第十三章三角形练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十三章 三角形 练习 一、单选题 1．小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：），她能成功拼成三角形支架的是（   ） A．2，3，6 B．6，7，13 C．2，2，3 D．1，1，3 2．如图，在中，为锐角，，则下列角中，的余角为（   ） A． B． C． D． 3．体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．坡屋顶，又叫斜屋顶，在建筑中应用较广，主要有单坡式、双坡式、四坡式和折腰式等．如图是一座双坡式房屋的剖面图，其中段与段长度相等，经测量，段的长为，则段的长可能为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积为（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 6．下列能表示的边上的高的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，一束平行于主光轴OF的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点.若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 8．若使用如图所示的、两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（    ） A．只有可以 B．只有可以 C．，都可以 D．，都不可以 9．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（   ） A．40米 B．32米 C．13米 D．25米 10．一木块静止在斜面上，其受力分析如图，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力方向与重力G方向的夹角，则斜面的坡角的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是 ． 12．如图，，，，则的度数为 ． 13．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为 ． 14．如图，一条船上午时从海岛出发，以海里/时的速度向正北方向航行，上午时到达海岛处，分别从，处望灯塔，测得，．则海岛到灯塔C的距离为 海里． 15．如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作交于E，交于F，过点G作于D，下列四个结论：①；②；③点G到各边的距离相等；④设， ，则．其中正确的结论是 ． 三、解答题 16．如图，在中，于点为边上的中线．为中边上的高线．已知的面积为． (1)求与的周长之差； (2)求的长． 17．如图，在中，平分，是边上的高． (1)在图中将图形补充完整； (2)当，时，求的度数． 18．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若的面积为，，求的长； (2)若，，求的大小． 19．如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． (1)若，，则______，______； (2)若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化？并说明理由； (3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数______． 20．如图，在中，的平分线交于点．点是边上的一个动点，过点作交边于点．设的度数为． (1)如图，当点在线段上运动时（不与重合），作的外角的平分线，交的延长线于点． ①_____；（用含的代数式表示） ②当时，求的度数； (2)类比（1）的思路，当点在线段上运动时（不与重合），作的外角的平分线，交直线于点（点不与点重合），求的度数．（用含的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十三章 三角形 练习2025-2026学年人教版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D A B B A A C 1．C 【分析】本题考查了三角形的三边关系．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定需要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形支架，故本选项不符合题意； B、，不能构成三角形支架，故本选项不符合题意； C、，能构成三角形支架，故本选项符合题意； D、，不能构成三角形支架，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．A 【分析】本题考查余角定义、垂直定义、直角三角形的两个锐角互余，根据余角定义逐个分析即可求解． 【详解】解：∵为钝角， ∴，， 故选项C、D不符合题意； 如图，延长n交与点D ∵， ∴，， ∴，与互余， 故选项A符合题意，选项B不符合题意， 故选A． 3．A 【分析】本题考查了三角形的外角的性质.根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 4．D 【分析】此题考查了三角形三边关系，根据三角形两边之和大于第三边得到，进而求解即可． 【详解】解：根据题意得， ∵ ∴ ∴ ∴段的长可能为． 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了求有关三角形中线的面积问题，由三角形的面积得，，，即可求解；掌握三角形中线将三角形面积平分是解题的关键． 【详解】解：点D、E、F分别为、、的中点， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键． 从所对的顶点A向或的延长线作垂线段即可． 【详解】解：A．不是任何边上的高，故不符合题意； B．是的边上的高，故符合题意； C．是的边上的高，故不符合题意； D．不是任何边上的高，故不符合题意； 故选B． 7．B 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质．利用平行线的性质求得，利用对顶角相等求得，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵一束光线平行于主光轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边．依此即可求解． 【详解】解：三角形两边之和大于第三边，两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，可以把的细木条分为两截． 理由：，满足两边之和大于第三边． 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项． 【详解】解：设米， 根据题意，得， ∴， 观察各选项，选项A不符合， 故选：A． 