精品解析：安徽省合肥市庐江县柯坦中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

柯坦中学八年级下学期月考 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列函数中，自变量的取值范围为的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知四边形是平行四边形，对角线相交于点O，下列条件中，不能判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果是正比例函数，则a的值是（ ） A B. 0 C. D. 4. 如图网格中每个小正方形边长为1，以A为圆心，长为半径画弧，交网格线于点（ ） A. B. C. 2 D. 5. 如图，一次函数与的图象如图所示．则下列结论正确的是（ ） A. 在一次函数中，的值随着值的增大而增大 B. 方程的解为 C. D. 方程组的解为 6. 甲、乙、丙、丁四个人所行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 同一平面直角坐标系中，一次函数与（为常数）的图象可能是（ ） A.     B. C.    D. 8. 如图，李爷爷要围一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为．设边的长为，边的长为，则y与x之间的函数解析式为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，点分别是边上的动点，连接，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 10. 已知直线和直线相交于点，且当时，总有成立，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算的结果是__________． 12. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则_______． 13. 如图，在正方形中，为对角线上一点，为边上一点，且，连接，若，则的度数为__________． 14. 如图1，平行四边形中，， 两动点M， N同时从点A出发， 点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点 N沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点 N的运动时间的关系图象如图2所示， 已知． （1） N点的运动速度是__________ ； （2）c处的数值等于__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知与成正比例，且其图象过点，求m的值． 16. 如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为 和 ，求大正方形的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，平分，交于点F． （1）求证：． （2）若，求证：四边形是矩形． 18. 某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费（元）与所用的水（自来水）量吨）之间的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）当时，求y与x之间函数关系式； （2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某市一座老式桥梁需进行加固改造，工程师对主梁结构进行了分析，如图，为主梁框架，是桥墩支撑角度的2倍，即，工程师计划在的角平分线处安装钢架，交底梁于点D，为确保稳定性，必须过点B焊接加固钢索，使得，分别交，于点F，E． （1）求证：加固后的是等腰三角形； （2）经测量，主梁全长为13米，关键节点间距为5米，求原始支撑段的长度． 20. 某班数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）如表是y与x的几组对应值，其中________； x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 … （2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3）观察函数图象发现： ①该函数图象的最低点坐标是________； ②当时，y随x的增大而________． （4）进一步探究：不等式的解集是________． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在正方形中，点E在的延长线上，分别交于F，G，点H为的中点． （1）若，则＝　　； （2）求证：． 七、（本题满分12分） 22. 学校为落实“新中考”中关于球类项目的测评方案，欲购进一批足球和排球，补充体育活动器材，其中每个足球的进价比排球多10元，用4500元购进足球和4000元购进排球的数量相同． （1）每个足球和排球进价分别是多少？ （2）学校准备购进足球和排球共100个，其中排球数量不超过足球数量的3倍，请你设计一种购买方案，最低费用为多少元？ 八、（本题满分14分） 23. 如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式； （2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 柯坦中学八年级下学期月考 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列函数中，自变量的取值范围为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的自变量取值范围， 先分别确定每个函数的自变量的取值范围，再判断即可. 【详解】解：因为函数的自变量的取值范围是x取任意实数，所以A不符合题意； 因为函数的自变量的取值范围是取的任意实数，所以B不符合题意； 因为函数的自变量的取值范围是，所以C不符合题意； 因为函数的自变量的取值范围是，所以D符合题意. 故选：D. 2. 已知四边形是平行四边形，对角线相交于点O，下列条件中，不能判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了添加一个条件是矩形，添加一个条件是菱形，平行四边形的性质，解题关键是掌握上述判定与性质． 根据添加一个条件是矩形，添加一个条件是菱形，平行四边形性质，对四个条件逐一分析，再作判断． 【详解】解：四边形是平行四边形， 添加，根据对角线相等的平行四边形是矩形， 可判定四边形是矩形，故A不符合； 添加，可得， 根据对角线相等的平行四边形是矩形， 可判定四边形是矩形，故B不符合； 添加，可得出四边形是菱形， 不能判定四边形是矩形，故C符合； ∵四边形是平行四边形， ∴， 添加，可得出， 根据一个角是直角的平行四边形是矩形， 可判定四边形是矩形，故D不符合， 故选：C． 3. 如果是正比例函数，则a的值是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．根据正比例函数的定义得到即可求解． 【详解】解：是正比例函数， ， 解得：， 故选：A． 4. 如图网格中每个小正方形边长为1，以A为圆心，长为半径画弧，交网格线于点（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理， 先连接，根据题意可知，再根据勾股定理可得答案. 【详解】解：连接，根据题意可知， 根据勾股定理，得. 故选：A. 5. 如图，一次函数与的图象如图所示．则下列结论正确的是（ ） A. 在一次函数中，的值随着值的增大而增大 B. 方程的解为 C. D. 方程组的解为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合是解题的关键． 根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、与一元一次方程、与一元一次不等式的关系对各项判断即可解答． 【详解】解：A、由图象可知：的值随着值的增大而减小， 故A错误，不符合题意； B、一次函数的图象过点， ， ， ， 当时，， ∴， 方程的解为， 故B错误，不符合题意； C、直线过， ， ， ； 故C错误，不符合题意； D、由图象可知：方程组的解为， 故D正确，符合题意 故选：D． 6. 甲、乙、丙、丁四个人所行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象中获取信息． 观察图象可知横坐标和纵坐标的含义，再分别得出四个人的运动时间和路程，即可求出速度，比较可得答案． 【详解】解：观察图象可知甲30分钟所行走的路程是1千米，所以甲的速度是； 乙30分钟所行走的路程是4千米，所以乙的速度是； 丙40分钟所行走的路程是2千米，所以丙的速度是； 丁60分钟所行走的路程是3千米，所以丁的速度是． 因为， 所以走得最快的是乙． 故选：B． 7. 同一平面直角坐标系中，一次函数与（为常数）的图象可能是（ ） A.     B. C.    D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质， 分四种情况讨论分别得出一次函数图象的位置，再判断即可. 【详解】解：当时，一次函数图象经过一、二、三象限，一次函数图象经过一、二、三象限，均不符合题意； 当时，一次函数图象经过一、三、四象限，一次函数图象经过一、三、四象限，均不符合题意； 当时，一次函数图象经过一、三、四象限，一次函数图象经过一、二、四象限，C符合题意； 当时，一次函数图象经过一、二、三象限，一次函数图象经过二、三、四象限，均不符合题意. 所以C符合题意. 故选：C. 8. 如图，李爷爷要围一个矩形菜园，菜园一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为．设边的长为，边的长为，则y与x之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数表达式，解题关键是掌握找准等量关系． 根据题中等量关系列出一次函数表达式． 【详解】解：设边的长为，边的长为， ∵菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， 又， ∴，解得：， ∴， ∴，且， 故选：B． 9. 如图，在平行四边形中，，点分别是边上的动点，连接，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，中位线的定义和性质，勾股定理， 先根据中位线的定义和性质可得，再根据“垂线段最短”可知当时，最小时，即最小，然后根据平行四边形的性质和直角三角形的性质求出，最后根据勾股定理求出，则答案可得. 【详解】解：如图所示，连接， ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴是的中位线， ∴， 可知最小时，最小， 根据“垂线段最短”可知当时，最小时，即最小，如图， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 根据勾股定理，得， ∴的最小值为． 故选：D． 10. 已知直线和直线相交于点，且当时，总有成立，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，比较一次函数值的大小，解题关键是掌握根据两条直线的交点求不等式的解集的方法． 先将点的坐标代入，求出的值，再将点的坐标代入，求得，从而可得，再当时，得到不等式，求得不等式的解集即可． 【详解】解：把代入， 得， 解得， 把代入， 得， 即， ， 当时， ， 整理得， 不等式的解集为， ， 解得：． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，先化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：； 故答案为： 12. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则_______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，连接，先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，再根据，从而可得是等腰直角三角形，即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接， 由题意得：， ， ， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在正方形中，为对角线上一点，为边上一点，且，连接，若，则的度数为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查正方形性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题关键．连接，根据正方形的性质可得出，进而得出，则，进而求出． 【详解】解：连接，如图所示：   四边形是正方形， ，，， ， ，而， ，， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图1，平行四边形中，， 两动点M， N同时从点A出发， 点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点 N沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点 N的运动时间的关系图象如图2所示， 已知． （1） N点的运动速度是__________ ； （2）c处的数值等于__________． 【答案】 ①. 1 ②. 10 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象问题，涉及平行四边形的性质，含直角三角形的性质，由点M的速度和路程可知，时，点M和点B重合，过点N作于点E，求出的长，进而求出的长，得出N点的速度；由图2可得当时，点N和点D重合，进而可求出的长；即可求解． 【详解】解：∵，点M的速度为， ∴当点M从点A到点B，用时， 当时，过点N作于点E， ∴， ∴， 在中，， ∴， ，， ∴， ∴， ∴N点运动速度是； ∴点N从D到C，用时， 由图2可知，点N从A到D用时3s， ∴， ∴， 故答案为∶1；10． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知与成正比例，且其图象过点，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意设，将点代入求解得到再把代入即可得到答案． 题目主要考查待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 【详解】解：与成正比例， 设， 把点代入函数解析式得，， 解得 ， 把点代入得，， 解得． 16. 如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为 和 ，求大正方形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，二次根式的混合运算的应用，由算术平方根的定义得出正方形Ⅰ的边长为，正方形Ⅱ的边长为，即可得出，再根据正方形的面积求解即可． 【详解】解：， ∴正方形Ⅰ的边长为：，正方形Ⅱ的边长为：， ∴大正方形的边长为： ∴大正方形的面积为： 则大正方形的面积为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，平行四边形中，平分，交于点E，平分，交于点F． （1）求证：． （2）若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质与判定，三线合一定理，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义等等，熟知矩形的判定定理，平行四边形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行四边形对边平行且相等可证明，，，再由角平分线的定义可证明，据此利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，再证明，进而可证明四边形是平行四边形，再由三线合一定理证明，即可证明四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， 同理可得， ∵平分，平分， ，， ， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，平分， ∴， ∴四边形是矩形． 18. 某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费（元）与所用的水（自来水）量吨）之间的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）当时，求y与x之间的函数关系式； （2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费． 【答案】（1） （2）45元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，能从函数图象中获取有效信息，会利用待定系数法求解函数关系式是解答的关键． （1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可； （2）将代入（1）中解析式中求得y值，再求得当时，与之间的函数关系式，将代入求解y值即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为：， 由题意得：， ， 与之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：当时，（元）， 设当时，与之间的函数关系式为， 把时，代入得：， 解得：， ∴此时与之间的函数关系式为， 当时，元， 答：这户居民这个月的水费45元． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某市一座老式桥梁需进行加固改造，工程师对主梁结构进行了分析，如图，为主梁框架，是桥墩支撑角度的2倍，即，工程师计划在的角平分线处安装钢架，交底梁于点D，为确保稳定性，必须过点B焊接加固钢索，使得，分别交，于点F，E． （1）求证：加固后的是等腰三角形； （2）经测量，主梁全长为13米，关键节点间距为5米，求原始支撑段的长度． 【答案】（1）见解析 （2）原始支撑段的长度是8米 【解析】 【分析】（1）由垂直的定义得到，由角平分线的定义得到，根据三角形的内角和得到，得到，于是得到结论； （2）连接，根据等腰三角形的性质得到垂直平分，得到，由等腰三角形的性质得到，等量代换得到，于是得到结论． 【小问1详解】 证明：， ， 又平分， ， 又在和中 ， ， ， 为等腰三角形； 【小问2详解】 解：连接， ，平分， 垂直平分， ， ， ， ， 又， ， 又中，， ， ， ． ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，等腰三角形的性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键． 20. 某班数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）如表是y与x的几组对应值，其中________； x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 … （2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3）观察函数图象发现： ①该函数图象的最低点坐标是________； ②当时，y随x的增大而________． （4）进一步探究：不等式的解集是________． 【答案】（1）3 （2）见解析 （3）①；②减小 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题． （1）计算出当对应的函数值，从而可以求得的值； （2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图象； （3）根据函数图象即可求得； （4）观察函数图象，可以得到满足题意的的取值范围． 【小问1详解】 解：当时，， ∴； 【小问2详解】 先描点，再画出该函数图象的另一部分，下图为所求： 【小问3详解】 该函数图象的最低点坐标是； 当时，y随x的增大而减小； 故答案为：；减小； 【小问4详解】 依题意， 则或， 解得或， 故答案为：或． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在正方形中，点E在的延长线上，分别交于F，G，点H为的中点． （1）若，则＝　　； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质得到，由即可证明，即可得到答案； （2）由正方形的性质得到，，则，得到是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质得到 ，利用角之间的关系进一步证明，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴, ∵， ∴， ∴， 故答案为：20 【小问2详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴是直角三角形， ∵点H为的中点． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴ 【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上中线的性质、等边对等角等知识，熟练掌握相关性质和判定是解题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 学校为落实“新中考”中关于球类项目的测评方案，欲购进一批足球和排球，补充体育活动器材，其中每个足球的进价比排球多10元，用4500元购进足球和4000元购进排球的数量相同． （1）每个足球和排球的进价分别是多少？ （2）学校准备购进足球和排球共100个，其中排球数量不超过足球数量的3倍，请你设计一种购买方案，最低费用为多少元？ 【答案】（1）每个足球的价格为90元，每个排球的价格为80元 （2）购买足球25个，购买排球75个，最低费用为8250元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键综合运用相关知识解决问题． （1）设每个排球的价格为元，则每个足球的价格为元．由题意：用4500元购进足球和4000元购进排球的数量相同，列出分式方程，解方程即可； （2）设学校决定购买足球个，本次购买花费元，则购买排球个，求出，再由题意得，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每个排球的价格为元，则每个足球的价格为元． 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则， 答：每个足球的价格为90元，每个排球的价格为80元； 【小问2详解】 解：设学校决定购买足球个，本次购买花费元，则购买排球个， 则， 解得：， 由题意得：， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值， 答：购买足球25个，购买排球75个，购买费用最低，最低费用为8250元． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式； （2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）C（﹣3，1），y＝x+2；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0） 【解析】 【分析】（1）过点C作CH⊥x轴于点H，根据直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，可得点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），再证得△CHB≌△BOA，可得BH＝OA＝2，CH＝OB，即可求解； （2）过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，可先证明△BCH≌△BDF，得到BF=BH，再由B（-1，0），C（﹣3，1），可得到OF=OB=1，从而得到 DG=OB=1，进而证得△BOE≌△DGE，即可求证； （3）先求出直线BC的表达式为，可得k＝ ，再求出点M（﹣6，0），从而得到S△BMC，S△BPN，即可求解． 【详解】解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H， 令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0）， ∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°， ∴∠ABO＝∠BCH， ∵∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA， ∴△CHB≌△BOA（AAS）， ∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C（﹣3，1）， 设直线AC的表达式为y＝mx+b ， 将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得： ，解得：， 故直线AC的表达式为：y＝x+2； （2）如图，过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G， ∵AC=AD，AB⊥CB， ∴BC=BD， ∵∠CBH=∠FBD， ∴△BCH≌△BDF， ∴BF=BH， ∵C（﹣3，1）， ∴OH=3， ∵B（-1，0）， ∴OB=1， BF=BH=2， ∴OF=OB=1， ∴DG=OB=1， ∵∠OEB=∠DEG， ∴△BOE≌△DGE， ∴BE=DE； （3）设直线BC的解析式为 ， 把点C（﹣3，1），B（﹣1，0），代入，得： ，解得： ， ∴直线BC的表达式为：， 将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝ ， ∵直线AC的表达式为：y＝x+2， ∴点M（﹣6，0）， ∴S△BMC＝MB×yC＝×5×1＝， ∴S△BPN＝S△BCM＝＝NB×＝NB， 解得：NB＝， 故点N（﹣，0）或（，0）． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 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