河南省周口市商水县希望中学2024-2025学年七年级3月月考数学试卷　

2024-2025学年河南省周口市商水县希望中学七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是一元一次方程的是 A. B. C. D. 2.已知是方程的解，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.下面四组数值中，是二元一次方程组的解的是(    ) A. B. C. D. 4.下列运用等式性质变形一定正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.若代数式与的值互为相反数，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.下列变形正确的是(    ) A. 移项，得 B. 去括号，得 C. 去分母，得 D. 系数化为，得 7.小明在解关于的方程时，误将看成了，得到方程的解为，则原方程的解为(    ) A. B. C. D. 8.某商店以元件的价格卖出两件衣服，一件赚，一件赔，则在本次交易中，该商店(    ) A. 赚元 B. 赔元 C. 不赔不赚 D. 无法确定 9.整式为常数的值随取值的不同而不同如表是当取不同的值时对应的整式的值，则关于的方程的解是(    ) A. B. C. D. 10.如图，正方形的边长为，电子蚂蚁从点以个单位长度秒的速度沿正方形的边顺时针运动，同时电子蚂蚁从点以个单位长度秒的速度沿正方形的边逆时针运动，则电子蚂蚁和第次相遇在(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.请你写出一个解为的一元一次方程______． 12.一个角比它的余角少，则这个角的度数是______． 13.为了鼓励进步的同学，七班决定购买甲、乙两种奖品共件，已知甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，若购买这两种奖品共花费元，设购买甲种奖品件，则可列方程：______． 14.若代数式比的值大，则______． 15.若是关于，的二元一次方程组，则______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解下列方程： ． ． 17.本小题分 甲组有人，乙组有人，要使甲组人数是乙组人数的倍，应从乙组往甲组调多少人？ 18.本小题分 下面是小军同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 系数化为，得第五步 任务： 上述解题过程中出现了错误，最开始出现错误的是第______步，错误的原因是______． 请带小军写出正确的解题过程． 19.本小题分 九章算术中有这样一道题目：“今有共买物，入出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是现在有几个人一起去买物品如果每人出钱，那么会多出钱；如果每人出钱，那么还差钱问一共有多少人？所买物品的价格是多少？ 20.本小题分 已知是常数，如果方程与关于的方程的解相同，求的值． 21.本小题分 如图，这是某景区正在修建的一体育场馆的规划示意图，该体育场馆是一个长方形，长为米，宽为米，计划在甲、乙、丙三块形状及大小相同的长方形地块修建不同的体育场馆，剩余两块形状及大小相同的空地铺设草坪，求每块草坪的面积． 22.本小题分 某书店准备购进，两款图书若购买本款图书和本款图书共需要元其中，两款图书的进价和售价如表． 类型 软 款 进价元本 售价元本 求，两款图书的进价． 书店第一次购进的，两款图书共本，全部售完后总利润利润售价进价为元，问书店分别购进，两款图书各多少本？ 书店第二次购进，两款图书的数量均与第一次一样多，由于两款图书的进价都比第一次优惠了，书店准备对款图书进行打折出售，乙款图书售价不变，全部售完后总利润比第一次还多元，直接写出款图书打了几折． 23.本小题分 主题神奇的幻方 【阅读】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”如图，把洛书用今天的数学符号翻译出来就是图的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为． 【实践】将，，，，，，，，这个数中，除，，，外的数填入图中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方． 【提升】图是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，可知的值为______． 【拓展】将幻方迁移到月历：图是某月的月历，小河同学说：带阴影的方框中的个数的和可以是小河的说法对吗？请判断并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，不符合题意， B、未知数的次数不是，不符合一元一次方程的定义，不符合题意， D、属于一元一次方程，符合一元一次方程的定义，符合题意， C、不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，不符合题意， 故选：． 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，像这样的方程叫做一元一次方程，根据定义判断即可． 本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：由题意可得是方程的解， 把代入方程得， ． 故选：． 把代入方程得，然后解关于的方程即可． 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确计算是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：， 得：， ， 把代入得：， ， 是二元一次方程组的解的是． 故选：． 方程组的解即为能使方程组中每个方程都成立的未知数的值．利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断． 本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确解二元一次组的方法． 4.【答案】  【解析】解：、若，，则，不一定正确，故不符合题意； B、若，则，不正确，故不符合题意； C、若，则，不正确，故不符合题意； D、若，则，一定正确，故符合题意； 故选：． 等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立，根据性质逐一分析即可． 本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：根据题意可得：， 整理得， 解得：， 故选：． 利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值． 本题考查了相反数的性质，解一元一次方程．熟练掌握以上知识点是关键． 6.【答案】  【解析】解：、移项，得，A错误，不符合题意； B、方程去括号，得，B错误，不符合题意； C、方程去分母，得，C正确，符合题意； D、方程系数化为，得，D错误，不符合题意； 故选：． 此题考查了解一元一次方程的步骤，移项，去括号，把未知数的系数化把各方程变形得到结果，即可作出判断． 此题考查了解一元一次方程的步骤，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：， ，， 计算得：， 故选：． 将代入得到，得到，继而得到，解得，即可得到答案． 本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：设赚了的衣服的进价是元，则， 解得，， 则实际赚了元， 设赔了的衣服进价是元， 则， 解得， 则实际赔了元， ， 在这次交易中，该商店是赔了元． 故选：． 设进价为元，根据售价利润率进价列出一元一次方程，计算出赚了的衣服进价，然后再计算出赔了的衣服进价，然后再计算出是赔还是赚即可． 本题考查一元一次方程的应用，求出两件衣服的进价是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：由条件可得， 解得：， 由条件可得， 解得：， 为， 解得． 故选：． 根据图表求得中的，，再进一步即可得出答案． 本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：由题意可得， 相遇一次的时间为秒， 第一次相遇在点， 第二次相遇在点， 第三次相遇在点， 第四次相遇在点， 第五次相遇在点， ， 每四次一个循环， ， 第次相遇在点， 故选：． 根据题意可以得到前几次相遇的地点，从而可以发现其中的规律，进而求得第次相遇的地点． 本题考查数字的变化类规律，解题的关键是明确题意，找出题目中的变化规律． 11.【答案】答案不唯一  【解析】解：． 故答案是：答案不唯一． 根据方程的解的定义即可求解． 本题考查了一元一次方程的定义，正确理解定义是关键． 12.【答案】  【解析】解：设这个角的度数是，则其余角为， ， 解得：， 故答案为：． 设这个角的度数是，则其余角为，根据题意列方程求解即可． 本题考查的是余角，一元一次方程的应用，熟知如果两个角的和等于 就说这两个角互为余角是解答此题的关键． 13.【答案】  【解析】解：根据共花费元可得． 故答案为：． 设购买甲种奖品件，根据共花费元列出方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．理解题意是关键． 14.【答案】  【解析】解：根据题意得， 去分母、去括号得， 移项，合并同类项系数化为得． 故答案为：． 根据题意即可列出一元一次方程，解方程，即可求解． 本题考查了一元一次方程的应用．理解题意是关键． 15.【答案】  【解析】解：若是关于，的二元一次方程组， ， 解得：，， ， ， ． 故答案为：． 先根据二元一次方程组的定义得出，据此求出、的值，代入计算可得结果． 本题考查了根据二元一次方程组的定义求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 16.【答案】；   ．  【解析】， 移项，合并同类项，得． 系数化为，得； ， 去分母，得， 移项，合并同类项，得． 按照移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； 按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可． 本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 17.【答案】应从乙组往甲组调人．  【解析】解：设从乙组往甲组调人，则调动后甲组有人，乙组有人， 根据题意得：， 解得：． 答：应从乙组往甲组调人． 设从乙组往甲组调人，则调动后甲组有人，乙组有人，根据调动后甲组人数是乙组人数的倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18.【答案】一；去分母时，方程等号右边的没有乘；  ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得．  【解析】最开始出现错误的是第一步，错误的原因是去分母时，方程等号右边的没有乘； 故答案为：一，去分母时，方程等号右边的没有乘； 原方程去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 根据等式的基本性质，进行作答即可； 根据解一元一次方程的步骤正确的进行求解即可． 本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．注意去分母时，不要漏乘． 19.【答案】一共有人，所买物品的价格是钱．  【解析】解：设一共有人， 根据题意得：， 解得：， 钱． 答：一共有人，所买物品的价格是钱． 设一共有人，根据“如果每人出钱，那么会多出钱；如果每人出钱，那么还差钱”，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值即一起购买物品的人数，再将其中，即可求出物品的价格． 本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 20.【答案】．  【解析】解：解方程，得． 方程与关于的方程的解相同， 将代入中，得 ， 解得， 的值是． 先解出，再把方程的解代入，即可求出的值． 本题考查了一元一次方程的解法和解的定义，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键． 21.【答案】每块草坪的面积为平方米．  【解析】解：设阴影部分中小长方形的长为米，则小长方形的宽为米， 根据题意得：， 解得：， 米， 每块草坪的面积为平方米． 答：每块草坪的面积为平方米． 设阴影部分中小长方形的长为米，则小长方形的宽为米，根据体育场馆的宽为米，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值即小长方形的长，将其代入中，可求出小长方形的宽，再利用每块草坪的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22.【答案】款图书的进价是元本，款图书的进价是元本；   书店购进款图书本，书店购进款图书本；   款图书打九折．  【解析】根据题意列一元一次方程得，， 整理得，， 解得， ． 答：款图书的进价是元本，款图书的进价是元本； 设购进款图书本，购进款图书本． 根据题意列一元一次方程得，， 解得， ． 答：书店购进款图书本，书店购进款图书本； 设款图书打折． 其中本书的售价为． 进价为元． 利润为， 解得， 答：款图书打九折． 由本款图书和本款图书共需要元建立一元一次方程求解； 设购进款图书本，购进款图书本，根据全部售完后总利润利润售价进价为元建立方程求解； 设款图书打折，表示出其中本书的售价为，进价为元，则利润为，即可求解． 本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 23.【答案】；   小河同学的说法不对，理由：设方框正中心的数是，则另外的数是，，，，，，，， 根据题意得， 解得， 因为在最后一列，所以带阴影的方框中的个数的和不可以是小河同学的说法不对．  【解析】三个数的和为：， ， ， ， ， ， 如图所示， 由题意知， 解得， 故答案为：； 小河同学的说法不对， 理由：设方框正中心的数是，则另外的数是，，，，，，，， 根据题意得， 解得， 因为在最后一列，所以带阴影的方框中的个数的和不可以是小河同学的说法不对． 根据题意填入数字即可； 根据题意得到，解方程即可得到答案； 设正中间的数为，将九个数字分别表示出来即可． 本题考查了有理数的运算，一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$