精品解析：山东省青岛市胶州市李哥庄中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题

2023-2024学年度第二学期阶段性教学质量检测 七年级数学试题 （120分，90分钟） 第一卷（30分） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列图形中，轴对称图形个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，下列各组条件中，不能得到的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 过直线外一点P画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（　　） A 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 7. 如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为（ ） A. 130° B. 100° C. 80° D. 150° 9. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a＝8cm，则DE的长为（ ） A. 40cm B. 48cm C. 56cm D. 64cm 10. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ①②⑤ 第二卷（90分） 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 在中，若，，则是______三角形．（填“锐角”、“直角”、或“钝角”） 12. 小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，组成等腰三角形，那么等腰三角形的周长为_________cm． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是____． 14. 如图，是中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积是 _______ ． 15. 如图，三角形中，，P为直线上一动点，则线段的最小值是___________________． 16. 如图：点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为_________． 三、作图题（本题满分4分） 17. 用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：和线段a，求作，使得，，边 四、解答题（本大题共6小题，共62分） 18. （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：； （4）先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C均在小正方形的顶点上 （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）求的面积； 20. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，CD平分∠ACB交AB于点D，，∠ADE＝65°，求∠CDE的度数． 21. 如图，AC＝DF，AD＝BE，∠C＝∠CGF，试说明BC//EF． 22. 如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E． （1）求证：BC＝DC； （2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数． 23. 如图，米，于点B，于点A，已知米，点F从点B出发，以3米/秒的速度沿向点A运动（到达点A停止运动），设点F的运动时间为t秒． （1）如图，______．（用t的代数式表示） （2）点F从点B开始运动，点D同时从点A出发，以x米/秒的速度沿射线AE运动，是否存在这样x的值．使得与全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期阶段性教学质量检测 七年级数学试题 （120分，90分钟） 第一卷（30分） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴. 【详解】根据轴对称图形的定义可得第2、3、4个图形是轴对称图形， 故选：C。 【点睛】本题主要考查一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数的幂相乘除的法则，幂的乘方，合并同类项法则等逐项判断． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查整式运算．解题的关键是掌握整式相关的运算法则． 3. 如图，下列各组条件中，不能得到的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的判定定理，对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、由，，AB=AB，满足SAS能证明，故A不符合题意； B、，，AB=AB，满足SSS能证明，故B不符合题意； C、，，AB=AB，满足SAS能证明，故C不符合题意； D、，，AB=AB，满足SSA，不能证明，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 4. 过直线外一点P画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由直线外一点向直线作垂线的方法，掌握垂线的定义是解题的关键．根据直线外一点向已知直线作垂线的方法作图即可求解． 【详解】解：过直线外一点画的垂线， 只有B选项符合题意， 故选：B ． 5. 深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式是解题的关键．由铁栅栏的全长及的长，可得出平行于墙的一边长为米，再利用长方形的面积公式，即可找出关于的函数关系式． 【详解】解：铁栅栏的全长为15米，米， 平行于墙的一边长为米． 根据题意得：． 故选：A． 6. 如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【详解】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是符合题意的图形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟悉掌握轴对称图形的特点是解题的关键． 7. 如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°，再说明∠DBC+∠DCB=90°，进而完成解答． 【详解】解：∵在△ABC中，∠A=40° ∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=140° ∵在△DBC中，∠BDC=90° ∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90° ∴140°-90°=50° 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键． 8. 如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为（ ） A. 130° B. 100° C. 80° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，轴对称的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．由题意可得，则有，结合所给的条件可求得，再由平行线的性质得，由折叠的性质可得，从而可求得． 【详解】解：由题意得：， ∴，，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 由折叠可得， ∴， ∴． 故选：A． 9. 一天课间，顽皮小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a＝8cm，则DE的长为（ ） A. 40cm B. 48cm C. 56cm D. 64cm 【答案】C 【解析】 【详解】由等腰直角三角形的性质可得∠ACB＝90°，AC＝CB，因此可以考虑证明△ACD和△CBE全等，可以证明DE的长为7块砖的厚度的和． 【分析】解：由题意得∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，AC＝CB， ∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝∠CBE， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS）， ∴CD＝BE＝3a，AD＝CE＝4a， ∴DE＝CD+CE＝3a+4a＝7a， ∵a＝8cm， ∴7a＝56cm， ∴DE＝56cm， 故选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 10. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ①②⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BAD＝180°，又BE、AE都是角平分线，可以推出∠ABE+∠BAE＝90°，从而得到∠AEB＝90°，然后延长AE交BC的延长线于点F，先证明△ABE与△FBE全等，再根据全等三角形对应边相等得到AE＝EF，然后证明△AED与△FEC全等，从而可以证明①②⑤正确，AB与CD不一定相等，所以③④不正确． 【详解】解：∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线， ∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC， ∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAD+∠ABC）＝90°， ∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°， 故①小题正确； 如图，延长AE交BC延长线于F， ∵∠AEB＝90°， ∴BE⊥AF， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠FBE， 在△ABE与△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（ASA）， ∴AB＝BF，AE＝FE， ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠F， 在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AD＝CF， ∴AB＝BF＝BC+CF＝BC+AD，故②小题正确； ∵△ADE≌△FCE， ∴CE＝DE，即点E为CD的中点， ∵BE与CE不一定相等 ∴BE与CD不一定相等，故③小题错误； 若AD＝BC，则CE是Rt△BEF斜边上中线，则BC＝CE， ∵AD与BC不一定相等， ∴BC与CE不一定相等，故④小题错误； ∵BF＝AB＝x，BE⊥EF， ∴BE的取值范围为0＜BE＜x，故⑤小题正确． 综上所述，正确的有①②⑤． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明BE⊥AF并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高． 第二卷（90分） 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 在中，若，，则是______三角形．（填“锐角”、“直角”、或“钝角”） 【答案】直角 【解析】 【分析】根据三角形内角和，结合，，求出∠B和∠C的度数即可得出三角形的形状． 【详解】解：∵， ∴， 设，则，根据题意得： ， 解得：， 则， ∴是直角三角形． 故答案为：直角． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和的应用和一元一次方程的应用，根据题意求出，是解题的关键． 12. 小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，组成等腰三角形，那么等腰三角形的周长为_________cm． 【答案】22 【解析】 【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析． 【详解】解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不能构成三角形； 当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长=4+9+9=22cm． 故答案为22． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，要注意三角形“两边之和大于第三边”这一定理． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是____． 【答案】18 【解析】 【分析】过D作DE⊥AB于E，则DE=6，根据角平分线性质求出CD=DE=6，求出BD即可． 【详解】过D作DE⊥AB于E． ∵点D到边AB距离为6， ∴DE=6． ∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB， ∴CD=DE=6． ∵CDDB， ∴DB=12， ∴BC=6+12=18． 故答案为18． 【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 14. 如图，是的中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积是 _______ ． 【答案】12 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等． 【详解】是的中点，， ， 是的中点， ，， ， ∴的面积． 故答案为：12． 15. 如图，三角形中，，P为直线上一动点，则线段的最小值是___________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和垂线段最短，根据勾股定理求出，当时，的值最小，利用等积法求出答案即可． 【详解】解：在中，， ∴， ∵当时，的值最小， 此时：， ∴， 故答案为：． 16. 如图：点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为_________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，学会用转化的思想思考问题．证明的周长，可得结论． 【详解】解：如图：连接 ∵P点关于的对称点，，连接交于M，交于N， ，， 的周长， 故答案为：27． 三、作图题（本题满分4分） 17. 用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：和线段a，求作，使得，，边 【答案】见详解 【解析】 【分析】作射线，在射线上截取，在的上方分别作，，交于点，即为所求．本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 【详解】解：如图，即为所求． 四、解答题（本大题共6小题，共62分） 18. （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：； （4）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）（2）（3）（4），3 【解析】 【分析】（1）先化简零次幂、负整数指数幂，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． （2）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值； （3）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值； （4）原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 此题考查了实数的混合运算，整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：（1） ； （2） （3） ； （4） ， 当，时，原式． 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C均在小正方形的顶点上 （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）求的面积； 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可． （2）利用分割法求出三角形的面积即可． 【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求． （2）三角形的面积为 【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． 20. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，CD平分∠ACB交AB于点D，，∠ADE＝65°，求∠CDE的度数． 【答案】35° 【解析】 【分析】根据角平分线定义得出∠ACD=∠BCD，根据平行线的性质得出∠CDE=∠BCD，求出∠ACD=∠CDE，根据三角形内角和定理得出∠A+∠ADE+∠CDE+∠ACD=180°，代入求出答案即可． 【详解】解：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∵， ∴∠CDE=∠BCD， ∴∠ACD=∠CDE， 在△ADC中，∠A+∠ADE+∠CDE+∠ACD=180°， ∵∠A=45°，∠ADE=65°， ∴45°+65°+∠CDE+∠CDE=180°， ∴∠CDE=35°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质和角平分线的定义等知识点，能熟记三角形内角和等于180°是解此题的关键． 21. 如图，AC＝DF，AD＝BE，∠C＝∠CGF，试说明BC//EF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠E=∠ABC，可证BC∥EF． 【详解】解：证明：∵∠C=∠CGF， ∴AC∥DF， ∴∠A=∠FDE， ∵AD=BE， ∴AB=DE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠E=∠ABC， ∴BC∥EF． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 22. 如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E． （1）求证：BC＝DC； （2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数． 【答案】（1）见解析 （2）∠ACB＝140° 【解析】 【分析】（1）根据“”证明，再利用全等三角形的性质求解； （2）根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可． 【小问1详解】 证明：， ， 即． 在和中 ， ， ； 【小问2详解】 解：， ． ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质知识． 23. 如图，米，于点B，于点A，已知米，点F从点B出发，以3米/秒的速度沿向点A运动（到达点A停止运动），设点F的运动时间为t秒． （1）如图，______．（用t的代数式表示） （2）点F从点B开始运动，点D同时从点A出发，以x米/秒的速度沿射线AE运动，是否存在这样x的值．使得与全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）平方米 （2）的值为3或4 【解析】 【分析】（1）先根据路程速度时间得出米，再利用三角形的面积公式即可求解； （2）由于，所以当与全等时，分两种情况：①；②．根据全等三角形对应边相等列出方程，即可求解． 【小问1详解】 米，，米， （平方米）． 故答案为：平方米； 【小问2详解】 由题意可得，，，． 当与全等时，分两种情况： ①如果，那么，， ，， 解得； ②如果，那么，， ，， 解得，． 故所求的值为3或4． 【点睛】本题结合动点问题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，难度适中．用的代数式表示出是解决第（1）小题的关键，进行分类讨论是解决第（2）小题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $