﹣2×2m＝8， ∴m＝﹣1． 故选：B． 9．某校在一块矩形基地中给八年级划分出两块如图所示的农耕实践基地，中间留出一条宽度相等的人行小道，已知矩形基地的长为41m，宽为20m，农耕基地的面积为760m2．若设人行小道的宽度为x m，则可列方程为（　　） A．（41﹣2x）（20﹣x）＝760 B．（41﹣x）（20﹣x）＝760 C．（41﹣x）（20﹣2x）＝760 D．（41﹣2x）（20﹣2x）＝760 【解答】解：根据题意得，（41﹣x）（20﹣x）＝760， 故选：B． 10．若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则2b2﹣8c+1的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝0， ∴b2﹣4c＝0， 则2b2﹣8c+1＝2（b2﹣4c）+1＝2×0+1＝1， 故选：B． 二．填空题（共8小题） 11．用配方法解方程x2+6x+5＝0，方程可化为（x+3）2＝m，则m＝　4　 ． 【解答】解：∵x2+6x+5＝0， ∴x2+6x＝﹣5， 则x2+6x+9＝﹣5+9，即（x+3）2＝4， ∴m＝4， 故答案为：4． 12．一元二次方程2x2﹣x﹣5＝0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2＝ 　　 ． 【解答】解：由条件可得， 故答案为：． 13．若a是一元二次方程x2+4x﹣2＝0的一个根，则3a2+12a＝ 　6　 ． 【解答】解：把x＝a代入方程，得a2+4a﹣2＝0， ∴a2+4a＝2． ∴3a2+12a ＝3（a2+4a） ＝3×2 ＝6． 故答案为：6． 14．定义新运算：a⊗b＝a2﹣4a﹣b，若x⊗3＝﹣2，则x的值为　2或2　 ． 【解答】解：由题意得x2﹣4x﹣3＝﹣2， 整理得：x2﹣4x﹣1＝0， ∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴x， 即x的值为2或2， 故答案为：2或2． 15．若关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个实数根，则k的值可能是 　1　 ．（写出一个即可） 【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个实数根， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×k＝16﹣4k≥0， 解得：k≤4． 故答案为：1． 16．若关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是　m＞9　 ． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0没有实数根， ∴Δ＜0， ∴36﹣4m＜0， ∴m＞9． 故答案为：m＞9． 17．某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到1056个红包，设群内共有x个人．根据题意可列方程　x（x﹣1）＝1056　 ． 【解答】解：依题意得：x（x﹣1）＝1056， 故答案为：x（x﹣1）＝1056． 18．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为3，﹣1，则关于x的一元二次方程cx2+bx+a＝0的根为　﹣1，　 ． 【解答】解：由题意，∵一元二次方程为cx2+bx+a＝0，且a≠0， ∴x≠0． ∴方程两边同时除以x2得，a（）2+b（）+c＝0． ∵一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为3，﹣1， ∴3或﹣1． ∴x＝﹣1或． ∴关于x的一元二次方程cx2+bx+a＝0的根为﹣1，． 故答案为：﹣1，． 三．解答题（共6小题） 19．解下列方程： （1）x2+2x﹣4＝0； （2）x（x﹣3）＝3﹣x． 【解答】解：（1）x2+2x﹣4＝0， x2+2x＝4， x2+2x+1＝5， （x+1）2＝5， x+1＝±， 所以x1＝﹣1，x2＝﹣1； （2）x（x﹣3）＝3﹣x， x（x﹣3）+x﹣3＝0， （x﹣3）（x+1）＝0， x﹣3＝0或x+1＝0， 所以x1＝3，x2＝﹣1． 20．计算 习题课上老师给了一道方程：x2+2x＝3x+6． 嘉嘉的解法 原方程可化为：x2﹣x﹣6＝0……第一步 ∴（x﹣2）（x+3）＝0………………第二步 ∴x1＝2，x2＝﹣3………………第三步 琪琪的解法 原方程可化为：x（x+2）＝3（x+2）……第一步 两边都除以（x+2）………………第二步 ∴x＝3………………………………第三步 （1）她们的解法都是错误的，嘉嘉从第 　二　 步开始错误，琪琪从第 　二　 步开始错误； （2）写出方程正确的解答过程． 【解答】解：（1）她们的解法都是错误的，嘉嘉从第二步开始错误，琪琪从第二步开始错误； 故答案为：二，二； （2）原方程可化为：x2﹣x﹣6＝0， ∴（x+2）（x﹣3）＝0， ∴x1＝﹣2，x2＝3． 21．已知关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+m+3＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有实数根； （2）若x1，x2是方程的两根，且，求m的值． 【解答】（1）证明：根据题意可得：a＝1，b＝m+4，c＝m+3， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（m+4）2﹣4×1×（m+3）＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0， ∴无论m取何值，方程总有实数根； （2）解：∵x1，x2是方程的两根， ∴x1+x2＝﹣（m+4）＝﹣m﹣4，x1•x2＝m+3， ∵， ∴x1x2（x1+x2）＝（m+3）（﹣m﹣4）＝0， 解得：m1＝﹣3，m2＝﹣4． 22．社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知AD＝52m，AB＝28m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为880m2．求道路的宽是多少米？ 【解答】解：由题意可得：道路的宽为x米， ∴（52﹣2x）（28﹣2x）＝880， ∴x2﹣40x+144＝0， ∴解得：x1＝36（舍去），x2＝4， 答：道路的宽为4米． 23．2025年5月10日江苏省城市足球联赛（被球迷称为“苏超”的足球联赛）开幕．某经销商销售以“苏超”为主题的T恤衫，平均每天可售出40件．每件盈利30元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件．设每件T恤衫降价x元． （1）降价后每件T恤衫的利润为　（30﹣x）　 （元），平均每天可售出　（40+4x）　 件（用含x的代数式表示）； （2）若该经销商每天获得的利润为1500元，则每件T恤衫应降价多少元？ 【解答】解：（1）依题意得：降价x元后，每件衬衫的利润为（30﹣x）元，平均每天的销售量为（40+4x）件． 故答案为：（30﹣x）；（40+4x）． （2）依题意得：（30﹣x）（40+4x）＝1500， 解得：x1＝5，x2＝15， 又∵要尽快减少库存、增加盈利， ∴x＝15． 答：每件商品应降价15元． 24． 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元． 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元． 