10．C 【分析】本题考查平行线性质，三角形的外角和定理等．根据外角和定理及平行线性质可列等式即，代入数值计算即可． 【详解】解：如图， ∵摩擦力的方向与斜面平行 ∴ 又∵ ∴ ∵， ∴， 故选：C． 11． 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，掌握相关知识是解题的关键．分两种情况：当为腰长时，当为腰长时，先根据三角形三边关系判定是否能组成三角形，再根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：当为腰长时，， ，，不能组成三角形； 当为腰长，， ，，能组成三角形， 三角形的周长为：， 故答案为：． 12．/63度 【分析】本题考查了三角形内角和定理，对顶角相等，由，，，得，然后代入即可求解，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查角平分线的性质以及三角形的面积，过点作于，根据角平分线的性质求得，然后根据三角形面积公式计算即可．作出辅助线求得三角形的高是解题的关键． 【详解】解：过点作于， ∵是边上的高， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握相关知识．根据题意可得：海里，再根据三角形的外角性质可得，得到，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：海里， ，， ， ， 海里， 即海岛到灯塔C的距离为海里， 故答案为：． 15．①③④ 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理及三角形内心的性质，掌握定理及性质是解题的关键．①根据角平分线定义及可得出，，由此可得出结论；②先根据角平分线的性质得出，再由三角形内角和定理即可得出结论；③根据角平分线的性质即可得出结论；④连接，根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：①和的平分线相交于点G， ， ， ，， ，， ，， ，故正确； ②和的平分线相交于点G， ， ，故错误； ③和的平分线相交于点G， 点G是的内心， 点G到各边的距离相等，故正确； ④连接， 点G是的内心，，， ，故正确． 故答案为：①③④． 16．(1) (2) 【分析】本题考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线的定义，三角形的中线平分面积，是解题的关键； （1）根据三角形的中线的定义，推出与的周长之差为的长即可； （2）根据三角形的中线平分面积结合三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， ∵， ∴与的周长之差为：； （2）∵为边上的中线，的面积为， ∴的面积为， ∵为中边上的高线， ∴， ∵， ∴． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义以及直角三角形的性质，主要围绕三角形中的角平分线和高展开，通过三角形内角和定理以及角之间的关系来求解角度，熟练运用三角形内角和定理、角平分线定义以及直角三角形的性质来建立角之间的关系是解题的关键． （1）根据高的定义补充图形； （2）根据角平分线性质求出，最后结合直角三角形的性质求出． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：∵在中，，平分， ． 是边上的高， ， ， ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的中线、高和角平分线，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是掌握相关知识． （1）由三角形的中线定理可得：，，再结合，即可求解； （2）根据三角形的外角性质可求出，根据角平分线的定义可得，最后根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：是的中线，的面积为， ，， ， ， ； （2），， ， 是的角平分线， ， 是的高， ， ， ． 19．(1)115，25 (2)不会发生变化，理由见解析 (3)或或或 【分析】（1）由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解； （2）同理由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解； （3）设，则，再由不变，即可分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，分别列出关于的等式，解出即可． 【详解】（1）解：，， ． 平分， ． ， ，． 平分， ． ； ， ． 平分，平分， ，． ， ，即， ． 故答案为：115，25； （2）解：不会发生变化，理由如下： ， ． ， ，． 平分，平分， ，． ． ， ， ， ． 当的度数发生变化时，、的度数不发生变化； （3）解：设， ． ， ，， 平分，平分， ，， ． ． 平分，平分， ，， ， ， 中存在一个内角等于另一个内角的三倍， ①当时，， 解得： ②当时，， 解得： ③当时，， 解得： ④当时，， 解得： 综上可知，或或或． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识．熟练运用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． 20．(1)①；② (2)或 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余、平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）①直接根据直角三角形两锐角互余即可解答；②先求出，根据交平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质可求得、，再根据角平分线的定义求得，最后根据三角形外角的性质即可解答； （2）当点P在线段上和点P在线段的延长线上两种情况，先求出，根据交平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质可求得、或，再根据角平分线的定义求得，进而求得，最后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】（1）解：①∵在中，，设的度数为， ∴； ②：∵， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴． （2）解：如图：当点P在线段上时， ∵在中，，设的度数为， ∴； ∵的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴ ∴． 如图：当点P在线段的延长线上时， ∵在中，，设的度数为， ∴； ∵的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴ ∴． 综上，的度数为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$