广东省江门市蓬江区荷塘中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题

2024－2025学年度第二学期八年级数学成果展示一 一、选择题（每题3分，共10题） 1. 下列各选项中，是二次根式的是（ ） A. 10 B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于，下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，在数轴上所表示的数分别为0，3，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两平行线和的距离是4，点，分别在和上，且和的夹角，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 8 8. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，，，，则的周长为（ ） A. 16 B. 19 C. 24 D. 31 9. 如图，在离水面点A高度为的岸上点处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳，后船移动到点的位置，则船向岸边移动了（ ）（假设绳子是直的） A. B. C. D. 10. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共5题） 11. 化简：__________． 12. 若a，b是直角三角形的两个直角边，且，则斜边c=______． 13. 已知为最简二次根式，且能够与合并，则的值是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，中点A、C的坐标分别为、，点B在第四象限，点D在y轴上，则点B的坐标为__________． 15. 如图，的对角线与相交于点，，垂足为，，，.则的长为_____. 三、解答题（一）（每题8分，共3题） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2） 18. 如图所示，在中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的长． 四、解答题（二）（每题9分，共3题） 19. 为维护国家主权和领土完整，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图，正在向东执行巡航任务的海监船在B处测得灯塔A在北偏东方向上距离4海里处，继续航行一段距离后在点D处测得灯塔A在北偏东方向． （1）填空： ________； ________； （2）若继续向东航行一段距离后到达点C，当灯塔A在海监船C处的正北方时，求的距离； （3）求的值（结果保留根号）． 20. 教育部大力倡导新时代中小学生劳动教育，旨在塑造学生正确劳动价值观与优秀劳动品质、某学校积极贯彻落实，把校内如图所示的四边形空地改造为“劳动乐园”．经测量，米，米，米，米，．该“劳动乐园”即将迎来盛大的劳动成果展示活动． 【解析】 （1）为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩带将“劳动乐园”内的、两点连接起来，求至少需要多少米装饰彩带？ （2）学校计划在“劳动乐园”内播撒缤纷色彩，在三角形区域种植玫瑰，每平方米种植5株，在三角形区域种植郁金香，每平方米种植3株．求总共需要种植多少株花卉． 21. 如图，在平行四边形中，点E为上一点，连接并延长交的延长线于点F，，连接． （1）求证：平分； （2）若点E为中点，，，求的周长． 五、解答题（三）（每题12分，共2题） 22. 阅读与思考 阅读材料：像，，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．再如与也互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： ， ． ，， ，． 请你根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）的一个有理化因式是______． （2）化简： （3）若，求的值． 23. 在中，，，点为的中点，以为斜边作，，连接，如图． （1）填空：与相等的角是______； （2）求证：； （3）利用前面的结论，，，求的长． 2024－2025学年度第二学期八年级数学成果展示一 一、选择题（每题3分，共10题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共5题） 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（每题8分，共3题） 【16题答案】 【答案】（1） （2）12 【17题答案】 【答案】（1）16 （2） 【18题答案】 【答案】 四、解答题（二）（每题9分，共3题） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）2 （3） 【20题答案】 【答案】（1）米 （2）株 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分； （2）15 五、解答题（三）（每题12分，共2题） 【22题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：在上截取，连接， ∵， ∴， ∵点M为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $