第一章有理数单元测试卷 2025—2026学年湘教版七年级数学上册

第一章有理数单元测试卷湘教版2025—2026学年七年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．的倒数是（    ） A． B．2025 C． D． 2．在与之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的和是(    ) A． B．5 C．9 D． 3．截至2025年2月25日10：00，《哪吒之魔童闹海》的票房已达138亿（含海外）．继登顶全球动画电影票房榜首后，《哪吒2》的票房神话仍在继续．其中数据138亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列判断正确的是（    ） A． B．是有理数，它的倒数是 C．若，则 D．若，则 5．数轴上点表示的数是，如果、两点的距离，那么点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 6．立定跳远是河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目，女生的满分标准是．若小红跳出，记为，则珍珍跳出，应记为（　　） A． B． C． D． 7．把写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如果实数a，b满足且，那么实数a，b的符号为（   ） A．， B．，且a的绝对值大于b的绝对值 C．， D．，且a的绝对值小于b的绝对值 9．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（   ） 北京 济南 杭州 郑州 0℃ 3℃ A．北京 B．济南 C．杭州 D．郑州 10．若，那么的取值可能是（    ） A． B．1 C．或3 D．1或 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．已知，，且，则的值等于 ． 12．在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为 ． 13．若与互为倒数，与互为相反数，，则的值为 ． 14．若，则的值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．计算： (1)； (2) 16．如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 17．“滴滴”司机李师傅周日上午在南北方向的江门大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向北为正，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米） (1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的南面还是北面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油升，则汽车共耗油多少升？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？ 18．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开） ，，，，，，，，，，，． (1)正数：__________________________； (2)非负整数：________________________； (3)整数：__________________________； (4)负分数：___________________________． 19．规定关于任意正整数x，y的一种新运算：． 例如：若，则． 请根据这种新运算解决以下问题： (1)若，求的值． (2)若，求的值． (3)若，化简：．（用含a的代数式表示） 20．完成下列题目： (1)分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为． ①两点之间的距离为_______； ②折数轴，使点与点重合，则表示的点与表示_______的点重合； ③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是_______； 绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：列表示、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为． (2)数轴上表示和两点之间的距离为_______，若表示一个有理数，且，则_______． (3)若满足时，则的值是_______． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A C A B D C C 二、填空题 11．【解】解：∵，， ∴，， 由， 则，， ∴； ，， ∴； 故答案为：或． 12．【解】解：在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为或， 故答案为：或． 13．【解】解：与互为倒数， ， 与互为相反数， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 14．【解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 三、解答题 15．【解】（1）解： ； （2）解： ． 16．【解】（1）解：由题意可得：， ∴当时，， 故答案为：；； （2）解：把代入，可得： ，， ∴； （3）解：∵点到点的时间为：；点到点的时间为：； ∴当时，大致如图所示： ∵，，，， ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：（舍去）； 综上所述：或． 17．【解】（1）解：∵， ∴将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的北面，距离出发地是5千米． （2）解： 千米， ∴升， 答：汽车共耗油升． （3）解：∵共营运十批乘客， ∴起步费为：（元）， 超过3千米部分的收费总额为：（元）， ∴（元）， 答：李师傅在上午一共收入元． 18．【解】（1）正数：6，2.4，，， （2）非负整数：6，0， （3）整数：6，，0，， （4）负分数：，，， 19．【解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解： ． 20．【解】（1）解：①两点之间的距离为， 故答案为：； ②折叠数轴，使点与点重合，则折痕点对应的数为， 设与表示的点重合的点对应的数为， 则， ∴， 即表示的点与表示的点重合， 故答案为：； ③设点所表示的数为，分以下两种情况： 当点在之间时，则， 解得； 当点在点右侧时，则， 解得； 综上，点所表示的数是或， 故答案为：或； （2）解：数轴上表示和两点之间的距离为， ∵， ∴式子表示到与到的距离之和， ∵， ∴， 故答案为：，； （3）解：∵， ∴式子表示到与到的距离之和， 当时，， ∴只能在的左边或右边， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上，的值是或， 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $$