2026年内蒙古自治区通辽市科尔沁区第七中学二模数学试题

2025-2026学年九年级下学期中考二模 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟， 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效， 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回、 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.实数2026的相反数是 A.2026 B.-2026 2026 2.2025年12月7日，内蒙古自治区多地启动冰雪文旅活动，冰雪赛车、不冻河漂流、泡“极寒温 泉”等特色活动吸引国内外游客的同时，也开启了内蒙古的全域“燃冬”模式，点燃了冰雪激 情.如图，这是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“燃”字相对面上的字是 () A.冰 B.雪 C.激 D.情 点 燃 冰 雪 激情 G 第2题图 第3题图 3.如图，AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交于点E,F,EG平分LBEF,交CD于点G.若L2= 58°，则∠1的度数是 () A.64° B.58° C.54° D.50° 4.蒙蒙用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分 别放两个、三个50g的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的取值范围是 () A.m>50 g B.m<75 g C.50g≤m≤75g D.50g<m<75g y/km 300 甲 250 乙 200 150 100 501 0123456h 第4题图 第5题图 数学第1页（共6页） 5.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y(km)与行驶 时间x(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的是 () A.乙车比甲车晚出发1小时 B.乙车的速度为80km/h C.乙车出发2.5h后，追上了甲车 D.当乙车到达B城时，甲、乙两车相距50km 6如图，是反比例函数y=4-的图象，则k的值可以是 () A.-2 B.5 C.2 D.0 第6题图 第7题图 7.剪纸艺术是古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸 是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(2m,-n),其关于 y轴对称的点F的坐标为(3-n,-m+1),那么(m-n)2s的值为 () A.32026 B.-1 C.1 D.0 8.已知二次函数y=2(x-h)2,当x>3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是 () A.h=3 B.h<3 C.h≤3 D.h≥3 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分) 9.呼和浩特市某景点的成人票价是每张30元，儿童票价是每张18元.某旅行团有x名成人和y 名儿童，则该旅行团应付门票费用总和为 元 10.在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的24个白球和若干个红球.通过大量重复摸 球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为 11.有一斜坡的坡度i=12:5,斜坡上最高点到地面的距离为2.4米，那么这个斜坡的长度为 米. 12.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=8V6,点D在边BC上运动且不与点B,C重合， 将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,连接DE交AC边于点F,则CF的最大值 为 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分)(1)计算：(-2026)°+25-(-3)÷√5； 数学第2页（共6页） (2化简20品 14.（7分)在体育事业蓬勃发展的时代浪潮中，内蒙古自治区积极响应全民健康号召，不断探索 体育项目的推广路径.某校计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动 的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分 学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目“问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目 中选择且只能选择一项)，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不 完整的统计图. 人数 9 足球 16 m% 12 排球 羽毛球 36% 篮球 4 足球排球篮球羽毛球运动项目 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= ； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“篮球”对应扇形的圆心角为 度； (4)若该校有2200名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 数学第3页（共6页） 15.（10分)内蒙古是一个充满草原风情的地方，许多特色奶制品深受大家喜爱，比如香浓的呼 伦贝尔奶茶、醇厚的锡林郭勒奶嚼口等.两位游客在草原上的蒙古包中品尝特色奶制品，经 询问得知，3碗呼伦贝尔奶茶和4份锡林郭勒奶嚼口共需64元：2碗呼伦贝尔奶茶和1份 锡林郭勒奶嚼口共需26元. (1)呼伦贝尔奶茶和锡林郭勒奶嚼口的销售单价各是多少元？ (2)若购买呼伦贝尔奶茶和锡林郭勒奶嚼口（两种都要）刚好花费120元，问有哪几种购买 方案？ 16.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12,在AB上取点0，以0为圆心，OB长为半径 作圆，与AC相切于点D,并分别与AB,BC相交于点E,F (1)求证：BD平分LABC; (2)若点E恰好是A0的中点，求扇形B0F的面积； (3)若CF的长为2，求⊙0的半径 D E 0 数学第4页（共6页） 17.(12分)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长20米）的空地上修建一个矩形花园ABCD,花 园的一边靠墙，另外三边用总长为36米的栅栏围成（如图所示）.若设花园的边长AB为 x米，面积为y平方米， (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (2)满足条件的花园面积能否达到34平方米？若能，请求出x的值：若不能，请说明理由； (3)当x是多少时，矩形花园面积y最大？最大面积是多少？ B 数学第5页（共6页） 18.(13分)如图，已知在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点F是射线DC上一动点（不与点C,D重 合)，连接AF并延长交直线BC于点E,交BD于点H,连接CH: (1)若点F在边CD上，且CP<CD,过点C作∠HCG=60,交AB于点C 证明：①AH=CH; ②CG=EG; (2)若菱形ABCD的边长为8，当△BCH为等腰三角形时，求BE的长. 备用图 数学第6页（共6页）参考 1.B【解析】实数2026的相反数是-2026，故选B. 2.C【解析】正方体的展开图中，“Z”字两端的两个 面是相对面，.“燃”字相对面上的字是“激”，故 选C. 3.A【解析】，AB∥CD,.LBEC=L2=58°.EC平 分∠BEF,.∠FEC=∠BEC=58°，.∠1=180°- ∠FEG-∠BEG=180°-58°-58°=64°，故选A. 4.D【解析】由题图，可知2m>100g且2m<150g, .50g<m<75g,故选D. 5.D【解析】由图象，知乙车比甲车晚出发2h,故选 项A错误；由图象，得全程300km,乙车行完全程 用5-2=3(h),平均速度为300÷3=100(km/h),故 选项B错误；设甲车行驶的图象函数解析式为y= kx,把(6,300)代入，得6k=300,解得k=50,∴.y= 50x.设乙车行驶的图象函数解析式为y=mx+n,把(5， 5m+n=300, （m=100, 300),(2,0)代入，得 解得 ..y= 2m+n=0, (n=-200. 10r-20,联立/=50， 解得x=4,.乙车出发 y=100x-200, 4-2=2(h)后，追上了甲车，故选项C错误；由图 象，得A、B两地的距离为300km,甲车的速度为300： 6=50(km/h),.当乙车到达B城时，甲、乙两车 相距50×(6-5)=50(km),故选项D正确，故 选D. 6.B【解析】小：反比例函数的图象分布在第二、四象 限，4-k<0,.k>4,k的值可以是5，故选B. 7.C【解析】：点E(2m,-n)与点F(3-n,-m+1) 关于y轴对称，.-n=-m+1,2m=-(3-n),解得m =-4,n=-5,.m-n=-4-(-5)=1,.(m-n)2026= 12026=1,故选C. 8.C【解析】二次函数的解析式为y=2(x-h)2,且 2>0,函数图象开口向上，对称轴为直线x=h, .当x>h时，y随x的增大而增大.当x>3时， y随x的增大而增大，h≤3，故选C. 9.(30x+18y)【解析】门票费用总和为(30x+18y)元 答案 10.16【解析】由题意，得摸到白球的频率为1-0.4= 0.6,.总球数为24÷0.6=40，红球的个数为40- 24=16. 11.2.6【解析】设水平距离为m米，斜坡长为n米， 根据题意，得224 5mm=1,n=T+2.④= 2.6.∴.这个斜坡的长度为2.6米. 12.4【解析】如图，过点A作AH⊥BC于点H, ∠B=45°，AB=86,.在R1△ABH中，由勾股 定理，得A+B=AB2,解得AH=85.∠C= 60°，∴.在Rt△AHC中，由勾股定理，得AC=16, AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,.△ADE 为等边三角形，∠ADE=∠E=60°.：CF=AC- AF,.AF最小时，CF最大.由题意，得当AC⊥DE 时，AF最小，此时∠DAF=30°，.∠ADC=90°， .AD⊥BC.:AD的最小值为8V5,.在Rt△ADF 中，由勾股定理，得AF=12,.CF的最大值为16- 12=4. 13.解：(1)原式=1+25+√3 =1+35. (2)原式=，m-12m-(m+1) (m+1)3m(m+1) =m-1.m(m+1) （m+1)2 m-1 m m+1 14.解：(1)24【解析】样本容量为18÷36%=50， 12×10%=24%,故m=24. 50 (2)最喜爱篮球的人数为50-12-18-4=16， 补全条形统计图如下： 人数 20 16 12 足球排球篮球羽毛球运动项目 (3)115.2【解析】扇形统计图中，“篮球”对应扇 形的圆心角为360°× 8-152 (4)2200x12 528(人)， 0 答：估计该校最喜爱足球运动的学生有528人 15.解：(1)设呼伦贝尔奶茶的销售单价为x元，锡林 郭勒奶嚼口的销售单价为y元， 3x+4y=64, x=8 由题意，得 解得 2x+y=26, y=10. 答：呼伦贝尔奶茶的销售单价为8元，锡林郭勒奶 嚼口的销售单价为10元. (2)设购买呼伦贝尔奶茶m碗，购买锡林郭勒奶 嚼口n份， 由题意，得8m+10n=120, ia0子 m,n都是正整数， 4 5m是正整数， 当m=5时，n=8; 当m=10时，n=4. ∴.一共有两种购买方案：方案一，购买呼伦贝尔奶 茶5碗，购买锡林郭勒奶嚼口8份；方案二，购买 呼伦贝尔奶茶10碗，购买锡林郭勒奶嚼口4份. 16.（1)证明：如图1，连接0D, :AC与⊙0相切于点D, .OD⊥AC. LC=90° .BC⊥AC, .OD∥BC, .∠CBD=∠ODB. 图1 OD=0B, .∠OBD=∠ODB. ∴.∠OBD=∠CBD 11 .BD平分∠ABC. 解：(2)如图2，连接DE,OD,OF, :AB=12,点E是A0的 中点， .AE=OE=0B=4. 在R△AOD中， E=40=0E。 图2 ∴.DE=OD=OE, ∴△DOE为等边三角形， ∴.∠D0E=60°. OD//BC, .∠FB0=∠D0E=60° .OF=0B, .△FB0为等边三角形， .∠B0F=60°， 60×m×428 ∴.S扇形B0F= 360 (3)如图3，连接0D,过点0作0G⊥BC于点G, 则BG=FG,OD⊥DC, LC=90°， .四边形D0GC为矩形， .DO=CG. 设⊙0的半径为r,则OD= CG=OB=r,0A=AB-0B= 图3 12-t, CF=2, ∴.BG=FG=CG-CF=r-2. .OD∥BC, .LAOD=∠OBG. :∠AD0=∠OGB=90°， .△AODM△OBG, 04_00,即12-= OBBG' rr-2' 解得r=4或3. .⊙0的半径为4或3. 17.解：(1)AB=x米，三边栅栏总长为36米， .BC=(36-2x)米 ∴.y=x(36-2x),即y=-2x2+36x 墙长20米， .0<36-2x≤20， 解得8≤x<18. (2)令y=34,则-2x2+36x=34, 整理，得x2-18x+17=0, 解得x=17或x=1. 8≤r<18, x=17, 当x=17时，满足条件的花园面积能达到34平 方米. (3)将y=-2x2+36x化为顶点式为y=-2(x 9)2+162 8≤x<18, .当x=9时，y最大，最大面积是162平方米 18.(1)证明：①：四边形ABCD是菱形， AD=CD,LADH=∠CDH DH=DH .△ADH≌△CDH(SAS), ..AH=CH. ②.四边形ABCD是菱形， .AD//BC. ∠DAH=LE,LADC=LDCE=6O°， ∴.LDCG+LECG=60. LHCG=∠DCH+∠DCG=60°， .LECG=L DCH. 由①，可知△ADH≌△CDH,:.∠DAH=∠DCH, ∴.LE=LECG, ..CG=EG. (2)解：分两种情况进行讨论： 如图1，当BC=BH=8时，过点H作HM⊥BC于 点M,则∠BMH=∠EMH=90°， 图1 ·四边形ABCD是菱形，∠ADC=∠ABC=60°，AB/CD, 六LCBD=2LABC=30, BC=BH=8, ·∠BCH=∠BMC=180-LCBD=759 2 'AB∥CD,LDCE=LABC=60° .LDCH=LDMH=∠E=I80°-∠BCH-LDCE= 45°， .△HME为等腰直角三角形， ∴HM=EM. .'∠CBH=30°，∠BMH=90° ∴.HM=。BH=4=EM, BM=√BH-HM=√82-4=45】 ∴.BE=BM+EM=45+4. 如图2，当BH=CH时， 图2 :∠ADC=∠ABC=6O°，四边形ABCD是菱形， :AB=BC,LAB-LCB-LABC-30", BH=CH, .LCBH=∠HCB=30 BH=BH,AB=BC,LABH=LCBH, .△ABH≌△CBH(SAS), ∴.∠BAH=∠BCH=30° LABC=60°， .LAEB=90°， B旺884， 综上所述，BE的长为43+4或4.