陕西省西安市铁一中学2024-2025学年高一上学期入学分班考试数学试题

铁一中高一分班考数学 一，选择题（每小题3分，共10小题，计30分） 1.下列算式中，运算结果为正数的是() A.-22 B.-|-2 C.22 D.-() 2.如图，是某几何体的主视图和俯视图，则该几何体可能是( A.长方体 B.四锥 C.圆柱 D.球 3.下列运算止确的是() 主视阳 锦悦图 A.3x2+4x2=7x B.(x2)=3 C.÷x2=x3 D.2x3·3x3=6r3 4.如图，AB∥CD,∠1=58°，FG平分∠EFD,则∠EGF等于() A.30° B.32° C.58 D.29° 5.已知两个一次函数y=2x+4和y=x十3，他们图象的交点在第三象限，则k的取值范围是() A.-2<kK-号 B.k>2 C.kK号 D.2<K2 6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△AB'C,当 A落在AB边上时，连接BB',取BB的中点D,连接AD,则A'D的长度是() A.2N2 B.3 C.i D.2V3 D D C C“ 第4题图 第6题图 第8题图 第9题图 7.已知点A1,y)与点B(x2,)都在一次函数y=(2m十1)x十m十1的图象上，若(1一)·0y一y2)< 0,则m的取值范围是() A.m>-1 B.m<-1 C.m<- D.m>-7 8.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE,若DE:AC =3:5,AD=1,则矩形ABCD的而积为() A.2 B.3 C.5 D.2V2 9.如图，已知半圆的内接四边形ABCD,AB是直径，将DCB沿BD翮折，点C的对称点C恰好落在 AB上，若AC=4,BC=5,则BD的长为() A.7 B.8 C.3W7 D.4W3 10.如图，已知二次函数y=ar2+br十c(a≠0)的图象顶点在第一象限，且经过A(一1,0八、B(0,1)两 个点.则下列说法正确的是：①abc<0:②-1<a<0:③0<b<1:④0<a十b十c<2.() A.①② B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 二.填空题（每小题3分，共4小题，计12分） 1.不等式≤子的最小整数解是 12.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个多边形共有 条对角线。 13.已知反比例函数y=士(>0)利=是(x>0)在第一象限的图象如图所示，从原点0任引两条射 线交反比例函数图象于么小、B、C、D四点，则侣- 14.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=2,D是AB边上动点，连接CD,将△BCD绕点C 顺时针旋转至△ACE,连接DE,则△ADE面积的最大值是 第10题图 第13题图 第14题图 三.解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：V2+-51-(-2018°+) +sin60. 16.（本题满分5分) 先化简，再求值： (++片： 当x=2,y=1时，求分式的值. 17.(本题满分5分) 如图，在□ABCD中，请你利用尺规作出平行四边形的内接菱形BEDF,其中点E在AD边上，点F在 BC边上.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 18.(本题满分5分) 为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体有、劳技、文学等多个类 别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程.为了了解学生选择拓展性课程的情 况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）： 某校选择拓展课程的人数条形统计图 某校选择拓展课程的人数，形统计图 学生人数（人） 90 80 文学 劳技 60 15% 30% 其它一 30 24 艺术 体脊 10 0 艺术体有劳技文学其它课程类别 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求本次被调查的学生人数 (2)将条形统计图补充完整. (3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择体有类的学生人数. 19.(本题满分7分) 如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD,E是AD延长线的一点，若DE=AB=3,CE= 4V2.求AD的长. D 20.(本题满分7分) 太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产 业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度 相同，均为300cm,AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为 D、F,CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同（即点D,F到地面的垂直距离相同），均 为30cm,点A到地面的垂直距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少厘米？（结果保留根号）. 21.(本题满分7分) 我校准备组织学生到汉中进行夏令营励志学习活动，要求所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价 格如下：二等座98元，一等座155元.学生购买二等座在假期可以享受七五折的优惠，其余座次不享受学 生票优惠，已知参加学习活动的人员共110人，其中老师10人，由于假期是旅游旺季，出现了一票难求的 现象，虽经我校和旅行社不断争取，二等座单程火车票只能买x张(x<110),其余须买一等座单程火车票。 (1)在保证所有人员都有座位的前提下，写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式： (2)在(1)的方案下，请求出当x=90时，购买单程火车票的总费用. 22.（本题满分7分) 我校为了九年级学生中考前体能达标情况，规定用“立定跳远”，“耐久跑”（男生100米，女生800米）， “掷实心球”，“50米短跑”作为测试项月. (1)李优同学从4个项目中随机任选一个，恰好是“耐久跑”的概率是多少？ (2)若将“立定跳远”表示为A,“耐久跑”表示为B,“掷实心球”表示为C,“50米短跑”表示为 D.张红武同学从4个项目中随机任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求出恰好一 个是“耐久跑”，另一个是“立定跳远”或“掷实心球”的概率。 23.(本题满分8分) 如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B的直线与CD延长线交于点F. (I)若∠FGB=∠FBG,求证：BF是⊙O的切线： (2)若an∠C=子，CD=12,求⊙0的半径. G 24.（本题满分10分) 己知，如图，二次函数y=ar2+2r一3a(a≠0)图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A的右 侧，点从、B关于直线上)=9+B对称，过点B作直线B欧AH交直线1于K点. (1)A点坐标为 B点坐标为 (2)求二次函数解析式； (3)将此抛物线向上平移，当抛物线经过K点时，设顶点为N,求出N迟的长， 25.(本题满分12分) 问题提出： (I)如图I,正方形ABCD,请利用尺规作图以BC为一边作正△BCE,使得点E在正方形的内部： 思考探究： (2)若图形甲的顶点均在图形乙的边界上，则称图形甲为图形乙的内接图形. ①已知：如图2，等边△EFG的顶点E、F、G分别在正方形ABCD的边AB、DC、BC上（△EFG为 正方形的内接正三角形)，GH⊥EF于点H,连接BH、CH.求证：△BCH为等边三角形 ②如图3，若正方形ABCD边长为1，请你求出正方形的内接正三角形面积最大值和最小值. A A D B C B 图1 图2 图3 拓展延伸： (3)如图4，图5，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,且a≤b. ①如图4，若a=3,b=5,矩形的内接等边三角形面积最大值是 ②如图5，当矩形ABCD的内接等边三角形面积取得最大，并且等边三角形的各边都不与矩形的边重合 时，a和b满足的关系是 (直接写出结果，不用证明) A D B G 图4 图5