吉林省白城市第三中学2024-2025学年下学期第三次月考七年级数学试题

2024-2025学年吉林省白城三中七年级（下）第三次质检数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中最小的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，点，，在同一条直线上，，直线从与重合的位置开始绕点逆时针旋转，形成小于，，，当增加时，下列说法正确的是 A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 3.已知、、三个实数表示的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是(    ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，则平移后的点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.下列不等式中，与组成的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式是(    ) A. B. C. D. 6.养牛场原有头大牛和头小牛，天约用饲料；一周后又购进头大牛和头小牛，这时天约用饲料求每头大牛和小牛天各约用饲料多少千克？设每头大牛和小牛天各约用饲料和，则可列二元一次方程组为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7.列不等式表示下列数量关系：的一半与的差不小于：______． 8.已知点在轴上，且点到轴的距离为，则点的坐标为______． 9.已知关于，方程，用含的式子表示为______． 10.如图，三角形沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为______． 11.观察下列等式：，，第个式子可表示为______． 三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 解不等式组：． 13.本小题分 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积． 14.本小题分 某地区有户申请了网络电视的待装业务，此外每天平均有户新申请的待装业务，设每个网络电视安装小组每天能安装户如果要在天内完成全部待装业务，那么至少需要安排多少个网络电视安装小组同时进行安装？ 15.本小题分 如图，，，． 求证：． 探索与的数量关系，并说明理由． 16.本小题分 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． 画出平移以后的； 连接，，则这两条线段的关系是______； 求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 17.本小题分 已知不等式的最大整数解是关于的方程的解，求的值． 18.本小题分 观察发现：材料：解方程组． 将整体代入，得，解得，把代入，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为______； 实践运用：请用“整体代入法”解方程组； 拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的的所有正整数值______． 19.本小题分 综合与实践 在中华武术中，有双节棍，三节棍，四节锐如图，其中四节锐又称镜镰，是真正的软兵器之一小李家是武术世家，他用四节锐能拼出许多几何图形，如图，图是拼出的两个示意图已知． 如图，易证，无需证明． 如图，判断，和之间的数量关系，并说明理由； 在图中，已知，比的倍小，直接写出的度数是______． 20.本小题分 阅读材料： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出：你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题： 已知，且为整数． ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是______； 划去后面的三位得， ， 的十位数字一定是______； ______． 仿照上面的计算过程，请写出：______；______； ______． 21.本小题分 根据以下素材，完成任务． 背景 我国国产动画电影“哪吒魔童闹海”票房突破了亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃． 素材 某商店在无促销活动时，若买个种娃娃、个种娃娃，共需元；若买个种娃娃、个种娃娃，共需元． 素材 该商店线下促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售已知小明在此之前不是该商店的会员； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售且包邮． 问题解决 任务 该商店在无促销活动时，求种娃娃和种娃娃的销售单价各是多少元？ 任务 小明计划在促销期间购买、两种娃娃共个，其中款盲盒个，若在线下凭会员卡购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元均用含的代数式表示 任务 请你帮小明算一算，在任务的条件下，购买种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 22.本小题分 在平面直角坐标系中，点，，、满足，连接． 求出点、的坐标； 如图，点是线段上一点，若，求点坐标小军想到：可连接，此时将三角形分成两个小三角形，而三角形的面积恰好是三角形的三分之一，从而求出点坐标，请你根据小军的思路写出求解点坐标的过程； 如图，将线段先向下平移个单位，再向左平移个单位得到线段点的对应点为，线段与轴交于点，点是轴上一动点，当三角形的面积小于时，请直接写出的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 最小的数是：． 故选：． 利用实数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2.【答案】  【解析】解：由条件可知当增加时，减少， 当减少时，增加， 故选：． 根据余角和补角的定义计算解答即可． 本题考查余角和补角，旋转的性质，熟练掌握是解答本题的关键． 3.【答案】  【解析】解：观察数轴可知：， A.，，此选项的结论成立，故此选项不符合题意； B.，，此选项的结论成立，故此选项不符合题意； C.，，此选项的结论成立，故此选项不符合题意； D.，，此选项的结论不成立，故此选项符合题意； 故选：． 观察数轴可知：，然后分别根据不等式的基本性质对各个选项进行判断即可． 本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握不等式的基本性质． 4.【答案】  【解析】解：平移后的点的横坐标为，纵坐标为， 平移后的点的坐标为， 平移后的点在第二象限， 故选：． 点平移的坐标变化规律为：当图形中所有的点的横坐标都加上或者减去同一个正数，纵坐标不变时，图形会水平向右或向左平移个单位；当图形中所有的点的纵坐标都加上或者减去同一个正数，横坐标不变时，图形会向上或向下平移个单位，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，进行求解即可． 本题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握坐标平移的规律是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：由不等式得：， 根据数轴可知，这个不等式是， 故选：． 先求出不等式为，然后根据数轴得出不等式组的解集为，再得出这个不等式即可． 本题主要考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤，求出不等式的解集． 6.【答案】  【解析】解：由题意得． 故选：． 设每头大牛和小牛天各约用饲料和，利用大牛的饲料小牛的饲料总饲料列方程组即可求解． 本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 故答案为：． 的一半即，与的差即，不小于用连接，然后可得不等式． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 8.【答案】或  【解析】解：点在轴上，且点到轴的距离为， 点的坐标为或． 故答案为：或． 根据轴上点的纵坐标为解答即可． 本题考查的是点的坐标，熟知轴上点的坐标特点是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：， ， ， 故答案为：． 通过移项、系数化为即可得出用含的式子表示的形式． 本题考查了解二元一次方程，熟练掌握用一个未知数表示另一个未知数的方法是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：三角形沿所在直线向右平移得到， ， ，， ． 故答案为：． 根据平移得出，根据，，求出结果即可． 本题主要考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：根据所给的等式可知： 第个式子为， 第个式子为， 故答案为：． 观察所给的等式，得到第个式子为，然后利用规律解答即可． 本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握该知识点是关键． 12.【答案】．  【解析】解：， 由得，， 由得，， 故不等式组的解集为：． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 13.【答案】解：大正方形的边长， 大正方形的面积为， 阴影部分的面积  【解析】根据开方运算，可得阴影的边长，根据乘方，可得大正方形的面积，根据面积的和差，可得答案． 本题考查了算术平方根，根据小正方形的面积得到边长，进而得到大正方形的边长是解题的关键． 14.【答案】个．  【解析】解：设需要安排个网络电视安装小组同时进行安装， 根据题意列一元一次不等式得，， 整理得，， 解得， 的最小值为， 答：要在天内完成全部待装业务，至少需要安排个网络电视安装小组同时进行安装． 设需要安排个网络电视安装小组同时进行安装，根据五天内所有安装小组安装的数量要大于等于加上天新增的用户数量，据此列出不等式求解即可． 本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式． 15.【答案】  证明：，， ， ；   解：，理由如下： ， ， ， ， ， ．  【解析】证明：，， ， ； 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 求出，即可得出结论； 根据，得到，进而得到，得到，即可得出结论． 本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 16.【答案】见解答．   平行且相等．   ．  【解析】解：如图，即为所求． 由平移得，这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 线段在平移过程中扫过区域的面积为． 根据平移的性质作图即可． 根据平移的性质可得答案． 求出四边形的面积即可． 本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 17.【答案】．  【解析】解：解不等式得：， 则该不等式组的最大整数解为， 将代入方程得：， 解得． 解不等式求出其最大整数解，再代入计算即可． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 18.【答案】  【解析】， 由得：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 方程组的解为：； ， 由得，， 把代入得，， 把代入，得，， 方程组的解为； ， 得：， ， 关于，的二元一次方程组的解满足， ， ， 满足条件的的所有正整数值为，，． 根据方程，求出，再整体代入方程，从而求出，然后再把的值代入其中一个方程求出即可； 根据方程，求出，再整体代入方程，从而求出，然后再把的值代入方程求出即可； 解方程组求出，然后根据列出关于的不等式，解不等式从而求出答案即可． 本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用整体代入法解二元一次方程组． 19.【答案】见解析；   ，理由见解析；   ．  【解析】证明：过点作， ， ， 两直线平行，内错角相等，两直线平行，内错角相等， ， ； 解：， 过点作， ， ， 两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补， ， ， ， ； 解：，， ， ， 比的倍小， ， ， ． 过点作，则，由平行线的性质可得，，据此可证明结论； 过点作，则，由平行线的性质可得，，再由即可推出结论； 根据的结论先得到，再由，计算求解即可． 本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． 20.【答案】，，；   ，，．  【解析】已知，且为整数． ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是； 划去后面的三位得， ， 的十位数字一定是； ， 故答案为：，，； 已知，且为整数， ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是； 划去后面的三位得， ， 的十位数字一定是； ， 已知，且为整数， ，，一定是一个两位数；的个位数字是，的个位数字一定是；划去后面的三位得，，的十位数字一定是；， 即， ；已知，且为整数， ，，一定是一个两位数；的个位数字是，的个位数字一定是；划去后面的三位得，，的十位数字一定是；， 即， 故答案为：，，． 完成题目所提供的解题过程； 根据的解题方法进行计算即可． 本题考查估算无理数的大小，掌握立方根的定义，理解题目所提供的解题方法是正确解答的关键． 21.【答案】    【解析】解：任务：设种娃娃销售单价为元，种娃娃销售单价为元， 根据题意列方程组得， 解得， 即种娃娃销售单价为元，种娃娃销售单价为元， 答：该商店在无促销活动时，种娃娃销售单价为元，种娃娃销售单价为元； 任务：由题意得，若在线下凭会员卡购买，共需要元， 若在线上淘宝店购买，共需要元， 故答案为：；； 任务：由题意得，， ， 当，即购买种娃娃数量大于个且小于个时，线下凭会员卡购买方式更合算． 任务：设种娃娃销售单价为元，种娃娃销售单价为元，根据买个种娃娃、个种娃娃，共需元；买个种娃娃、个种娃娃，共需元建立方程组求解即可； 任务：根据所给折扣标准列式求解即可； 任务：根据所求令线下凭会员卡购买的费用小于在线购买的费用，据此建立不等式求解即可． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，正确理解题意列出方程，不等式和代数式是解题的关键． 22.【答案】解：， ， 解得：， ，； ，， ，， ， 设点， ， ，即， ，即， ， ， 解得：，， ； 如图， 将线段先向下平移个单位，再向左平移个单位得到线段， ，， 平移后点对应点的坐标为， 点的对应点为点， 点， ， ，即， ， 三角形的面积小于， ， 解得：， 当时，不存在， 且．  【解析】根据非负数的性质可得关于，的二元一次方程组，解此方程组即可求解； 易求得，设点，由小军的思路可知，，以此列出方程求出，即可； 利用平移的性质可求出，，以及点平后的对应点为点，利用两点间的距离公式求得，于是，即，代入计算即可求出的取值范围． 本题主要考查非负数的性质、解二元一次方程组、坐标与图形性质、三角形的面积、平移变换，解题关键是灵活运用所学知识，利用数形结合思想解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$