甘肃省陇南市两当县2024-2025学年七年级下学期质检数学试卷（一）

2024-2025学年甘肃省陇南市两当县七年级（下）质检数学试卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果是(    ) A. 5a B. C. 6a D. 2.计算x〇，则“〇”中的运算符号为(    ) A. + B. - C. D. 3.已知，则n的值为(    ) A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 4.一个三角形的底边和这边上的高线分别是2x、，它的面积等于(    ) A. B. C. D. 5.下列式子能运用平方差公式运算的是(    ) A. B. C. D. 6.夏夏在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水浸染了，■，那么这部分内容可能是(    ) A. B. C. D. 7.已知，则关于●和▲表示的数的说法正确的是(    ) A. ●表示的数是4 B. ●表示的数是8 C. ▲表示的数是25 D. ▲表示的数是36 8.如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是(    ) A. B. 25 C. 50 D. 100 9.已知，则代数式的值是(    ) A. 8 B. C. 4 D. 10.已知，，则的值是(    ) A. 0 B. C. 1 D. 2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食.已知一粒米的重量约2毫克，将2毫克用科学记数法表示为______ 12.计算的结果是______. 13.已知，，则的值为______. 14.已知，则______. 15.已知，则的值为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 计算： ； 17.本小题9分 用乘法公式计算： ； 18.本小题9分 先化简，再求值： ，其中x，y满足， 19.本小题9分 现有甲、乙、丙三种卡片，如图1所示.某同学从中取出若干张卡片，拼成如图2和图3的图形，如图所示. 若图2的面积为，图3的面积为，求和；用代数式表示 已知卡片乙的周长为10，若，求的值. 20.本小题9分 已知， 求的值； 已知，求x的值. 21.本小题9分 已知化简的结果中不含项和项. 求p，q的值； 比较，，的大小； 是否是完全平方式？请说明理由. 22.本小题10分 阅读材料：一般地，若，则x叫做以a为底N的对数，记作：比如指数式可以转化为，对数式可以转化为我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：设，，则，，，由对数的定义得又， 解决问题： 将指数转化为对数式______； ①______，②______，③______； 证明：； 拓展运用： 计算： 23.本小题10分 如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形. 由图2可以直接写出，，ab之间的一个等量关系是______； 根据中的结论，解决下列问题：，，求的值； 两个正方形ABCD，AEFG按如图3摆放，边长分别为x，若，，求图中阴影部分面积和. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解： 故选： 利用单项式乘以单项式的法则进行计算即可． 本题考查了单项式乘以单项式的法则，解答本题的关键是利用法则进行计算． 2.【答案】C  【解析】解：， “〇”中的运算符号为：， 故选： 根据同底数幂的乘法法则判断即可． 本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：， ， 解得， 故选： 运用幂的乘方知识进行计算、辨别． 此题考查了幂的乘方的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算． 4.【答案】B  【解析】解：三角形的面积是， 故选： 根据三角形面积公式列出算式，再根据单项式乘多项式法则计算即可． 本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：，不满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则A不符合题意， ，满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则B符合题意， ，不满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则C不符合题意， ，不满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则D不符合题意， 故选： 两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，据此进行判断即可． 本题考查平方差公式，熟练掌握其表现形式是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：， 被墨水浸染部分内容可能是： 故选： 直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案． 此题主要考查了整式的乘除，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7.【答案】A  【解析】解：， 则●表示的数是4， 故选： 利用完全平方公式即可求得答案． 本题考查完全平方公式，熟练掌握该公式是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：如图，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则， 由于大正方形与小正方形的面积之差是50，即， ， 故选： 9.【答案】C  【解析】解：， ， 故选： 根据完全平方公式求解即可． 本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：， ， ， ， ， 原式 故选： 根据负整数指数幂的性质进行计算． 本题考查了负整数指数幂的性质，掌握负整数指数幂的性质是关键． 11.【答案】  【解析】解：2毫克 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12.【答案】4  【解析】解：原式 故答案为： 根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 13.【答案】9  【解析】解：，， 故答案为： 先根据完全平方公式进行变形得出，再代入求出即可． 本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有和 14.【答案】  【解析】解： ， 则，， 那么， 故答案为： 利用多项式乘多项式法则计算后求得A，B的值，然后计算的值即可． 本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15.【答案】48或  【解析】解：，，   当时，原式； 当时，原式 故答案为：48或 先利用等式的性质求出m的值，再利用整式的运算法则化简整式，最后代入求值． 本题考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解决本题的关键， 16.【答案】；     【解析】； 先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可； 先变形，再根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17.【答案】10609；     【解析】原式 ； 原式 根据完全平方公式进行计算即可； 根据平方差公式进行计算即可． 本题考查平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式，完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 18.【答案】  【解析】解： ， ， ， 当，时， 原式 先化简该代数式，再求得x，y的值，最后代入计算、求值． 此题考查了求代数式值的能力，关键是能进行准确化简、计算． 19.【答案】，；     【解析】由题知， ， 由知， 因为卡片乙的周长为10， 所以， 则 由得， ， 则 根据长方形的面积公式，用含a，b的代数式分别表示出和即可； 根据卡片乙的周长为10得出，再结合整体思想进行计算即可． 本题主要考查了列代数式，能根据题意用a，b分别表示出和是解题的关键． 20.【答案】144；     【解析】当，时， ； ， ， ， ，， ， ， ， ， 解得 将要求的式子变形为，再代入计算即可； 将方程变形为，再代入计算即可． 本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，正确计算是解题的关键． 21.【答案】，；   ；   不是完全平方式．  【解析】原式 ， 的结果中不含项和项， 且， 解得，； 当，时，，，， ； 不是完全平方式， 理由是：当，时，， 即不是完全平方式． 根据多项式乘多项式的计算方法计算的结果，再令项和项系数为0即可； 把，代入计算后，再比较大小即可； 把， 代入可得，再根据完全平方公式的结构特征进行判断即可． 本题考查完全平方式，多项式乘多项式，零指数幂以及有理数的大小比较，掌握完全平方式的结构特征，多项式乘多项式的计算方法，零指数幂运算方法以及有理数的大小比较方法是正确解答的关键． 22.【答案】；   5，3，0；     【解析】， ， 故答案为：； ①， ； ②， ； ③， 故答案为：5，3，0； 设，，则，， ， 由题目中对数的定义可得： 又，， ； 运用题目中对数的定义进行求解； 根据乘方运算和题目中对数的定义进行逐一求解； 运用乘方和对数的定义，模仿进行证明； 运用对数的性质和进行求解． 此题考查了乘方的概念和同底数幂相乘的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识和题目中对数的知识． 23.【答案】；   4；     【解析】图2整体上是边长为的正方形，因此面积为，图2中间小正方形的边长为，因此面积为，图2中四个长方形的面积为4ab， 所以有， 故答案为：； 由得：； 四边形ABCD，四边形AEFG为正方形，边长分别为x，， ，， ， 即， ， ， ， ，， ， 用两种方法用代数式表示图2的面积即可； 利用的结论进行计算即可； 根据，，求出xy的值，再根据求出的值，由代入计算即可． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$