精品解析：甘肃省定西市渭源县2023-2024学年下学期七年级期末检测数学试卷

2023-2024学年渭源县第二学期期末质量监测卷 （七年级·数学） （时间：100分钟 分数：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效． 3．考试结束，考生只上交答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 3的平方根是（ ） A. B. C. D. 3 2. 计算：的结果是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3. 为了考察一个学校学生参加课外体育活动的情况，调查了其中40名学生进行统计，下列说法正确的是（　　） A. 个体是每个学生 B. 个体是40名学生 C. 40名学生是样本 D. 样本容量是40 4. 下列语句： ①不相交的两条直线叫平行线； ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行； ③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行； ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 正确的个数是(　　) A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列方程组中，①，②，③，④属于二元一次方程组的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（　　） A x≥﹣2 B. x>﹣2 C. x<﹣2 D. x≤﹣2 7. 图中∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A、B两点的坐标分别为、，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 若点M(3，-2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为( ) A. B. C 或 D. 或 10. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．则总体是_______． 12. ________；________，的平方根是________． 13. 若，则________． 14. 如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是________． 15. 已知x、y都是实数，且，则xy=______________． 16. 如图所示，若，，和互余，则________，________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 19. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值； （2）求的算术平方根 20. 如图，点D，E，F在的三边上，，．求证：． 21. 下图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为（0，－2），国家速滑馆的坐标为（6，7）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：______________； （2）若五棵松体育中心的坐标为（－4，－6），请在坐标系中用点表示它的位置． 22. 社区为了居民做好垃圾分类，准备增加，两种型号的垃圾箱．通过市场调研得知：购买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元，购买个型垃圾箱比购买个型垃圾箱少用元．该社区需购买个型垃圾箱和个型垃圾箱，共花费多少元？ 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解． 24. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉，已知， , ，，求的度数． 25. 大美织金风景秀丽，物产丰富．一外地游客到织金某特产专卖店，准备购买精加工的豆腐乳和织金腊肉两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒织金腊肉共需405元，购买1盒豆腐乳和3盒织金腊肉共需485元． （1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒织金腊肉的价格； （2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒织金腊肉，共需多少元？ 26. 高铁是中国的一张名片，已经逐渐成为人们出行最方便的交通工具，高铁的建设是国家发展得一个重点工程．某高铁工程中有大量的沙石需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． （1）该车队载重量为8吨，10吨的卡车各有多少辆？ （2）随着工程的进展，该车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，请你设计出该车队的购买方案． 27. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某年级为该年级全体学生举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了30名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，被抽取的30名学生成绩如下： 150 149 114 178 120 188 121 158 135 177 126 171 196 166 132 199 149 82 156 130 141 103 155 169 159 137 162 142 182 143 对这30个数据按组距20进行分组，并统计整理绘制了如下尚不完整的统计图表： 频数分布表 组别 次数分组 频数 1 7 10 6 频数分布直方图 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）补全频数直方图； （3）若该年级共有600人，请估计该年级学生一分钟跳绳的次数不少于160次的人数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年渭源县第二学期期末质量监测卷 （七年级·数学） （时间：100分钟 分数：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效． 3．考试结束，考生只上交答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 3的平方根是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，结合一个正数的平方根有两个，互为相反数，即可作答． 【详解】解：3的平方根是， 故选：C． 2. 计算：的结果是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根以及化简绝对值，先化简绝对值以及算出算术平方根，再运算减法，即可作答． 【详解】解：， 故选：C． 3. 为了考察一个学校学生参加课外体育活动情况，调查了其中40名学生进行统计，下列说法正确的是（　　） A. 个体是每个学生 B. 个体是40名学生 C. 40名学生是样本 D. 样本容量是40 【答案】D 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．考查的对象是学生参加课外体育活动的情况． 【详解】解：本题中的个体是每个学生参加课外体育活动的情况， 样本是40名学生参加课外体育活动的情况， 故样本容量是40． ∴A，B，C错误，D正确， 故选D． 【点睛】本题考查了数据的统计与分析，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的．所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4. 下列语句： ①不相交的两条直线叫平行线； ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行； ③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行； ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 正确的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：①.  不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．  ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；故正确．  ③.  线段AB与线段CD不相交不意味着直线AB和CD不相交，因为直线是无限延伸的；故错误．  ④.  平行于同一条直线两条直线互相平行，故正确； ⑤.  过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误.   故选B. 5. 下列方程组中，①，②，③，④属于二元一次方程组的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，满足三个条件：①共含有两个未知数；②未知数的最高次数为1次；③整式方程．据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：含有三个未知数，故①不属于二元一次方程组； 满足二元一次方程组的定义，故②属于二元一次方程组； 满足二元一次方程组的定义，故③属于二元一次方程组； 的未知数的最高次数是2，故④不属于二元一次方程组； 故选：B． 6. 把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（　　） A. x≥﹣2 B. x>﹣2 C. x<﹣2 D. x≤﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴上x的范围即可得到答案． 【详解】解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是， 故选B． 【点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键． 7. 图中∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用邻补角定义进行解答即可． 【详解】解：A、∠1与∠2对顶角，故此选项不合题意； B、∠1与∠2是邻补角，故此选项符合题意； C、∠1与∠2不是邻补角，故此选项不合题意； D、∠1与∠2是内错角，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了邻补角，关键是掌握只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 8. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A、B两点的坐标分别为、，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定点坐标即可． 【详解】解：∵，两点的坐标分别为，， ∴点向右移动2个单位即为原点的位置， 如图所示， ∴点坐标为：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标． 9. 若点M(3，-2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出，再根据求出，然后写出点N的坐标即可． 【详解】∵点M(3,−2)与点N(a,b)在同一条平行于x轴的直线上， ∴ ∵ ∴ 或 ∴点N的坐标为(4,−2)或(2,−2) 故选D 【点睛】考查图形与坐标，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分类讨论． 10. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可得两个量关系：小长方形的1个长个宽，小长方形的1个长个宽，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知， ， 解得：． 所以小长方形的面积 大长方形的面积=， ∴阴影部分面积=， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．则总体是_______． 【答案】某市参加中考的25000名学生的身高情况． 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析． 则总体是：某市参加中考的25000名学生的身高情况； 故答案为：某市参加中考25000名学生的身高情况． 【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 12. ________；________，的平方根是________． 【答案】 ①. 5 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，据此相关性质法则进行逐个计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， ， 的平方根是， 故答案为：5，，． 13. 若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，结合，得出，故，解出，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 14. 如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的无解问题，根据关于x的不等式组无解，则，即可作答． 【详解】解：∵关于x的不等式组无解， ∴， 故答案为：． 15. 已知x、y都是实数，且，则xy=______________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用算术平方根的非负性求出x值，再代入求出y值，即可求解． 【详解】解： ， ， ， ， ， 将 代入， 得： ， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，代数式的求值，熟练掌握并灵活运用算术平方根的非负性是解题的关键． 16. 如图所示，若，，和互余，则________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由平行线的性质可知，根据和互余可求得，最后根据平行线的性质可求得．本题主要考查的是平行线的性质、余角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． ∵和互余， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：；． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，立方根，二次根式性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别化简立方根以及利用二次根式性质进行化简，再运算加减，即可作答． （2）先运用二次根式的乘法，再运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先分别算出每个不等式，则得原不等式组的解集为，再把它的解集表示在数轴上，即可作答． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 在数轴上表示不等式组的解集如图所示． 19. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值； （2）求的算术平方根 【答案】（1）， （2）2 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根． （1）根据正数的两个平方根互为相反数，得到关于的方程，求出的值，进而求出的值，根据立方根的定义，求出的值； （2）将m和n的值代入代数式，求出算术平方根即可． 掌握平方根，立方根和算术平方根的定义，是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意，得：，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ， ∴． 20. 如图，点D，E，F在的三边上，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，证明可得，由得，根据等量代换可得结论． 【详解】证明：， ， ． ， ， ． 21. 下图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为（0，－2），国家速滑馆的坐标为（6，7）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：______________； （2）若五棵松体育中心的坐标为（－4，－6），请在坐标系中用点表示它的位置． 【答案】（1）见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据首都体育馆的坐标和国家速滑馆的坐标画出平面直角坐标系，再根据冰立方的位置确定坐标即可； （2）在平面直角坐标系中，根据五棵松体育中心的坐标，将其描出来即可． 【小问1详解】 解：画出平面直角坐标系如下： 则冰立方的坐标为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：在坐标系中用点表示五棵松体育中心的位置如下： 【点睛】本题考查了画平面直角坐标系、坐标系中描点，熟练掌握平面直角坐标系的画法是解题关键． 22. 社区为了居民做好垃圾分类，准备增加，两种型号的垃圾箱．通过市场调研得知：购买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元，购买个型垃圾箱比购买个型垃圾箱少用元．该社区需购买个型垃圾箱和个型垃圾箱，共花费多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设型垃圾箱的单价是元，型垃圾箱的单价是元，根据“购买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元，购买个型垃圾箱比购买个型垃圾箱少用元”，可列出关于的二元一次方程组，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设型垃圾箱的单价是元，型垃圾箱的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 元． 答：该社区需购买个型垃圾箱和个型垃圾箱，共花费元． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法，以及二元一次方程组的特殊解法，先整理原方程组为，结合关于x，y的方程组的解是，则，然后解出，即可作答． 【详解】解：∵， ， 关于x，y的方程组的解是， 由得， 把代入， 解得， ∴， 解得． 24. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉，已知， , ，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据平行线的性质求角的度数，根据可得，根据可得，由此即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 25. 大美织金风景秀丽，物产丰富．一外地游客到织金某特产专卖店，准备购买精加工的豆腐乳和织金腊肉两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒织金腊肉共需405元，购买1盒豆腐乳和3盒织金腊肉共需485元． （1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒织金腊肉的价格； （2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒织金腊肉，共需多少元？ 【答案】（1）每盒豆腐乳价格为35元，每盒织金腊肉的价格为150元 （2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒织金腊肉，共需440元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，以及有理数乘法的实际应用． （1）设每盒豆腐乳价格为x元，每盒织金腊肉的价格为y元， 再根据两种购买方式建立二元一次方程组，然后解方程组即可得； （2）根据（1）的结论，列出等式进行计算即可得． 【小问1详解】 解：设每盒豆腐乳价格为x元，每盒织金腊肉的价格为y元， 根据题意有：， 解得：， 故每盒豆腐乳价格为35元，每盒织金腊肉的价格为150元． 【小问2详解】 由（1）可知每盒豆腐乳价格为35元，每盒织金腊肉的价格为150元， 故该游客购买了4盒豆腐乳和2盒织金腊肉，共需元． 26. 高铁是中国的一张名片，已经逐渐成为人们出行最方便的交通工具，高铁的建设是国家发展得一个重点工程．某高铁工程中有大量的沙石需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． （1）该车队载重量为8吨，10吨的卡车各有多少辆？ （2）随着工程的进展，该车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，请你设计出该车队的购买方案． 【答案】（1）车队载重量为8吨的卡车有5辆，载重为10吨的卡车有7辆 （2）共有3种购车方案，见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键． （1）设车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”得出方程组，求出即可； （2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，则载重量为10吨的卡车增加了辆，利用车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可． 【小问1详解】 解：设车队载重量为8吨、10吨卡车分别有x辆、y辆， 由题意，得， 解得． 车队载重量为8吨的卡车有5辆，载重为10吨的卡车有7辆． 【小问2详解】 解：设载重量为8吨的卡车增加了z辆，则载重量为10吨的卡车增加了辆， 由题意，得， 解得， 且为整数， ， ． 车队共有3种购车方案； ①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆． 27. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某年级为该年级全体学生举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了30名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，被抽取的30名学生成绩如下： 150 149 114 178 120 188 121 158 135 177 126 171 196 166 132 199 149 82 156 130 141 103 155 169 159 137 162 142 182 143 对这30个数据按组距20进行分组，并统计整理绘制了如下尚不完整的统计图表： 频数分布表 组别 次数分组 频数 1 7 10 6 频数分布直方图 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）补全频数直方图； （3）若该年级共有600人，请估计该年级学生一分钟跳绳的次数不少于160次的人数． 【答案】（1）2，4；（2）见解析；（3）200 【解析】 【分析】（1）由抽取的30名学生成绩数据可得； （2）根据（1）中求得的数据画出即可； （3）根据抽取的30名学生成绩中一分钟跳绳的次数不少于160次的人数所占的百分比和该年级的总人数即可求得． 【详解】（1）， （2） （3）， 答：该年级学生一分钟跳绳的次数不少于160次的人数为200人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$