精品解析：广东省揭阳市惠来县溪西中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期第二次阶段考八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选C． 2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（） A. （x+2）（x-3）=x2-x-6 B. 6xy=2x2·3y3 C. x2+2x+1=x（x2+2）+1 D. x2-9=（x-3）（x+3） 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判断即可． 【详解】A．（x+2）（x-3）=x2-x-6不是因式分解，故本选项不符合题意； B． 6xy=2x2·3y3不是因式分解，且等式不成立，故本选项不符合题意； C． x2+2x+1=x（x2+2）+1不是因式分解，故本选项不符合题意； D． x2-9=（x-3）（x+3）是因式分解，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键． 3. 下列各式：，，，，，其中分式共有几个（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的概念进行判断. 【详解】，，，，，中分式有：,,共计3个. 故选C. 【点睛】考查分式的概念，解题关键是抓住：判断一个式子是不是分式，要看分母中是否含有未知数；分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数． 4. 如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据旋转的定义可得，再根据角的和差即可得． 【详解】解：由旋转的定义得：和均为旋转角， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的概念是解题关键． 5. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（　　） A. 8 B. 10 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，根据△ADC的周长为10求出AC＋BC＝10，代入AB＋AC＋BC求出即可． 【详解】∵根据做法可知：MN是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∵△ADC的周长为10， ∴AD＋CD＋AC＝10， ∴BD＋DC＋AC＝10， ∴AC＋BC＝10， ∵AB＝8， ∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝8＋10＝18， 故选C. 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法.题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用.需要掌握的是线段垂直平分线的性质为:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等. 6. 以下列长度的三条线段为三角形的三边，能组成直角三角形的一组是（ ） A. 2，5，6 B. ，1，2 C. 1，1， D. 3，7，8 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理进行计算求解即可得到答案. 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选择错误. 故选C. 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握，如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形. 7. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知：， 解得：x=2， 故选C． 8. 已知点在第三象限，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了第三象限点的坐标特征，解一元一次不等式组，根据第三象限点的坐标特征列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再取公共部分即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 9. 如图，中，，，，的垂直平分线交的延长线于点E，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，利用线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，利用勾股定理得出，解方程即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交的延长线于点E， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点，若为轴上的一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出点，点坐标，由勾股定理可求的长，作点关于的对称点，连接，，过点作于，可证是等边三角形，由直角三角形的性质可得，则，即当点，点，点三点共线时，有最小值，即有最小值，再利用等积法可求解． 【详解】解：∵一次函数分别交轴、轴于、两点， 当时，， 当时，， ∴，， ∴，， ∴， 如图，作点关于的对称点，连接，，过点作于， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点，点三点共线时，有最小值，即有最小值， 此时，是等边三角形， ∵， ∴ ∴， ∴有最小值为， ∴的最小值为， 故选：D． 【点睛】本题是胡不归问题，考查了一次函数的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，确定点的位置是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 函数的自变量取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】该函数由分式组成，故分母不等于0，就可以求出范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，分式的分母不能为0． 12. 分解因式：____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行分解． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是先提取公因式，再利用公式进行分解．注意：因式分解要彻底． 13. 点关于原点对称点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点的横纵坐标分别互为相反数解题即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是． 14. 如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为__m2． 【答案】171 【解析】 【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=（20-1）×（10-1），进而得出答案． 【详解】解：由图象可得：这块草地的绿地面积为：（20-1）×（10-1）=171（m2）． 故答案为：171． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键． 15. 如图，AD是的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知，，，______ 【答案】 【解析】 【分析】延长AD到M，使得，连接BM，证≌，得，，，再证是等腰三角形，求出的度数，即可解决问题． 【详解】解：如图，延长AD到M，使得，连接BM， 在和中， ， ≌， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 , ∴原不等式组的解集为： 把解集表示在数轴上，如图所示： 17. 先化简，再求值： ，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值问题，乘法公式．先利用分式的性质和平方差公式以及完全平方公式化简，再将代入求值即可，注意计算的准确性． 【详解】解：原式 当时 原式 18. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）． （1）将△ABC沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；并写出A1的坐标； （2）画出△A2B2C2，使得△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称；并写出C2的坐标； 【答案】（1）A1（-5,1），图见解析，（2）C2（-5，-1），图见解析. 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可得到△； （2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可得到△． 【详解】解：（1）如图，△为所作；由图可知，A的坐标为（1,1）， ∴A1的坐标为（-5,1）， （2）如图，△为所作；由图可知，C坐标（5,1）， ∴C点关于原点对称的点C2的坐标（-5，-1） 【点睛】本题考查了作图平移变换和旋转变换.根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，， （1）作线段的垂直平分线，分别交、于点、（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法步骤，利用尺规作出线段的垂直平分线即可； （2）先利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，再根据线段垂直平分线的性质证得，并得出，求出，再证，得出，即可求出的长． 【小问1详解】 如图所示：即为所求作的线段的垂直平分线， 【小问2详解】 ，， ， 是的垂直平分线，， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质等知识，掌握等腰三角形及直角三角形的性质并利用线段垂直平分线的性质得出线段相等是解题的关键． 20. 某社区采购两种型号的新型垃圾桶，若购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需要元，购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需要元． （1）求两种型号垃圾桶的单价； （2）若需购买两种型号的垃圾桶共个，总费用不超过元，至少需购买型垃圾桶多少个？ 【答案】（1）型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元 （2）个 【解析】 【分析】（）设型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元，根据题意列出方程组即可求解； （）设需购买型垃圾桶个，根据题意列出不等式即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元； 【小问2详解】 解：设需购买型垃圾桶个， 由题意得，， 解得， 答：至少需购买型垃圾桶个． 21. 如图，直线：y＝2x－2与x轴交于点D，直线：y＝kx＋b与x轴交于点A，且经过点，直线，交于点． （1）求m的值； （2）求直线的解析式； （3）根据图象，直接写出1＜kx＋b＜2x－2的解集 【答案】（1）2 （2）； （3）2＜x＜3． 【解析】 【分析】（1）代入y＝2x－2，即可求解； （2）把，代入y＝kx＋b，待定系数法求解析式即可求解； （3）根据函数图象即可求解． 【小问1详解】 把代入y＝2x－2， 得2m－2＝2， 解得m＝2， 即m的值是2； 【小问2详解】 把，代入y＝kx＋b， 得， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 由图象可得，1＜kx＋b＜2x－2的解集是2＜x＜3． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，两直线交点以求不等式组的解集，数形结合是解题的关键． 22. 【阅读学习】 课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如： （1）； （2）． 【学以致用】 请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： （1）； （2）． 【拓展应用】 已知：，．求：的值． 【答案】（1）；（2）； 【拓展应用】． 【解析】 【分析】此题根据因式分解的常用方法，观察各式，参照例子把分为再提取公因式分解即可，把化为再利用完全平方和平方差分解； 把化为再因式分解代入即可． 【详解】（1） （2） 【拓展应用】 ∵，， 代入得：原式=． 【点睛】此题考查了因式分解所涉及的相关知识：完全平方公式，平方差公式，提取公因式法因式分解和分组结合等，也考查了学生对题文的理解能力． 23. 观察猜想： （1）如图1，在直角中，，，点为边上一动点（与点不重合），连接，将绕点逆时针旋转到，那么、之间的位置关系为__________，数量关系为__________； 数学思考： （2）如图2，在中，，，、为上两点，且，求证：．（提示：参考（1）将绕点逆时针旋转到，或将绕点顺时针时针旋转到，可证） 拓展延伸： （3）如图3，在中，，，，若以、、为边的三角形是以为斜边的直角三角形，当时，求的长．（参考（2）解题思路） 【答案】（1）；；（2）证明见解析；(3) 【解析】 【分析】（1）根据，，，运用证明，根据全等三角形性质即可得出结论； （2）把绕点A顺时针旋转得到，连接，根据定理可得，可得，再在中，利用勾股定理即可得； （3）将绕点A顺时针旋转得到，先根据定理可得，从而可得，再以是直角三角形分两种情况：①和②，根据含30度角的直角三角形的性质、勾股定理求解即可得． 【详解】（1）解：与位置关系是，数量关系是． 理由：在中，，， ， ∵绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴，即， 又， ∴， ∴，， ∴，即 ， 故答案为：． （2）证明：如图，把绕点A顺时针旋转得到，连接，    则． ∴，，． ∴， ∵，， ∴， 在和中，， ∴． ∴， 又∵， ∴， ． （3）解：如图，将绕点A顺时针旋转得到，    ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵以、、为边的三角形是直角三角形， ∴以、、为边的三角形是直角三角形， ∴是直角三角形，若 ，且， ， ， ， ， 综上，的长为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质、旋转的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第二次阶段考八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（） A. （x+2）（x-3）=x2-x-6 B. 6xy=2x2·3y3 C. x2+2x+1=x（x2+2）+1 D. x2-9=（x-3）（x+3） 3. 下列各式：，，，，，其中分式共有几个（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则度数为（ ） A B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（　　） A. 8 B. 10 C. 18 D. 20 6. 以下列长度的三条线段为三角形的三边，能组成直角三角形的一组是（ ） A. 2，5，6 B. ，1，2 C. 1，1， D. 3，7，8 7. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 8. 已知点在第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，，的垂直平分线交的延长线于点E，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点，若为轴上的一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 函数的自变量取值范围是__________． 12. 分解因式：____． 13. 点关于原点对称的点的坐标是________． 14. 如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为__m2． 15. 如图，AD是的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知，，，______ 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 解不等式组：并把它解集在数轴上表示出来． 17. 先化简，再求值： ，其中 18. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）． （1）将△ABC沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；并写出A1的坐标； （2）画出△A2B2C2，使得△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称；并写出C2的坐标； 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，， （1）作线段的垂直平分线，分别交、于点、（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，若，求的长． 20. 某社区采购两种型号的新型垃圾桶，若购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需要元，购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需要元． （1）求两种型号垃圾桶的单价； （2）若需购买两种型号的垃圾桶共个，总费用不超过元，至少需购买型垃圾桶多少个？ 21. 如图，直线：y＝2x－2与x轴交于点D，直线：y＝kx＋b与x轴交于点A，且经过点，直线，交于点． （1）求m的值； （2）求直线的解析式； （3）根据图象，直接写出1＜kx＋b＜2x－2的解集 22. 【阅读学习】 课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如： （1）； （2）． 【学以致用】 请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： （1）； （2）． 【拓展应用】 已知：，．求：值． 23. 观察猜想： （1）如图1，在直角中，，，点为边上一动点（与点不重合），连接，将绕点逆时针旋转到，那么、之间位置关系为__________，数量关系为__________； 数学思考： （2）如图2，在中，，，、为上两点，且，求证：．（提示：参考（1）将绕点逆时针旋转到，或将绕点顺时针时针旋转到，可证） 拓展延伸： （3）如图3，在中，，，，若以、、为边的三角形是以为斜边的直角三角形，当时，求的长．（参考（2）解题思路） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $