第十三章 13.2 与三角形有关的线段 （同步练习）2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年人教版数学八年级上册 第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 （同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是(　　) A．AD平分∠BAC B．BD＝DC C．AD平分BC D．BC＝2DC 2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　） A．1，2，4 B．2，3，5 C．4，6，8 D．6，6，12 3．下列说法正确的是（　　） A．三角形的三条中线相交于三角形内部 B．三角形的三条高都在三角形内部 C．三角形不一定具有稳定性 D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 4．如图，AD是△ABC的中线，那么下列结论中错误的是（　　） A．BD=CD B．BC=2BD=2CD C．S△ABD=S△ACD D．△ABD≌△ACD 5．如图，在中，，．若中线，且，则的面积为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 6． 如图， CD， CE， CF分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 (　　) A．AB=2BF B．AE=BE C． D．CD⊥AB 7．如图，木工师傅制作门框时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 8．如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E，F，G，H分别是四条边的中点，为了保证在施工过程中窗框不变形，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　） A．B，F之间 B．A，C之间 C．G，H之间 D．F，H之间 9．下面四个图形中，线段是的高的图形是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知是的三条边长，化简的结果为　 　． 11．等腰三角形的两边长分别是6和10，则该三角形的周长是　 　． 12．数学来源于生活，又服务于生活．如图所示的椅子，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，其所利用的数学原理是　 　 13．下面四个图形中，线段是的高的图是　 　．（填序号） 14．如图，已知BD是的中线，AB=5，BC=3，且的周长为11，则的周长是　 　． 15．一条长为2010的线段被分为三条长度都是整数的线段，并且这三条线段可围成一个三角形，所得三角形的最长边与最短边的差的最大值是　 　． 16．如图，中，，，，平分，且，则与的面积和是 　 　 ． 17．如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则. 三、解答题 18．一个等腰三角形的周长为． （1）一边长为，求其他两边的长； （2）若腰长为n厘米，求n的范围． 19．作图题：如图所示是一块三角形优质土地，现引进良种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你设计分法方案． 20．如图，已知，， ，，． （1）在中，边上的高是_______；在中，是_______边上的高； （2）求的面积和的长． 21．如图（1）扭动三角形木架，它的形状会改变吗？ 如图（2）扭动四边形木架，它的形状会改变吗？ 如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？ 归纳： （1）三角形木架的形状　 　 ，说明三角形具有　 　 （2）四边形木架的形状　 　 说明四边形没有　 　 ． 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10． 11．22或26 12．三角形具有稳定性 13．③ 14．9 15．1002 16．3 17．2 18．（1）， （2） 19．解：如图1，是的四等分点； 如图2，分别是三边的中点． 20．（1）， （2）的面积为， 21．（1）是三角形　；稳定性　 （2）四边形　；不稳定性　 学科网（北京）股份有限公司 $