问题解决 任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率． 任务2 根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价． 任务3 根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为x， 由题意得：6（1+x）2＝8.64， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）， 答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为20%； （2）设降价m元，则下调后每个手办的售价为（65﹣m）元，销售量为（30+3m）个， 由题意得：（65﹣m﹣30）（30+3m）＝1500， 整理得：m2﹣25m+150＝0， 解得：m1＝15，m2＝10（不符合题意，舍去）， ∴65﹣m＝50， 答：下调后每个手办的售价为50元； （3）平均每天不能获利2100元，理由如下： 设每个手办应降价y元，则下调后每个手办的售价为（65﹣y）元，销售量为（30+3y）个， 由题意得：（65﹣y﹣30）（30+3y）＝2100， 整理得：y2﹣25y+350＝0， ∵Δ＝（﹣25）2﹣4×1×350＝﹣775＜0， ∴原方程无实数根， ∴平均每天不能获利2100元． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十一章 一元二次方程 单元测试卷 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列属于一元二次方程的是（　　） A．x2+3x B．2x+1＝7 C．x2＝3 D．x2+2y＝2 2．把方程x2﹣6x＝3（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，其中a、b、c的值分别是（　　） A．1，3，2 B．1，﹣3，6 C．1，﹣9，﹣6 D．1，﹣9，6 3．若关于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0有两个实数根，其中x1＝3，则x2的值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 4．一元二次方程x2+3x+2＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2025的值为（　　） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 6．某种商品两次降价，每件售价从100元降到64元．则平均每次降价（　　） A．20% B．25% C．30% D．35% 7．关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤﹣2 8．若x1与x2是一元二次方程x2+2x+2m＝0的两个实数根，且8，则m的值为（　　） A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4 9．某校在一块矩形基地中给八年级划分出两块如图所示的农耕实践基地，中间留出一条宽度相等的人行小道，已知矩形基地的长为41m，宽为20m，农耕基地的面积为760m2．若设人行小道的宽度为x m，则可列方程为（　　） A．（41﹣2x）（20﹣x）＝760 B．（41﹣x）（20﹣x）＝760 C．（41﹣x）（20﹣2x）＝760 D．（41﹣2x）（20﹣2x）＝760 10．若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则2b2﹣8c+1的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．用配方法解方程x2+6x+5＝0，方程可化为（x+3）2＝m，则m＝　 　 ． 12．一元二次方程2x2﹣x﹣5＝0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2＝ 　 　 ． 13．若a是一元二次方程x2+4x﹣2＝0的一个根，则3a2+12a＝ 　 　 ． 14．定义新运算：a⊗b＝a2﹣4a﹣b，若x⊗3＝﹣2，则x的值为　 　 ． 15．若关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个实数根，则k的值可能是 　 　 ．（写出一个即可） 16．若关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是　 　 ． 17．某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到1056个红包，设群内共有x个人．根据题意可列方程　 　 ． 18．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为3，﹣1，则关于x的一元二次方程cx2+bx+a＝0的根为　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分解下列方程： （1）x2+2x﹣4＝0； （2）x（x﹣3）＝3﹣x． 20．本小题分计算 习题课上老师给了一道方程：x2+2x＝3x+6． 嘉嘉的解法 原方程可化为：x2﹣x﹣6＝0……第一步 ∴（x﹣2）（x+3）＝0………………第二步 ∴x1＝2，x2＝﹣3………………第三步 琪琪的解法 原方程可化为：x（x+2）＝3（x+2）……第一步 两边都除以（x+2）………………第二步 ∴x＝3………………………………第三步 （1）她们的解法都是错误的，嘉嘉从第 　 　 步开始错误，琪琪从第 　 　 步开始错误； （2）写出方程正确的解答过程． 21．本小题分已知关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+m+3＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有实数根； （2）若x1，x2是方程的两根，且，求m的值． 22．本小题分社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知AD＝52m，AB＝28m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为880m2．求道路的宽是多少米？ 23．本小题分2025年5月10日江苏省城市足球联赛（被球迷称为“苏超”的足球联赛）开幕．某经销商销售以“苏超”为主题的T恤衫，平均每天可售出40件．每件盈利30元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件．设每件T恤衫降价x元． （1）降价后每件T恤衫的利润为　 　 （元），平均每天可售出　 　 件（用含x的代数式表示）； （2）若该经销商每天获得的利润为1500元，则每件T恤衫应降价多少元？ 24．本小题分 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元． 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元． 问题解决 任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率． 任务2 根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价． 任务3 根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$