黑龙江望奎县先锋镇富饶中学等校2025-2026学年初四下学期期末数学模拟试卷

2026初四期未数学模拟试卷 学 校 班 级 考生注意：1.考武时间120分钟。 姓 名 2.本试题共三道大题，28个小題，总分120分。 考 3.所有签案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区战内。 题 号 二 三 总分 核分人 得 分 密 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 线内不 1.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作 A.-3℃ B.3℃ C.-5℃ D.5℃ 要答 2.下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 题 密 9 封 A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线 C,科克曲线 D.斐波那契螺旋线 3.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体 线外不写 按如图1所示的方式摆放，则最后一个小正方体应放在 ( 7② 3) 号 、 正面 主视图 左视图 姓 图1 图2 第3题图 A.①号位置 B.②号位置 C.③号位置 D.④号位置 4.下列运算正确的是 Λ.x3十x2=z5 1-2 B.21 C.(3x)2=6x2 D.-5-3=-2 5.下列命题中为假命题的是 ( A.有三个角都是直角的四边形是矩形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.某次射击比赛中，甲队员的成绒如图，根据此统计图，下列结 成绩环 10 论中错误的是 9.8 9.6 A.最高成绩是9.4环 y.4 9.2 B.平均成绩是9环 8.8 8.6 8.4 C.这组成绩的众数是9环 82 01 D.这组成绩的方差是8.7 立3456才890次 第6题图 7.数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分 钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每小时做x个盒子，根据题 意可列方程为 () A. 4_6 =10 B.64 x2x =10 x 2x c任8-9 D.6、4=10 x2.x60 8.已知21x2是一元二次方程3.x2+2x一6=0的两根，则(x1+1)(x2十1)的值是 () A-司 B号 c-号 D 9.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA:OD=2:5,△ABC的周长为 8,则△DEF的周长为 () A.12 B.18 C.20 D.30 D 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，在Rt△AOB中，∠BAO=90°，∠B=60°，△AOB的面积为6，AO与x轴负半轴的夹 角为30"，反比例函数y=(x<0)的图象经过点A,则的值为 () A- B.-9 C.-2√5 D.-6 11.如图，点P是菱形ABCD边上的-动点，它从点A出发，沿路线A-→B-→C-→D匀速运动到 点D设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为() CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 12.如图，二次函数y=a.x2十b.x+c(a≠0)的图象与.x轴交于A、B两点，与 y轴交于点C,且对称轴为直线x=1,点B的坐标为（一1,0）.则下面的 四个结论：①abc>0;②3a十c<0;③(a+c)2>b2;①当y<0时，x<-1 或x>3.其中正确结论的个数为 -1/0 A.1 B.2 C.3 D.4 第12题图 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 13.若二次根式√/2x一10在实数范围内有意义，则.x的取值范围是 14.2024年5月，财政部下达1582亿元资金，用于支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农 村的义务教育经费保障机制.数据1582亿用科学记数法表示为 15.因式分解：8mn一2m21= 16.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片正面标有数字一1，一2,0,1，把四张卡片背面朝 上，随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中抽取一张.则两次抽取的卡片上的数字之和 为负数的概率是 18.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆维侧面展开图的扇形的圆心角为 19.如图，轮船B在码头A的正东方向，与码头A的距离为100海里，轮船B向北航行40海里 到达C处时，接到D处一艘渔船发来的求救信号，于是沿北偏西45°方向航行到D处，解救 渔船后轮船沿南偏西32°方向返回到码头A,那么码头A与D间的距离约为 海里 (结果保留整数，参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6.) O©B A(A2 第19题图 第20题图 第21题图 20.如图，在正方形ABCD中，AB=2,P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点 F,则PE+PF的值为 21.如图，长方形ABCD的两边B、CD分别在：x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为 (2,3),将长方形.ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过第一次翻滚，点A的对应点记为点 A,;经过第二次翻滚，点A的对应点记为点A2；…依次类推，经过第2024次翻滚，点A的 对应点A22的坐标为 22.已知正方形ABCD的边长为6，点P是直线AD上一点，并且满足3AP=AD,连接BP,作 线段BP的垂直平分线交直线BC于点Q,则线段CQ的长度为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23.（7分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=BC,AD⊥DC于点D. (1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交CD于点E;(不写作法，保留作图痕迹) (2)连接AE,求证：四边形ABCE是菱形. 第23题图 24.(7分)某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查.家务劳 动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果绘 制了如下两幅不完整的统计图 人数人 45 4项及以上 0项 40 3 3项 1项 30% 15 10 2项 5 .-3 “项目数量 0项 1项2项3项4项及以上 第24题图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为 (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角的度数是 (4)若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的 学生人数， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 25.(9分)在一条笔直的公路上依次有A,C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去 B地，途经C地休总1mi,然后继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返 问A地，乙少行从B地前往A地.甲、乙两人距A地的路程y(m)与时间x(min)之间的函 数关系如图所示，请结合图象解答下列问题， (1)甲的骑行速度为 m/min,点M的坐标为 (2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值 范围)； (3)两人出发后，求经过多长时间两人相遇 Ay/m D M 1020- N 、E 0 2L11 20 x/min 4 第25题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 26.(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为 点E,AE交⊙O于点D,直线EC交AB的延长线于点P,连接AC、BC,且PB:PC=1:2. (1)求证：AC平分∠BAD: (2)探究线段PB、AB之间的数量关系，并说明理由； (3)若AD=3,求△ABC的面积. 第26题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 27.(10分)【探究】 (1)已知△ABC和△ADE都是等边三角形. ①如图1，当点D在BC上时，连接CE.请探究CA、CE和CD之间的数量关系，并说明 理由； ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究CA、CE和CD之间的 数量关系，并说明理由 【运用】 (2)如图3，在等边三角形ABC中，AB=6,点E在AC上，CE=2√.点D是直线BC上的 动点，连接DE,以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF,连接CF.当△CEF为直角 三角形时，请直接写出BD的长. 图1 图2 图3 备用图 第27题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 28.(1令)抛物线y=ar-2-2与x轴交于A(-1,0,B两点，与y轴交于点C,点P是第 四象限内抛物线上的一点. (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E.设点D的横坐标为m,当PE= [SE时，求m的值) (3)如图2，点F(1,0),连接CF并延长交直线PD于点M,点N是x轴上方抛物线上的一 点，在(2)的条件下，x轴上是否存在一点H,使得以F、M,N,H为顶点的四边形是平行 四边形.若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由. 图 图2 第28题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App一、单项选择题 1.A2.C3.B4.B 5.D 6.D7.C 8.C 9.C.10.B 11.B12.A 二、填空题 13.x≥514.1.582X1015.2mn(2-+n)(2-n) 16.8 17.1 18.180° 3 19.10520.√2 21.(5062,3) 22.4或16 ● C③扫描全能王 3亿人题在用的日福APP 三、解答题 23(1)解：如图 D E (2)证明：，BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABE=∠CBE. ,AB∥CD,∴∠ABE=∠BEC ∴∠CBE=∠BEC.∴BC=EC. ,AB=BC,∴AB=EC .四边形ABCE为平行四边形 AB=BC,∴.四边形ABCE为菱形. 24.解：(1)本次被抽取的学生人数为：30÷30%= 100(人).故答案为：100. (2)“3项”的人数为：100一3-30一42-10= 15(人).补全条形统计图如下： ↑人数人 45 42 40 35 30 30 25 20 15 10 10----- 5--3 0 项目数量 0项1项2项3项4项及以上 (3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应 10 扇形的圆心角的度数是360×100 =36°. 故答案为：36. (41200×15t10=300(人). 100 答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量 达到3项及以上的学生人数为300人， 25.解：(1)甲的骑行速度为1020÷（件-1）- 240(m/min) A、B两地间的距离为240×(11一1)÷2= 1200(m). ,甲往返的总时间为l1min,途中休息1min, .点M的横坐标为11-(11-1)÷2=6， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP .点M的坐标为(6,1200). 故答案为：240，(6,1200). (2)设线段MN所对应的函数解析式为y= 十b(k、b均为常数，且k≠0)： 将M(6,1200)和N(11,0)分别代人y=kx+b, 6k+b=1200, 。k=一240， 得 解得 11k+b=0, b=2640. ∴.甲返回时距A地的路程y与时间x之间的 函数解析式为y=一240x十2640. (3)由(1)可知，点D的坐标为(0,1200) 设线段DE所对应的函数解析式为y=k1x+ b,(k1、b1均为常数，且1≠0) 将D(0,1200)和E(20,0)分别代人y=1.c十b1, 6:=1200, 懈得 k1=一60， 得 20k1+b,=0, h1=1200. ∴.线段DE所对应的函数解析式为y=一60.x +1200(0≤x≤20). 甲从A地到C地过程中，y与x之间的函数解 析式为y=240z(0≤x≤好》 当甲从A地到C地的过程中与乙相遇时，得 240x=-60x十1200，解得x=4; 当甲从B地返回A地的过程中与乙相遇时，得 -240x+2640=一60x+1200,解得x=8. 综上，x=4或8. ∴，两人出发后，经过4min或8min两人相遇， 26,(1)证明：连接OC, ,PE是⊙O的切线，∴OC⊥PE AE⊥PE,∴，OC∥AE,.∠DAC=∠OCA. OA=OC,∴∠OCA=∠OAC ∴.∠DAC=∠OAC..AC平分∠BAD (2)解：线段PB、AB之间的数量关系为：AB= 3PB.理由如下：连接OC, ,AB是⊙O的直径，∠ACB=90° .∠BAC+∠ABC=90°. OB=(,.∠(OCB=∠ABC. :∠PCB+∠OCB=90°，.∠PCB=∠PAC ,∠P是公共角，∴.△PCBC∽△PAC, 贤-跟Pc=PBPA. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP .PB:PC=1:2, ..PC=2PB,.'.PA=4PB..'.AB=3PB. D (3)解：如图，连接(OC,过点O作OH⊥AD于 点H,则AH-名AD=2, ,四边形OCEH是矩形， 3+0C, OC=HE.∴AE= :GME,P△PEa8g-品 .'AB=3PB,AB=2OB, 0B-PB. OCPB+OB P+Ps PB+AB PB+3PB AB=5. 0c=5 APRCAPCA,路-C-安 ∴.AC=2BC. 在Rt△ABC中，AC2十BC2=AB2, .(2BC)2+BC2=5, ∴，BC=5(BC=一√5舍去) AC5SaweA5 27.解：(1)①CE+CD=CA.理由如下： ,△ABC和△ADE都是等边三角形， ..AB=AC=BC,AD=AE=DE,BAC= ∠DAE=60°. ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. ∠BAD=∠CAE. (AB=AC, 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴.△ABD盟△ACE(SAS).∴.CE=BD. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp .BD+CD=BC,.CE+CD=CA. ②(A十CD=CE.理由如下： ,△ABC:和△ADE都是等边三角形， ..AB=AC=BC,AD=AE=DE.ZBAC= ∠DAE=60°. ∴.∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC. ∴.∠BAD=∠CAE. (AB=AC, 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE, AD-AE, .△ABD≌△ACE(SAS).∴.CE=BD .CB+CD=BD,..CA+CD=CE (2)过点E作EH∥AB,则△EHC为等边三 角形. ①当点D在点H的左侧时，如图1， ,ED=EF,∠DEH=∠FEC,EH=EC, ∴，△EDH≌△EFC(SAS). ∠ECF=∠EHD=120°， 此时△CEF不可能为直角三角形 B D 图1 图2 ②当点D在点H的右侧，且在线段CH上时， 连接ED,如图2， 同理可得，△EDH≌△EFC(SAS). ∠FCE=∠EHD=60°，∠FEC=∠DEH< ∠HEC=60°. 此时只有∠CFE有可能为90°， 当∠CFE=90°时，∠EDH=90°，∴.ED⊥CH. CH=CE=25,CD=CH=5。 义，AB=6,.BD=6-√3. ③当点D在点H的右侧，且在线段IC的延长线 上时，如图3， e B H 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 此时只有∠CEF=90°， ∠DEF=60°..∠CED=30° ,∠ECH=60°，.∠EDC=∠CED=30° ∴.CD=CE=2√3..BD=6+23. 综上，BD的长为6-√3或6十2√3， 28.解：(1)把点A(-1,0)代人y=ax2- 2x-2 得a十是-2=0，解得a= 1 2 2x2、3 1 ∴.抛物线的解析式为y= x-2. 1 (2)把y=0代入y= Γ22-2得，22- 3 x-2=0, 解得x1=一1，c:=4,∴.B(4,0). 当x=0时，y=一2， .点C的坐标为(0，一2) ∴.BC=√42+22=2V5,直线BC的解析式为 1 y=2x-2. 根据题意可知点D的坐标为(m,0), 把x=m代人y=-名-2得y=m 3 1 2m-2.把x=m代人y=2x一2，得y= 1 2m2. p(au,w-昌m-2小，sm,m-2头 ∴DE=2-方m,PE=2m-2. ,PD⊥x轴，PD∥y轴， ∴.△BDE∽△BOC..BD:BO=BE·BC, 即BE·B0=BCBD,∴BE-4-m. :PB=5BE=5( (4-1), 2 4 .2一 =4-m. 1 解得m=名或m=4(含去》. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (3)存在，点H的坐标为(-2,0)或(2,0)或 (-名0)或(？o),理由如下： .C(0,-2),F(1,0), .直线CF的解析式为y=2x一2 当-时y-2x8-2=8.M(月). ,点N是x轴上方抛物线上的一点， .当y=3时， 1.2_ 2x-2=3, 解得x1=一2，x2=5. 当N(-2,3)时，FH=MN= 2 “点H的坐标为(-7o)或（侵，0）： 当N(5,3)时，FH=MN= 5 同理点H的坐标为(-0)或(？0) 综上，点H的坐标为(-70)或（侵，0）或 (-8)或(？o. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP