精品解析：贵州省铜仁市沿河土家族自治县上坝九年一贯制学校2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题

数学 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 若a与的和为0，则a的值为（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是互为相反数的两个数之和为0，根据相反数的含义可得答案． 【详解】解：∵a与的和为0， ∴a与互为相反数， ∴， 故选：A 2. 下列几何体中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图；根据几何体的形状确定从正面看得到的图形即可． 【详解】解：A．主视图是矩形，不符合题意； B．主视图是等腰三角形，不符合题意； C．主视图是矩形，不符合题意； D．主视图是圆，符合题意； 故选：D． 3. 2024年10月10日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将卫星互联网高轨卫星03星送入预定轨道．高轨道卫星基本上和地球同步转动，其速度大约为3100米/秒，数据3100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：， 故选：D 4. 物理学中，我们知道光线照射到平面镜镜面时会产生反射现象．如图一个平面镜斜着放在水平面上，在上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射后，反射光线刚好与平行，已知入射光线和反射光线的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，直接利用两直线平行，同旁内角互补可得答案． 【详解】解：∵反射光线刚好与平行，， ∴， 故选：C 5. 不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用白球的个数除以球的总数即可得到答案． 【详解】解：不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别， 从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是， 故选：B． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解集在数轴上表示，在表示解集时“≥”，“≤” 要用实心点表示；“<”，“>”要用空心点表示，求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．将每个不等式的解集分别在数轴上表示出来即可． 【详解】解：在数轴上表示为： 故选：A． 7. 小七孔风景区位于贵州省黔南布依族苗族自治州荔波县西南部，占地面积约为46.4平方公里，主要景点包括小七孔古桥、翠谷瀑布、鸳鸯湖、卧龙潭等，被誉为“地球腰带上的绿宝石”．小高位于景区西门，并以此时的位置记为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则下列坐标可以表示小七孔古桥位置的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用坐标表示位置，根据小七孔古桥在第四象限可得答案． 【详解】解：由题意可得：小七孔古桥在第四象限， ∵在第三象限，在第一象限，在第二象限，在第四象限， ∴C符合题意； 故选：C 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的乘法运算，根据分式乘法法则，将分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，再进行约分即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 9. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，与竹文化、道教文化有着密切关系．中国历来有“制扇王国”之称．如图1，是一把打开的扇子，转化为数学模型如图2所示，它是以O为圆心．、长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形面积，根据扇形面积公式，求出大扇形和小扇形的面积，最后根据即可求解．解题的关键是掌握扇形面积公式． 【详解】解：根据题意可得： ∵，，， ∴，， ∴， 故选：C． 10. 如图，在中，分别以点A、B为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点D、E，连接，交于点P，连接．则与的长度一定相等的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，根据线段的垂直平分线的性质可得答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， 故选：D． 11. 芦笙，为西南地区苗、瑶、侗等民族的簧管乐器．发源于中原，后传入少数民族地区，其前身为汉族的竽．在贵州各地少数民族居住的村寨，素有“芦笙之乡”“歌舞之乡”的称誉，是少数民族特别喜爱的一种乐器之一．已知A型芦笙比B型芦笙的单价低20元，用2700元购买A型芦笙与用4500元购买B型芦笙的数量相同，设B型芦笙的单价为x元，根据题意列出正确的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题，抽象出分式方程．设设B型芦笙的单价为x元，则A型芦笙的单价为元，根据用2700元购买A型芦笙与用4500元购买B型芦笙的数量相同，列方程即可． 【详解】解：设B型芦笙的单价为x元，则A型芦笙的单价为元， 根据题意可得． 故选：A． 12. 如图，抛物线（）的对称轴为直线，并与x轴交于A、B两点，若点B的横坐标为1，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，y随x的增大而减小 B. 点A的坐标是 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质．由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与轴，y轴交点坐标可得a、b、c的符号及a与b的关系，再逐一分析判断即可． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴，当时，y随x的增大而增大，故A、C不符合题意； ∵点B的横坐标为1，即， ∴点A的坐标是，故B符合题意； ∵抛物线与y轴交点在x轴下方， ∴， ∴，故D选项不符合题意； 故选：B． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的计算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则． 根据二次根式的除法运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，的对角线、相交于点，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是_____（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据矩形和平行四边形的关系即可解答． 【详解】解：对角线相等的平行四边形是矩形，即； 有一个角是直角的平行四边形是矩形，即，……． 15. 为了提高贵阳市的城市绿化面积，贵阳市林业局利用抽样调查的方式调查了一批树苗的存活率，并绘制成了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息解答问题：若贵阳市准备栽种这种树苗3000棵，则成活的大约有________棵． 【答案】 【解析】 【分析】先从统计图中获取树苗的存活率，再用栽种总棵数乘以存活率得到成活的大约棵数，需要先确定合适的存活率（一般取多次抽样的平均存活率）．本题主要考查了折线统计图的应用与用样本估计总体，熟练掌握从折线统计图中获取信息，用样本频率估计总体概率是解题的关键． 【详解】解：从统计图可知，后期树苗存活率稳定在， 栽种棵树苗时，成活棵数为（棵）， 故答案为：． 16. 在等腰三角形中，，，以为腰作等腰直角三角形，，点到直线的距离为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题目描述可以作出两个图形，由是等腰直角三角形，，利用等腰直角三角形的性质分别进行求解即可．本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据题目描述正确作出两个图形． 【详解】本题有两种情况： （1）如图， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴点B到CD的距离等于点A到的距离， 过点A作于点E， ∴为等腰直角三角形，， ∴由勾股定理得：，即， ∵， ∴， ∴点B到的距离为； （2）如图： ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴，， ∴点B到的距离即的长， ∴由勾股定理得，即， ∵， ∴， ∴，即点B到的距离为． 故答案为：或． 三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形） 17. （1）在①，②，③，④中任选2个代数式求和； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）①②：6（答案不唯一，①③：2；①④：5；②③：6；②④：9；③④：5；） （2）； 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，平方差公式和代数式求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）任选两个代数式，先化简，然后按照加减运算法则进行计算，即可求解； （2）先根据整式的乘法进行计算，然后把代入，即可求解； 【详解】解：（1）①②：； ①③：； ①④：； ②③：； ②④：； ③④：； （2） ； 把代入为：； 18. 为了让初中生更多地了解祖国的传统文化，培养他们的爱国主义情怀，弘扬中国传统文化，贵阳市某初中学校在端午节期间开展了“弘扬传统文化，传承中华美德”为主题的知识竞赛．全校有名学生参与了此次活动，活动结束后，小敏根据收集的数据，绘制出如图所示的统计图． （1）本次调查获取的样本数据的众数是________分； （2）请求出扇形统计图中“分”对应的圆心角的度数； （3）若在这次测试中，九年级有3名同学获得满分，3人中有两名男同学，一名女同学，学校决定从这3人中随机选出2人在升旗仪式时作为学生代表发言，请用列表法（或画树状图）求所选2人恰好是一男一女的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，求众数和列表法或画树状图求概率的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）先计算分人数所占的百分比，则可判断分的人数最多，然后即可求解； （2）用乘以分人数所占的百分比，然后即可求解； （3）画树状图展示6种等可能的结果，再找出所选2人恰好是一男一女的结果数，然后即可求解； 【小问1详解】 解：∵， 即， ∴分的人数最多； 即本次调查获取的样本数据的众数是分， 故答案为：90； 【小问2详解】 解：扇形统计图中“分”对应的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：画树状图： 共有6种等可能的结果，其中所选2人恰好是一男一女的结果数为4， ∴所选2人恰好是一男一女的概率为：； 19. 如图，四边形是矩形，是矩形的一条对角线，EF垂直平分，分别交于点F、O、E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 【答案】（1） 证明：是的垂直平分线， ，， ∵四边形是矩形， ， ， 在和中， ； ， 又， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据推出：；根据全等三角形的性质得出，推出四边形是平行四边形，再根据即可推出四边形是菱形； （2）根据线段垂直平分线性质得出，设，推出，，在中，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵四边形是矩形， ∴，， 是的垂直平分线， ，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得． ， ∴菱形的周长为20． 【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想． 20. 2024年是习近平总书记首次作出“四好农村路”重要指示批示十周年．十年来，贵州把“四好农村路”高质量发展的力量，广植于每一片生机勃勃的土地上，新改建农村公路9.2万公里，在西部地区率先实现建制村和30户以上自然村寨全部通硬化路．某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，如图所示，已知该工程队计划每天修建公路30米，则需要40天完成这条公路的修建． （1）求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； （2）其它条件不变，若该工程队改进施工方式，每天可以修建公路40米，求该工程队可以提前多少天完成此项工程． 【答案】（1）； （2）该工程队可以提前天完成此项工程． 【解析】 【分析】（1）利用反比例函数的一般形式，结合已知点坐标求出函数表达式； （2）先根据函数表达式求出新工作效率下的工作时间，再与原时间作差得到提前的天数． 本题主要考查反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数表达式的求解（利用待定系数法）及函数值的计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：设反比例函数表达式为． 点在反比例函数的图象上， ， 解得． 与之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：当时，代入， （天）． 原计划需要天，现在需要天， 提前的天数为（天）， 答：该工程队可以提前天完成此项工程． 21. 年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置首先进入减速下降阶段（从A点垂直下降到B点），之后进入着陆下降阶段（从点B垂直匀速下降到着陆点C），从B点测得地面D点的俯角为，米．（参考数据：，，） （1）求的长； （2）若在着陆下降阶段，为了保证模拟装置能够稳定着陆，需要保证着陆速度不超过米/秒，则该模拟装置进入着陆下降阶段后，安全着陆的最快时间是多少秒？ 【答案】（1） （2）秒 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰俯角问题，灵活运用锐角三角函数求边长是解题关键． （1）过点B作交于点，根据平行线的性质得到，然后在中，根据三角函数，即可求解； （2）在中，根据三角函数，求得，然后即可求解； 【小问1详解】 解：过点B作交于点，如图： ， 由题意可知，，， ∵， ∴， 在中，，， ， 即， 解得：； 【小问2详解】 解：在中，，， ， ， 解得：， 秒， 答：安全着陆的最快时间是秒； 22. 在充满奇幻色彩的神话世界里，黑悟空为了提升自己的修行，决定购买A、B两种神秘泡酒物，已知购买20个A种和30个B种神秘泡酒物花费950单位的灵蕴值，购买30个A种和60个B种神秘泡酒物花费1650单位的灵蕴值． （1）求A种神秘泡酒物和B种神秘泡酒物的单价各是多少； （2）由于黑悟空升级需求扩大，决定再购买A种和B种神秘泡酒物共200个，且购买神秘泡酒物的总灵蕴值不得超过4000单位，则最多可以购买A种神秘泡酒物多少个？ 【答案】（1）种神秘泡酒物的单价是25单位灵蕴值，种神秘泡酒物的单价是15单位灵蕴值 （2）最多可以购买种神秘泡酒物100个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式． （1）设种神秘泡酒物的单价是单位灵蕴值，种神秘泡酒物的单价是单位灵蕴值，根据购买20个种和30个种神秘泡酒物花费950单位的灵蕴值，购买30个种和60个种神秘泡酒物花费1650单位的灵蕴值得：，即可解得答案； （2）设购买种神秘泡酒物个，则购买种神秘泡酒物个，根据购买神秘泡酒物的总灵蕴值不得超过4000单位得：，即可解得，故最多可以购买种神秘泡酒物100个． 【小问1详解】 解：设种神秘泡酒物的单价是单位灵蕴值，种神秘泡酒物的单价是单位灵蕴值， 根据题意得：， 解得， ∴A种神秘泡酒物的单价是25单位灵蕴值，种神秘泡酒物的单价是15单位灵蕴值； 【小问2详解】 解：设购买种神秘泡酒物个，则购买种神秘泡酒物个， 根据题意得：， 解得， ∴最多可以购买种神秘泡酒物100个． 23. 如图，是的外接圆，且为的直径，延长到点，作的角平分线交于点，连接，过点作的垂线，交于点． （1）写出图中一个度数为的角：________， （2）求证：是的切线； （3）若的半径为，，求的长． 【答案】（1）（答案不唯一）； （2） 证明：连接． ， ． 平分， ， ， ． ， ． 是半径， 是的切线． （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角），找直径所对的圆周角，确定的角． （2）要证是的切线，需证．通过角平分线性质、等腰三角形性质，推导，结合，得出． （3）证明△ADE∽△DCE，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：为的直径， 由圆周角定理，（或等，直径所对圆周角为直角）． 故答案为：（答案不唯一）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵是直径， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴即， ∴． 【点睛】本题主要考查圆的基本性质（圆周角定理、切线的判定）、等腰三角形性质、相似三角形的判定及性质及勾股定理，熟练掌握圆的性质及几何图形间的位置与数量关系是解题的关键． 24. 为缓解停车难的问题，贵阳市某小区利用一块长方形空地建一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为34米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为． （1）求通道的宽是多少米； （2）该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位． ①当每个车位的月租金为500元时，求此时停车场的月租金总收入是多少元； ②当每个车位的月租金上涨时，停车场会有部分车位空置，所以物业部门拟把这些空置车位提供给到附近办事的人临时停车，经过调查发现每个空置车位每天平均收入10元（每月按30天算），则每个车位月租金上涨多少元时，停车场每月的总收入最高，最高是多少？ 【答案】（1）通道的宽是6米； （2）①此时月租金总收入为27000元；②每个车位月租金上涨270元时，停车场的总收入最高，最高是32890元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）依据题意，设通道的宽是米，则阴影部分可合成长为米，宽为米的长方形，根据停车位占地面积为，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）①依据题意，由每个车位月租金从400元涨到500元，则上涨了个10元，故少租出10个车位，即租出的车位数量为，进而可以计算得解； ②依据题意，设每个车位的月租金上涨元，停车场的总收入为元，则可租出个车位，进而可得，再结合二次函数的性质即可判断得解． 【小问1详解】 解：设通道的宽是米，则阴影部分可合成长为米，宽为米的长方形， 根据题意得：， ∴（不符合题意，舍去）． 答：通道的宽是6米． 【小问2详解】 解：①由题意，∵每个车位月租金从400元涨到500元， ∴上涨了个10元， ∴少租出10个车位，即租出的车位数量为． ∴此时月租金总收入为（元）． ②由题意，设每个车位的月租金上涨元，停车场的总收入为元， ∴可租出个车位． ， 即， ， ∴当时，取得最大值，最大值为32890， ∴每个车位月租金上涨270元时，停车场的总收入最高，最高是32890元． 25. 在边长为的正方形中，点是边上的一动点，连接． （1）如图，若此时点运动到的中点，则此时的长度为________； （2）如图，点在边上，且，连接，设、交于点．请判断与的关系，并说明理由； （3）如图3，若将正方形折叠，使得点落在边上的点处，且，折痕为，点在边上，点在边上，连接、，求折痕的长． 【答案】（1）； （2），，理由如下： （3）． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理，结合与的长度，计算． （2）通过证明，得出边和角的关系，再依据角的转化判断垂直． （3）过点作于，得四边形是矩形，，由翻折变换得；求证，得；由已知可得，勾股定理求得，得的长为． 【小问1详解】 解：∵正方形边长，是中点， ，， 在中， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，理由如下： ∵四边形是正方形， ，， 又， ， ，， ， ， ∴， ， 综上，且； 【小问3详解】 解：如图，过点作于， ∵四边形是正方形，， ∴， ∴四边形是矩形，，由翻折变换得， ∵，， ∴, ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴的长为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、折叠的性质，熟练掌握全等三角形的判定和勾股定理的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 若a与的和为0，则a的值为（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列几何体中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年10月10日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将卫星互联网高轨卫星03星送入预定轨道．高轨道卫星基本上和地球同步转动，其速度大约为3100米/秒，数据3100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 物理学中，我们知道光线照射到平面镜镜面时会产生反射现象．如图一个平面镜斜着放在水平面上，在上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射后，反射光线刚好与平行，已知入射光线和反射光线的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小七孔风景区位于贵州省黔南布依族苗族自治州荔波县西南部，占地面积约为46.4平方公里，主要景点包括小七孔古桥、翠谷瀑布、鸳鸯湖、卧龙潭等，被誉为“地球腰带上的绿宝石”．小高位于景区西门，并以此时的位置记为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则下列坐标可以表示小七孔古桥位置的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，与竹文化、道教文化有着密切关系．中国历来有“制扇王国”之称．如图1，是一把打开的扇子，转化为数学模型如图2所示，它是以O为圆心．、长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别以点A、B为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点D、E，连接，交于点P，连接．则与的长度一定相等的线段是（ ） A. B. C. D. 11. 芦笙，为西南地区苗、瑶、侗等民族的簧管乐器．发源于中原，后传入少数民族地区，其前身为汉族的竽．在贵州各地少数民族居住的村寨，素有“芦笙之乡”“歌舞之乡”的称誉，是少数民族特别喜爱的一种乐器之一．已知A型芦笙比B型芦笙的单价低20元，用2700元购买A型芦笙与用4500元购买B型芦笙的数量相同，设B型芦笙的单价为x元，根据题意列出正确的方程是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线（）的对称轴为直线，并与x轴交于A、B两点，若点B的横坐标为1，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，y随x的增大而减小 B. 点A的坐标是 C. D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13. 计算的结果是________． 14. 如图，的对角线、相交于点，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是_____（写出一个即可） 15. 为了提高贵阳市的城市绿化面积，贵阳市林业局利用抽样调查的方式调查了一批树苗的存活率，并绘制成了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息解答问题：若贵阳市准备栽种这种树苗3000棵，则成活的大约有________棵． 16. 在等腰三角形中，，，以为腰作等腰直角三角形，，点到直线的距离为________． 三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形） 17. （1）在①，②，③，④中任选2个代数式求和； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 为了让初中生更多地了解祖国的传统文化，培养他们的爱国主义情怀，弘扬中国传统文化，贵阳市某初中学校在端午节期间开展了“弘扬传统文化，传承中华美德”为主题的知识竞赛．全校有名学生参与了此次活动，活动结束后，小敏根据收集的数据，绘制出如图所示的统计图． （1）本次调查获取的样本数据的众数是________分； （2）请求出扇形统计图中“分”对应的圆心角的度数； （3）若在这次测试中，九年级有3名同学获得满分，3人中有两名男同学，一名女同学，学校决定从这3人中随机选出2人在升旗仪式时作为学生代表发言，请用列表法（或画树状图）求所选2人恰好是一男一女的概率． 19. 如图，四边形是矩形，是矩形的一条对角线，EF垂直平分，分别交于点F、O、E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 20. 2024年是习近平总书记首次作出“四好农村路”重要指示批示十周年．十年来，贵州把“四好农村路”高质量发展的力量，广植于每一片生机勃勃的土地上，新改建农村公路9.2万公里，在西部地区率先实现建制村和30户以上自然村寨全部通硬化路．某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，如图所示，已知该工程队计划每天修建公路30米，则需要40天完成这条公路的修建． （1）求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； （2）其它条件不变，若该工程队改进施工方式，每天可以修建公路40米，求该工程队可以提前多少天完成此项工程． 21. 年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置首先进入减速下降阶段（从A点垂直下降到B点），之后进入着陆下降阶段（从点B垂直匀速下降到着陆点C），从B点测得地面D点的俯角为，米．（参考数据：，，） （1）求的长； （2）若在着陆下降阶段，为了保证模拟装置能够稳定着陆，需要保证着陆速度不超过米/秒，则该模拟装置进入着陆下降阶段后，安全着陆的最快时间是多少秒？ 22. 在充满奇幻色彩的神话世界里，黑悟空为了提升自己的修行，决定购买A、B两种神秘泡酒物，已知购买20个A种和30个B种神秘泡酒物花费950单位的灵蕴值，购买30个A种和60个B种神秘泡酒物花费1650单位的灵蕴值． （1）求A种神秘泡酒物和B种神秘泡酒物的单价各是多少； （2）由于黑悟空升级需求扩大，决定再购买A种和B种神秘泡酒物共200个，且购买神秘泡酒物的总灵蕴值不得超过4000单位，则最多可以购买A种神秘泡酒物多少个？ 23. 如图，是的外接圆，且为的直径，延长到点，作的角平分线交于点，连接，过点作的垂线，交于点． （1）写出图中一个度数为的角：________， （2）求证：是的切线； （3）若的半径为，，求的长． 24. 为缓解停车难的问题，贵阳市某小区利用一块长方形空地建一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为34米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为． （1）求通道的宽是多少米； （2）该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位． ①当每个车位的月租金为500元时，求此时停车场的月租金总收入是多少元； ②当每个车位的月租金上涨时，停车场会有部分车位空置，所以物业部门拟把这些空置车位提供给到附近办事的人临时停车，经过调查发现每个空置车位每天平均收入10元（每月按30天算），则每个车位月租金上涨多少元时，停车场每月的总收入最高，最高是多少？ 25. 在边长为的正方形中，点是边上的一动点，连接． （1）如图，若此时点运动到的中点，则此时的长度为________； （2）如图，点在边上，且，连接，设、交于点．请判断与的关系，并说明理由； （3）如图3，若将正方形折叠，使得点落在边上的点处，且，折痕为，点在边上，点在边上，连接、，求折痕的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $