1.10 有理数的除法 教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

华东师大版七年级数学上册 第1章 有理数 1.10 有理数的除法 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课学习有理数的除法法则，包括除法转化为乘法的运算方法（乘以倒数）、倒数的概念、符号确定法则（同号得正，异号得负），以及除法在分数化简和混合运算中的应用。 内容解析 有理数的除法是乘法运算的逆运算，核心是将除法转化为乘法（乘以除数的倒数），从而统一有理数的运算体系。学生需理解倒数的本质（乘积为1的两个数），掌握符号法则，并灵活应用于整数、分数及混合运算中，为后续学习有理数四则运算奠定基础。 二、目标和目标解析 目标 1. 理解倒数概念，能快速求有理数（除0外）的倒数。 1. 掌握除法转乘法法则，能准确计算有理数除法。 1. 归纳除法符号法则（同号得正，异号得负），并解决化简与混合运算问题。 目标解析 通过实际问题引入除法与乘法的联系，引导学生发现“除以一个数等于乘其倒数”的规律，培养运算能力和推理意识。通过符号法则的归纳，强化分类讨论思想，提升逻辑思维能力。 三、教学问题诊断分析 1. 符号处理易错：异号相除时忽略负号。 1. 倒数理解偏差：误认为负数的倒数是正数（如的倒数为）。 1. 运算顺序混淆：在乘除混合运算中未按从左到右顺序计算。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 某地昼夜温差为，平均每小时降温，需几小时降到该温度？ 列式： 问题2 填空： → 得 。 问题3 对比： 与 ，有何发现？ 设计意图：从生活情境抽象数学问题，引导学生发现除法转乘法的规律，达成目标2。 （二）合作探究1 探究：倒数与除法转化 问：计算 答：。 追问：用乘法如何表示？ 答： → 即 。 结论：除以一个数等于乘以它的倒数。 （三）巩固练习1 1. → 答案： 1. → 答案： （四）合作探究2 探究：除法符号法则 问：计算 和 。 猜想：同号结果为正？异号为负？ 验证： · （异号→负） · （同号→正） 结论：两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。 设计意图：通过实例归纳符号法则，强化分类思想，达成目标3。 （五）典例分析 例1 计算（教材P51例1）： (1) (2) (3) 知识点：除法转乘法、符号法则。 设计意图：综合运用倒数转化和符号法则，提升运算能力。 （六）巩固练习 1. 化简 → 答案： 1. 计算 → 答案： 1. → 答案： 设计意图：强化分数化简与混合运算顺序，诊断问题3。 （七）归纳总结 知识点 核心要点 倒数 除法转乘法 符号法则 同号得正，异号得负 特殊值 （) （八）感受中考 1. (2024·江苏改编) → 答案： 1. (2024·浙江) → 答案： 1. (2025·福建预测) 若 ，，则 的符号为？ → 答案：负 1. (2025·山东预测) 计算： → 答案： 设计意图：链接中考趋势，强化实战应用能力。 （九）小结梳理 知识关联 说明 除法 → 乘法 统一运算体系 倒数 → 除法基础 解决符号与绝对值问题 有理数 → 整数商形式 如 （十）布置作业 必做题 1. 求倒数：， → 答案：， 1. 计算：， → 答案：， 1. 化简： → 答案： 选做题 1. 混合运算： → 答案： 五、教学反思 （课后手写要点） 学科网（北京）股份有限公司 $$