四川省成都市武侯区成都西川中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷第 1 页，共 7 页 四川省成都市武侯区成都西川中学 2022-2023 学年八年级下 学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路.当 前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段， 下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图 形的是（ ） A． B． C． D． 2．使分式 2 3x − 有意义的 x的取值范围是（ ） A． x ≠3 B． x＞3 C． x＜3 D． x＝3 3．下面给出的 5 个式子中：①3＞0，②4x+3y＞0，③x=3，④x－1，⑤x+2≤3，其中不 等式有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 4．下列分解因式正确的是（ ） A． ( )3 2 1x x x x− = − B． ( )2 2 1 2x x x x− + = − + C． ( )( )2 1 1 1x x x− = + − D． ( ) 22 2 1 1x x x+ − = − 5．不等式组 2 1 5 8 4 0 x x −   −  的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 6．如图， ABC 中， 90C = ，ED垂直平分 AB ，若 12AC = ， 5EC = ，则BE 的长为 （ ） 试卷第 2 页，共 7 页 A．10 B．12 C．13 D．15 7．如图，已知正比例函数 1y ax= 与一次函数 2 1 2 y x b= + 的图像交于点 P.且点 P的横坐 标为 2− ，下面有四个结论：① 0a  ；② 0b  ；③当 0x  时， 1 0y  ；④当 < 2x − 时， 1 2y y .其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 8．如图，在 ABC 中，AD 平分 BAC ，交 BC 于 D，点 E、G分别在边 AB 、AC 上， 连接DE ，DG ．过 D作DF AB⊥ 于 F．已知DE DG= ， 12ADGS =△ ， 8AEDS =△ ，则 DEF 的面积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．今年植树节时，小川同学在学校花园栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm， 已知以后此树树围每年增长3cm ，若生长 x年后此树树围超过1m，则 x满足的不等式 为 ． 10．如图， ABC 经过平移得到 A B C  ，连接BB CC 、 ，若 1.2BB = cm，则点 A与点 A'之间的距离为 cm． 试卷第 3 页，共 7 页 11．已知分式 2 0 2 x x − = − ，则 x = ． 12．如图，已知等边 ABC 中，点 D，E分别在边 AB ，BC 上，把 BDE 沿直线DE 翻 折，使点 B落在点 B处，DB，EB分别交边 AC 于点 F，G.若 80ADF = ，则 GEC 的度数为 度． 13．如图，在等腰Rt ABC△ 中， 90C = ， AC BC= ，按以下步骤作图： ①分别以点 B和点 C为圆心，以大于 1 2 BC 的长为半径作弧，相交于点M和点 N；②作 直线MN 交 AB 于点 D．若 6AC = ，则BD = ． 三、解答题 14．（1）因式分解： 2 3x x+ ； （2）因式分解： 2 6 9mx mx m− + ； （3）解不等式组： ( )5 1 3 1 1 3 2 6 2 2 x x x x  −  +   −  −  ① ② ，并将解集表示在数轴上． 15．已如方程组 3 7 5 1 x y a x y a + = +  − = + 的解为正数． (1)求 a的取值范围； (2)化简： 2 6 9a a− + ． 试卷第 4 页，共 7 页 16．如图：在直角坐标系 xOy 中， ABC 三个顶点的坐标分别为 ( )0,3A ， ( )3, 4B ， ( )2, 2C ． (1)画出 ABC 向下平移 4 个单位的图形 1 1 1A B C△ ； (2)画出将 ABC 绕点 O逆时针方向旋转 180°后的图形 2 2 2A B C△ ，并写出此时 2A 、 2B 、 2C 的坐标． 17．如图，直线 1 2y x= + 与 x轴，y轴分别交于点 A，B，直线 2 2y x m= − + 与 x轴，y 轴分别交于点 C，D，两直线交于点 ( )1,3E ． (1)求 m的值； (2)求四边形BOCE 的面积； (3)当 1 2y y 时，根据图象，直接写出 x的取值范围． 18．在 ABO 和 CDO中，OA OB= ，OC OD= ， 90AOB COD =  = ， COD△ 绕点 O 顺时针旋转，连接 AC BD、 ，如果它们相交，则交点为 M． 试卷第 5 页，共 7 页 (1)如图 1，当点 C位于BO的延长线上时，求证： AC BD= ； (2)如图 2，在 COD△ 旋转过程中，试确定线段 AC 和 BD的位置关系并说明理由； (3)连接BC ，当 60ABC = ，且点 C与点 M重合时，求OD与OA之间存在的数量关系． 四、填空题 19．已知 1 2 3 x y− = ， 2xy = ，则 2 22x y xy− = ． 20．已知一副直角三角板如图放置，点 C在 ED的延长线上，∠ACB＝∠EAD＝90°，∠E ＝45°，∠B＝60°，AB∥EC，若 AD＝4 2cm ，则 AC的长为 ． 21．若不等式组 0 3 2 1 x a x −   −  有 4 个整数解，则a的取值范围是 ． 22．喜欢数学的小西同学在学习旋转的时候想到了一个新的定义：对于线段MN ，先将 线段MN 绕点M逆时针旋转75，再绕点 N顺时针旋转75，旋转后的两条线段交于点 P，我们称点 P为线段MN 的“双旋点”，如图，己知直线 2y x= + 与 x轴和 y轴分别相交 于点 A，点 B，则线段 AB 的“双旋点”P的坐标为 ． 23．如图，等边 ABC 中， 8AB = ，O是BC 上一点，且 1 4 BO BC= ，点M为 AB 边上 一动点，连接OM ，将线段OM 绕点 O按逆时针方向旋转60至ON ，连接BN CN、 ， 则 BCN△ 周长的最小值为 ． 试卷第 6 页，共 7 页 五、解答题 24．2023 年夏天，成都将举办第 31 届世界大学生夏季运动会，成都掀起了一股热爱体 育的热潮，为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进 2 个篮球和 1 个排球，共需要资金 280 元；若购进 3 个篮球和 2 个排球，共需要资金 460 元． (1)求篮球和排球的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进两种球类共 20 个，商场售出一个篮球，利润率为 25%，一个排球的进 价为 50 元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金 m元，而篮球售价不变， 要使商场所有购买方案获利相同，求 m的值． 25．【一线三等角模型】如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中， 90ACB = ，CA CB= ， 直线ED经过点 C，过点 A作 AD ED⊥ 于点 D，过点 B作BE ED⊥ 于点 E，请直接写出 图中相等的线段（除已知边 AC BC= 外） 【模型运用】如图 2，在等边 ABC 中，D，E分别为 ,AB BC边上的点，DE EF= ， 60DEF = ，连接CF .若 30FCB = ，求证： 2AD BE= ； 【能力提升】如图 3，在等边 DEF 中， 2EF = ，点 A，点 C分别为 ,DE DF 边上的动 点， 2AE CD= ，连接 AC ，以 AC 为边在 DEF 内作等边 ABC ，连接BF ，当点 A从 点 E运动到点 D，请在图 3 中作出点 B的运动轨迹，并求出点 B的运动路程． 26．如图 1，在平面直角坐标系中，直线 1 : 2l y x= − − 与 x轴、 y 轴交于A 、B 两点，与 直线 2 : 2l y x b= − + 交于点 ( )4,D n ，直线 2l 与 x轴交于点C ． 试卷第 7 页，共 7 页 (1)求 n的值及直线 2l 的表达式； (2)在直线 2l 上是否存在点 E ，使 BOABE AS S=△ △ ？若存在，则求出点 E 的坐标：若不存在， 请说明理由； (3)如图 2，点 P 为线段 AD 上的一个动点，一动点H 从C 出发，沿线段CP 以每秒1个单 位的速度运动到点 P ，再沿线段 PD以每秒 2 个单位的速度运动到点D 后停止，求点H 在整个运动过程中所用时间最少时点 P 的坐标．