精品解析：广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

惠来一中2024-2025学年度第二学期练习1 八年级数学试卷 命题人：初二数学备课组 审核人：林贤清 （满分120分，考试时间120分钟，请考生把答案填在答题卷上） 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数0，，，3中，最大的是（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴-2＜0＜＜3， ∴实数0，，，3中，最大的是3. 故选D． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围． 2. 如图，直线a//b ， ∠1=72°，则 ∠2的度数是 （ ） A. 118° B. 108° C. 98° D. 72° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵直线a∥b， ∴∠2=∠3， ∵∠1=72°， ∴∠3=108°， ∴∠2=108°， 故选B． 3. 一次函数的图象与轴的交点坐标是(　　) A. (-2，0) B. (，0) C. (0，2) D. (0，1) 【答案】D 【解析】 【分析】令x=0，代入函数解析式，求得y的值，即可得到答案． 【详解】令x=0，代入得：， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标是：(0，1)． 故选D． 【点睛】本题主要考查一次函数图象与y轴的交点坐标，掌握直线与y轴的交点坐标的特征，是解题的关键． 4. 等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义和三角形三边之间的关系，即可进行解答． 【详解】解：当腰长为时， ∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为时， ∵， ∴能构成三角形， 所以该三角形的周长为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系和等腰三角形的定义，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 5. 如图，哈尔滨亚洲冬季运动会上一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知，则这名滑雪运动员的高度下降了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，根据在直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， 故选：C． 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，不等式两边加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式性质逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、若，则，故选项不成立，不符合题意； B、若，则，故选项不成立，不符合题意； C、若，则，故选项不成立，不符合题意； D、若，则，故选项成立，符合题意； 故选：D． 7. 2022年左权县将倾力打造泽城村“中国北方国际写生基地”，实现“山水-写生-消费-产业“的全链条发展，为方便百姓利用直播带货，助推家乡产业发展，中国移动通信公司已经资助建设5G直播仓。目前，政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P．已知A、B、C恰好在三条公路的交点处，要求仓库Р到村庄A、B、C的距离相等，则仓库P应选在（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高所在直线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质进行解答即可． 【详解】解：∵仓库Р到村庄A、B、C的距离相等， ∴仓库P应选在三边的垂直平分线的交点． 故选：B． 【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等，是解题的关键． 8. 小明每天从家到学校的距离是2公里，他骑自行车的速度是每分钟200米．为了不迟到，设小明需要提前分钟出发，则满足的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查由实际问题列不等式．设小明需要提前分钟出发，小明每天从家到学校的距离是2公里，他骑自行车的速度是每分钟200米，据此列不等式即可． 【详解】解：2公里米， 由题意可得，， 故选：C 9. 如图，在直角△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长为　 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】设，由翻折的性质可知，则，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设，由翻折的性质可知，则． 是BC的中点， ． 在中，由勾股定理得：，即， 解得：． ． 故选B． 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到，，从而列出关于x的方程是解题的关键． 10. 若不等式有2个负整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解的情况求参数，先求出解集，然后根据负整数解的情况得到参数的取值，根据解的情况求出参数的取值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式有2个负整数解， ∴x的负整数解有：，， ∴． 故选：A． 二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知垂直平分，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，解决本题的关键要掌握垂直平分线的性质，利用垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，即可求解． 【详解】解：如图所示 ∴垂直平分，， ∴ 故答案为：． 12. 一个关于的不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴确定不等式的解集．解题的关键是数形结合．根据点为实心，且开口向左进行求解作答即可． 【详解】解：由数轴可知，不等式的解集为， 故答案为：． 13. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是________m 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，勾股定理求出的长，再根据线段的和差进行计算即可． 【详解】解：由题意和勾股定理定理，得：， ∴旗杆折断之前的高度是； 故答案为：18． 14. 如图，在点处用钉子将木条，钉在一起，是木条上一点，用橡皮筋连接，，固定木条，把木条绕转动．若是的中点，当的面积最大时，与之间存在的数量关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识．设在中，边上的高为，则，当时，最大，此时最大，结合是的中点，得到垂直平分线段，推出，即可求解． 【详解】解：设在中，边上的高为， ， 是的中点， 当的面积最大时，垂直平分线段， ， ， 故答案为：． 15. 如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中正确结论有________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】求出，，，证，即可判断①，证，推出，即可判断④；根据，得到，推出不是的中位线，于是得到不能垂直平分，故③错误；连接，利用等腰三角形的判定与性质得到，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断②． 【详解】解：，，， ，，， ， 平分， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ①正确； 在和中， ， ， ， ， ， ④正确； 连接，如图， ∵， ， ∴， ∴． ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴为斜边上的中线， ∴， ∴为等腰三角形， ∴②正确； 若，则，若平分，则是的中位线， ， ， 不是的中位线， 不能垂直平分，故③错误； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力． 三、解答题（一）（本题3题，16题6分，17题8分，18题8分，共22分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则．先算负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂，再算加减，即可求解． 【详解】解： 17. 解方程组 【答案】． 【解析】 【分析】利用加减消元法求解可得． 【详解】， ①+②，得， 把代入②，得， ∴这个方程组的解是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组． 18. 在计算时， 小明的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ （1）小明的解法有错，请你指出小明从第______步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则． （1）指出二次根式运算错误的步骤即可； （2）根据二次根式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 小明从第③步开始出错的； 故答案为：③； 【小问2详解】 原式 ． 四、解答题（二）（本题3题，19题9分，20题10分，21题10分，共29分） 19. 用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）． 已知：如图，，，都被所截．求证：． 证明：假设________， ， ________， ________， ________，这和“平角的定义”矛盾， 假设________不成立，即． 【答案】，，，， 【解析】 【分析】本题主要考查了反证法（用反证法证明命题），平行线的性质（两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补）等知识点，熟练掌握用反证法证明命题的一般步骤是解题的关键：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 按照用反证法证明命题的一般步骤进行推理论证即可． 【详解】证明：假设， ， ， ， ，这和“平角的定义”矛盾， 假设不成立，即， 故答案为：，，，，． 20. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E． （1）依题意补全图形； （2）猜想AE与CD的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）利用等腰三角形的性质得∠A＝45∘．则∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根据角平分线性质得CD＝DE，从而得到AE＝CD． 【详解】解：（1）如图： （2）AE与 CD的数量关系为AE＝CD． 证明：∵∠C＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝45°． ∵DE⊥AB， ∴∠ADE＝∠A＝45°． ∴AE＝DE， ∵BD平分∠ABC， ∴CD＝DE， ∴AE＝CD． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线. 21. 学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题： 平均数 中位数 方差 张明 13.3 0.004 李亮 13.3 0.02 （1）张明第2次的成绩为：　　　　秒； （2）张明成绩的平均数为：　　　　；李亮成绩的中位数为：　　　　； （3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由． 【答案】（1）13.4；（2）13.3秒，13.3秒；（3）选择张明，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据统计图给出的数据可直接得出答案； （2）利用平均数的计算公式可得出张明成绩的平均数；先将李亮的成绩按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数； （3）在平均数、中位数相同的情况下，再根据方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：（1）根据统计图可知，张明第2次的成绩为13.4秒， 故答案为：13.4； （2）张明成绩的平均数为：=13.3（秒）； 李亮的成绩是：13.2，13.4，13.1，13.5，13.3， 把这些数从小到大排列为：13.1，13.2，13.3，13.4，13.5， 则李亮成绩的中位数是：13.3秒； 故答案为：13.3秒，13.3秒； （3）选择张明参加比赛，因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明成绩比李亮成绩稳定． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 五、解答题（三）（本题2题，22题12分，23题12分，共24分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动． （1）求直线AB的函数解析式； （2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标； （3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由． 【答案】（1）y=-x+6；（2）M（0，）；（3）（0，-2）或（0，-6）． 【解析】 【分析】（1）设AB的函数解析式为：y=kx+b，把A、B两点的坐标代入解方程组即可． （2）作点B关于y轴的对称点B′，则B′点的坐标为（-6，0），连接AB′则AB′为MA+MB的最小值，根据A、B′两点坐标可知直线AB′的解析式，即可求出M点坐标，（3）分别考虑∠MAB为直角时直线MA的解析式，∠ABM′为直角时直线BM′的解析式，求出M点坐标即可， 【详解】（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，则 解方程组得 直线AB的函数解析式为y= -x+6， （2）如图作点B关于y轴的对称点B′，则点B′的坐标为（-6，0），连接AB′则AB′为MA+MB的最小值，设直线AB′的解析式为y=mx+n，则 ， 解方程组得 所以直线AB′的解析式为， 当x=0时，y=， 所以M点的坐标为（0，）， （3）有符合条件的点M，理由如下： 如图：因为△ABM是以AB为直角边的直角三角形， 当∠MAB=90°时，直线MA垂直直线AB， ∵直线AB的解析式为y=-x+6， ∴设MA的解析式为y=x+b， ∵点A（4，2）， ∴2=4+b， ∴b=-2， 当∠ABM′=90°时，BM′垂直AB， 设BM′的解析式为y=x+n， ∵点B（6，0） ∴6+n=0 ∴n=-6， 即有满足条件的点M为（0，-2）或（0，-6）． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数关系式为：y=kx+b（k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．熟练掌握相关知识是解题关键． 23. 【操作实验】 如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以，所以． 【归纳结论】如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等． 根据上述内容，回答下列问题： 【思考验证】如图（1），在中，．试说明的理由． 【探究应用】如图（4），，垂足为，，垂足为．为的中点，，． （1）与是否相等？为什么？ （2）小明认为垂直并且平分线段，你认为对吗？说说你的理由． （3）与相等吗？试说明理由． 【答案】思考验证：理由见解析；探究应用：（1）相等，理由见解析；（2）对，理由见解析；（3）相等，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 思考验证：过A点作于D，证明即可求解； （1）先证明，再根据证明即可求解； （2）可证点A，C在线段的垂直平分线上，进而可说明垂直并且平分线段； （3）由得，等量代换得，从而可证． 【详解】解：思考验证： 如图，过A点作于D， ∴， 在和中， ∴， ∴； 探究应用： （1）∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴． ∴． （2）∵E是中点， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∴C在线段的垂直平分线上． ∵， ∴A在线段的垂直平分线上． ∴是线段． （3）∵， ∴． ∵， ∴． ∴由已知中的结论可得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠来一中2024-2025学年度第二学期练习1 八年级数学试卷 命题人：初二数学备课组 审核人：林贤清 （满分120分，考试时间120分钟，请考生把答案填在答题卷上） 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数0，，，3中，最大的是（ ） A. 0 B. C. D. 3 2. 如图，直线a//b ， ∠1=72°，则 ∠2的度数是 （ ） A. 118° B. 108° C. 98° D. 72° 3. 一次函数的图象与轴的交点坐标是(　　) A. (-2，0) B. (，0) C. (0，2) D. (0，1) 4. 等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 如图，哈尔滨亚洲冬季运动会上一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知，则这名滑雪运动员的高度下降了（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 2022年左权县将倾力打造泽城村“中国北方国际写生基地”，实现“山水-写生-消费-产业“的全链条发展，为方便百姓利用直播带货，助推家乡产业发展，中国移动通信公司已经资助建设5G直播仓。目前，政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P．已知A、B、C恰好在三条公路的交点处，要求仓库Р到村庄A、B、C的距离相等，则仓库P应选在（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高所在直线的交点 8. 小明每天从家到学校的距离是2公里，他骑自行车的速度是每分钟200米．为了不迟到，设小明需要提前分钟出发，则满足的不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直角△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长为　 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 若不等式有2个负整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知垂直平分，，则________． 12. 一个关于的不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为________． 13. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是________m 14. 如图，在点处用钉子将木条，钉在一起，是木条上一点，用橡皮筋连接，，固定木条，把木条绕转动．若是的中点，当的面积最大时，与之间存在的数量关系为________． 15. 如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中正确结论有________． 三、解答题（一）（本题3题，16题6分，17题8分，18题8分，共22分） 16. 计算： 17. 解方程组 18. 在计算时， 小明的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ （1）小明的解法有错，请你指出小明从第______步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 四、解答题（二）（本题3题，19题9分，20题10分，21题10分，共29分） 19. 用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）． 已知：如图，，，都被所截．求证：． 证明：假设________， ， ________， ________， ________，这和“平角的定义”矛盾， 假设________不成立，即． 20. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E． （1）依题意补全图形； （2）猜想AE与CD的数量关系，并证明． 21. 学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题： 平均数 中位数 方差 张明 13.3 0.004 李亮 13.3 0.02 （1）张明第2次的成绩为：　　　　秒； （2）张明成绩的平均数为：　　　　；李亮成绩的中位数为：　　　　； （3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由． 五、解答题（三）（本题2题，22题12分，23题12分，共24分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动． （1）求直线AB的函数解析式； （2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标； （3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由． 23. 【操作实验】 如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以，所以． 【归纳结论】如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等． 根据上述内容，回答下列问题： 【思考验证】如图（1），在中，．试说明的理由． 【探究应用】如图（4），，垂足为，，垂足为．为的中点，，． （1）与是否相等？为什么？ （2）小明认为垂直并且平分线段，你认为对吗？说说你的理由． （3）与相等吗？试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $