黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题

2022-2023学年度高二第二学期第三次月考 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共8小题，每题5分，共计40分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. “吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间（ ） A. 正相关 B. 负相关 C. 无相关 D. 不确定 2. 已知随机变量服从正态分布，若﹐则实数a的值等于（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4 3. 的展开式中，含的项的系数是（ ） A. －40 B. 40 C. －80 D. 80 4. 若数列的通项公式，则此数列（ ） A. 是公差为-3的等差数列 B. 是公差为-2的等差数列 C. 是公差为3的等差数列 D. 是首项为3的等差数列 5. 某医院安排甲､乙等名医生到个社区去义诊，每个社区至少安排名医生，且每名医生只到个社区义诊，则甲､乙被安排在同一个社区义诊的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 7. 已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占80%，乙厂产品占20%，甲厂产品的合格率是75%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ ） A. 0.75 B. 0.8 C. 0.76 D. 0.95 8. 甲乙两个盒子中有若干个大小相同的球，甲盒子中有4个红球和2个白球，乙盒子中有3个红球和1个白球，同时从甲乙盒子中各取出两个球，并进行交换，交换后，记乙盒中红球个数为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（9-12题，每题5分，部分答对得2分，共计20分） 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若样本数据，，，的样本方差为3，则数据，，，的方差为7 B. 经验回归方程为时，变量x和y负相关 C. 对于随机事件A与B，，，若，则事件A与B相互独立 D. 若，则取最大值时 10 若随机变量Ｘ服从两点分布，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知的展开式中只有第6项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为1，则正确的命题是（ ） A. B. C. 展开式中常数项为 D. 展开式中含的项为 12. 已知，，下列说法正确是（ ） A. 若方程有两个不等的实数根，则 B. C. 若仅有一个极值点，则实数 D. 当时，恒成立 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 13. 5名同学从左向右站成一排，已知甲站在正中间，则乙不站在最右端概率是________. 14. 已知某条公路在一段时间内经过的货车和客车的数量之比为1：2，货车中途停车维修的概率为0.02，客车中途停车维修的概率为0.01，则在通行的货车和客车中有一辆中途停车维修的概率为_____． 15. 下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 月份 1 2 3 4 用水量 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于___ 16. 若方程，其中，则方程的自然数解的个数为__________. 四、解答题：（本大题共6小题，共计70分） 17. 某种产品的广告支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下的对应关系： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）假定y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程； （2）若广告支出为10万元，销售额应为多少？ 参考公式：线性回归方程，其中，. 18. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中道题便可通过．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响． （1）求甲恰好正确完成两个面试题的概率； （2）求乙正确完成面试题数的分布列及其期望. 19. 如图，在直三棱柱中，为的中点，交于点，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 2021年4月份以来新冠病毒变种“德尔塔”在全球肆虐，该病毒特征是传染性更强、更快、发病率高，某传染病研究所为研究新冠疫苗对新冠病毒变种“德尔塔”的有效性，在某疫区随机抽取100名居民，对其新冠疫苗接种情况和新冠病毒“德尔塔”感染情况进行调查与检测，对调查数据进行统计与分析得到列联表如下. 没有感染德尔塔病毒 感染德尔塔病毒 合计 未完成疫苗接种 15 63 完成疫苗接种 2 合计 50 100 （1）根据题意补充上述列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析完成新冠疫苗接种对应对新冠变种“德尔塔”是否有效； （2）从样本中没有感染新冠德尔塔病毒样本中按是否完成疫苗接种分层，用分层抽样方法抽取10个样本，再从这10个样本中随机抽取3人，这3人没有完成疫苗接种的人数为，求的分布列与数学期望. 附：. 0.05 0.025 0010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21. 已知椭圆的离心率为，且过点，过的直线与椭圆交于两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若以为直径的圆过椭圆右焦点，求直线的方程. 22. 已知函数（）． （1）当时，讨论的单调性； （2）若对任意，恒成立，求整数a的所有取值． 2022-2023学年度高二第二学期第三次月考 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共8小题，每题5分，共计40分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：（9-12题，每题5分，部分答对得2分，共计20分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BD 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】28 四、解答题：（本大题共6小题，共计70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）82.5万元. 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）列联表见解析，是； （2）分布列见解析，. 【21题答案】 【答案】（1）；（2）. 【22题答案】 【答案】（1）函数在上是减函数，在上也是减函数； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$