第三章一次方程（组）3.5～3.7必考专项复习卷2025～2026学年湘教版数学七年级上册

2025~2026学年湘教版七年级数学上册第三章一次方程(组) 3.5~3.7必考专项复习卷 一.二元一次方程组的定义(共4小题) 1.下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 3.已知是关于a、b的二元一次方程组,求a+b是( ) A.15 B.3 C.9 D.12 4.已知2xn﹣3﹣y2m+1=0是关于x,y的二元一次方程,则m+n= . 二.二元一次方程组的解(共10小题) 5.若一个二元一次方程组的解为,则这个方程组可以是 (只要求写出一个). 6.若关于x,y的方程组的解满足x+y=2023,则k的值为 . 7.若方程组的解满足x+y=1,则a的值为 . 8.若关于x,y的方程的解满足x﹣y=3,则m= . 9.若关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值为 . 10.写出一个解为的二元一次方程组 . 11.如果两数x,y满足,那么x﹣y= . 12.上数学课时,陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组,并请小方和小龙两位同学到黑板上板演.可是小方同学看错了方程①中的a,得到方程组的解为,小龙同学看错了方程②中的b,得到方程组的解为,你能按正确的a、b值求出方程组的解吗?请试一试. 13.已知方程组和方程组的解相同,求(2a+b)2024的值. 14.已知关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解. (1)求这两个方程组的相同解; (2)求(2a+b)2024的值. 三.解二元一次方程组(共8小题) 15.关于x、y的方程组,则x+y的值为 . 16.解方程(组): (1)﹣=1; (2). 17.解方程组:. 18.用适当的方法解下列方程组: (1); (2). 19.解方程组 20.用适当的方法解方程组: (1); (2). 21.解方程组 (1); (2). 22.解方程: (1); (2). 四.二元一次方程组的应用(共3小题) 23.张老师在某文体店购买商品A、B若干次(每次A、B两种商品都购买,且A、B都只能购买整数个),其中第一、二两次购买时,均按标价购买,两次购买商品A、B的数量和费用如表所示: 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 (1)求商品A、B的标价; (2)若张老师第三次购物时,商品A、B同时打6折出售,这次购买总费用为960元,则张老师有哪几种购买方案? 24.目前节能灯在城市已基本普及,今年某省面向农村地区推广,为响应号召,某商场用3300元购进节能灯100只,这两种节能灯的进价、售价如表: 进价(元/只) 售价(元/只) 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 (1)求甲、乙两种节能灯各进多少只? (2)全部售完100只节能灯后,该商场获利多少元? 25.创建文明城市,构建美好家园.为提高垃圾分类意识,幸福社区决定采购A.B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元,购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元,求两种型号垃圾桶的单价. 2025~2026学年湘教版七年级数学上册第三章一次方程(组) 3.1~3.4基础专项复习卷答案 一.二元一次方程组的定义(共4小题) 1.下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:A、该方程组中含有3个未知数,属于三元一次方程组,故此选项错误; B、该方程组中未知数的最高次数是2,属于二元二次方程组,故此选项错误; C、该方程组中未知数的最高次数是2,属于二元二次方程组,故此选项错误; D、该方程组符合二元一次方程组的定义,故此选项正确; 故选:D. 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:选项A中,有两个未知数,且都是一次方程,故正确; 选项B中,有三个未知数,故错误; 选项C,D中,方程的次数为二次,故错误. 故选:A. 3.已知是关于a、b的二元一次方程组,求a+b是( ) A.15 B.3 C.9 D.12 【解答】解:把方程组中两个方程相加可得3a+3b=9, ∴a+b=3, 故选:B. 4.已知2xn﹣3﹣y2m+1=0是关于x,y的二元一次方程,则m+n= 4 . 【解答】解:∵2xn﹣3﹣y2m+1=0是关于x,y的二元一次方程, ∴, ∴, ∴m+n=4, 故答案为:4. 二.二元一次方程组的解(共10小题) 5.若一个二元一次方程组的解为,则这个方程组可以是 (只要求写出一个). 【解答】解:∵二元一次方程组的解为, ∴x+y=1,x﹣y=3; ∴这个方程组可以是. 故答案为:(答案不唯一). 6.若关于x,y的方程组的解满足x+y=2023,则k的值为 2022 . 【解答】解:, ①+②得,6x+6y=6k+6, 即x+y=k+1, 又∵x+y=2023, ∴k+1=2023, 解得k=2022. 故答案为:2022. 7.若方程组的解满足x+y=1,则a的值为 1 . 【解答】解:两式相加,得 4(x+y)=2(1+a), 两边都除以4,得 x+y=, 由x+y=1,得 =1, 解得a=1, 故答案为:1. 8.若关于x,y的方程的解满足x﹣y=3,则m= 2 . 【解答】解:, ①﹣②,得x﹣y=(1+2m)﹣(4﹣m),即x﹣y=3m﹣3. 当x﹣y=3时,3m﹣3=3,解得m=2. 故答案为:2. 9.若关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值为 0 . 【解答】解:方法一:因为关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数, 所以x+y=0, 方程组, ②﹣①,得x﹣y=2, 解方程组,得 , 将x=1,y=﹣1代入①得,1﹣2=k﹣1, 解得k=0. 方法二:方程组, ②+①,得3x+3y=2k, ∴x+y=k=0, ∴k=0. 故答案为:0. 10.写出一个解为的二元一次方程组 . 【解答】解:先围绕列一组算式 如﹣1+2=1,﹣1﹣2=﹣3 然后用x,y代换 得等. 同理可得 答案不唯一,符合题意即可. 11.如果两数x,y满足,那么x﹣y= 2 . 【解答】解:, ②﹣①得:x﹣y=2, 故答案为:2. 12.上数学课时,陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组,并请小方和小龙两位同学到黑板上板演.可是小方同学看错了方程①中的a,得到方程组的解为,小龙同学看错了方程②中的b,得到方程组的解为,你能按正确的a、b值求出方程组的解吗?请试一试. 【解答】解:由题意得, 6﹣2b=14,b=﹣4; ﹣2a﹣3=﹣5,a=1, , 解得,. 13.已知方程组和方程组的解相同,求(2a+b)2024的值. 【解答】解:由题意可得, 解得:, 将分别代入ax﹣by=﹣4,bx+ay=﹣8中得, 解得:, 则(2a+b)2024=(2 1﹣3)2024=(﹣1)2024=1. 14.已知关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解. (1)求这两个方程组的相同解; (2)求(2a+b)2024的值. 【解答】解:(1)由题意,得, ①+②,得5x=10,解得x=2. 把x=2代入①,得4+5y=﹣26,解得y=﹣6. ∴这两个方程组的相同解为 (2)把代入得: 解此方程组, 得a=1,b=﹣1, ∴(2a+b)2024=(2﹣1)2024=1. 四.解二元一次方程组(共8小题) 15.关于x、y的方程组,则x+y的值为 1 . 【解答】解:, ①+②得:3x+3y=3, 则x+y=1, 故答案为:1 16.解方程(组): (1)﹣=1; (2). 【解答】解:(1)去分母得:2(3x+1)﹣(7x﹣1)=8, 去括号得:6x+2﹣7x+1=8, 移项合并得:﹣x=5, 解得x=﹣5; (2), ②﹣① 2得:2x=﹣9,解得, 把代入①得:﹣,解得, 所以原方程组的解为:. 17.解方程组:. 【解答】解:, ①+② 2得13x=52, 解得x=4, 将x=4代入②得20﹣y=21, 解得y=﹣1, ∴方程组的解为. 18.用适当的方法解下列方程组: (1); (2). 【解答】解:(1), 将①代入②得5x+2(x﹣1)=5, 解得x=1, 将x=1代入①得y=1﹣1=0, ∴方程组的解为; (2), ① 2+② 3得13x=78, 解得x=6, 将x=6代入①得2 6﹣3y=6, 解得y=2, ∴方程组的解为. 19.解方程组 【解答】解: ①+② 2,可得17x=17, 解得x=1, 把x=1代入①,解得y=﹣, ∴原方程组的解是. 20.用适当的方法解方程组: (1); (2). 【解答】解:(1), ②﹣① 3得:x=1, 把x=1代入①中, 解得:y=1, ∴这个方程组的解为; (2)方程组整理为:, ② 2+①得:5x=30, 解得:x=6, 把x=6代入②中, 解得:y=9, ∴这个方程组的解为. 21.解方程组 (1); (2). 【解答】解:(1), 把①代入②得,5x+2(3x﹣7)=8,解得x=2, 把x=2代入①得,y=3 2﹣7=﹣1, 故此方程组的解为:; (2), ① 3+② 2得,13x=26,解得x=2; 把x=2代入①得,6﹣2y=4, 解得y=1, 故此方程组的解为. 22.解方程: (1); (2). 【解答】解:(1), ①+②,得4x=12,则x=3, 把x=3代入x+2y=3,得3+2y=3, ∴y=0, ∴; (2), ① 3﹣② 2,y=2, 把y=2代入①, 得2x+3 2=12, 解得x=3, ∴. 五.二元一次方程组的应用(共3小题) 23.张老师在某文体店购买商品A、B若干次(每次A、B两种商品都购买,且A、B都只能购买整数个),其中第一、二两次购买时,均按标价购买,两次购买商品A、B的数量和费用如表所示: 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 (1)求商品A、B的标价; (2)若张老师第三次购物时,商品A、B同时打6折出售,这次购买总费用为960元,则张老师有哪几种购买方案? 【解答】解:(1)设商品A的标价为x元/个,商品B的标价为y元/个, 根据题意得:, 解得:. 答:商品A的标价为80元/个,商品B的标价为100元/个; (2)设张老师购买m个商品A,n个商品B, 根据题意得:80 0.6m+100 0.6n=960, ∴. 当n=4时,m=15;当n=8时,m=10;当n=12时,m=5. 答:张老师共有三种购买方案, 方案一:购买15个商品A,4个商品B; 方案二:购买10个商品A,8个商品B; 方案三:购买5个商品A,12个商品B. 24.目前节能灯在城市已基本普及,今年某省面向农村地区推广,为响应号召,某商场用3300元购进节能灯100只,这两种节能灯的进价、售价如表: 进价(元/只) 售价(元/只) 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 (1)求甲、乙两种节能灯各进多少只? (2)全部售完100只节能灯后,该商场获利多少元? 【解答】解:(1)设商场购进甲种节能灯x只,购进乙种节能灯y只, 根据题意,得, 解这个方程组,得 , 答:甲、乙两种节能灯分别购进40、60只. (2)商场获利=40 (40﹣30)+60 (50﹣35)=1300(元), 答:商场获利1300元. 25.创建文明城市,构建美好家园.为提高垃圾分类意识,幸福社区决定采购A.B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元,购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元,求两种型号垃圾桶的单价. 【解答】解:设A,B两种型号的单价分别为x元和y元, 由题意:, 解得:, ∴A,B两种型号的单价分别为60元和100元. 学科网(北京)股份有限公司 $$