精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县民族中学2023-2024学年七年级下学期第一次测试数学试卷

2024年春季学期七年级第一次月考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 4. 一根直尺和一个角的三角板按如图方式叠合在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐 C. 第一次向左拐，第二次向左拐 D. 第一次向左拐，第二次向右拐 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 是的立方根 D. 的平方根 7. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（ ） A. B. C. 3 D. 8. 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，则下列各式中正确的是( ) A. ∠1=180°﹣∠3 B. ∠1=∠3﹣∠2 C. ∠2+∠3=180°﹣∠1 D. ∠2+∠3=180°+∠1 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 9的算术平方根是_____． 12. 若，则是__________命题.（填真或假） 13. 如果一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为_______． 14. 如图，的边长长为，将向上平移得到，已知四边形为长方形，则阴影部分的面积为__． 15. 图①是一段矩形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）． 16. 计算： （1） （2） 17. 图1是某汽车的标志图案，其中蕴涵着几何知识．如图2，． （1）请判断与的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 18. 在横线上填上适当的内容，完成推理过程． 如图，点A，B，C在一条直线上，，，求证：． 证明：∵， ∴（ ）； ∵（已知）， ∴（ ）， ∴ （ ）． ∴（等量代换）． 19. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点． （1）画出； （2）过点B作的垂线段，垂足为点D． （3）连接、，那么与的关系是 ．线段扫过的图形的面积为 ． 20. 如图，AD⊥BC于点D, EF⊥BC于点E, ∠1=∠2. (1)试说明DG//AC. (2)若∠BAC=70°,求∠AGD的度数. 21. 阅读材料，解答问题： 材料：， ∴，即， ∴的整数部分是2，小数部分为． 问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的小数部分； （2）求的平方根． 22. 已知，的边在一条直线上，与互相平行，分别平分，． （1）如图1，当点E在线段的延长线上时，求证：； （2）如图2，当点E在射线上时，补全图形，试判断与的位置关系，并说明理由． 23. 已知E、F为四边形ABCD的边CA延长线上的两点，连接DE、BF，作∠BDH的平分线DP交AB延长线于点P，若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C. (1)判断DE与BF是否平行？并说明理由； (2)试说明∠C=2∠P. 24. 已知，平分交射线于点E，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点F是射线上一点，过点F作交射线于点G，点N是上一点，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，点P为延长线上一点，平分交于点M，若平分，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期七年级第一次月考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了邻补角互补，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握邻补角互补，对顶角相等． 首先根据对顶角相等和，求出，然后利用邻补角互补求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：A 2. 下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的概念观察即可 【详解】解：由“基本图案”经过旋转得到 由“基本图案”经过平移得到 由“基本图案”经过翻折得到 不能由 “基本图案”经过平移得到 故选：B 【点睛】本题考查平移的概念，考查观察能力 3. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理．解题的关键是熟练掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补对应的平行线判定方法，并准确识别角的位置关系． 分析各选项中角的位置关系，根据平行线判定定理判断是否能推出；选项A中与是内错角，内错角相等可判定；选项B中与是内错角，但对应，无法判定；选项C中与是同位角，同位角相等可判定；选项D中与是同旁内角，同旁内角互补可判定． 【详解】解：∵， ∴，故选项A能判定； ∵， ∴，但选项B不能判定； ∵， ∴，故选项C能判定； ∵，即， ∴，故选项D能判定． 故选：B． 4. 一根直尺和一个角的三角板按如图方式叠合在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角度的求解，根据题意得：，，根据平行线的性质可得，再由平角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， ∴，， ∵， ∴． 故选：A． 5. 一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐 C. 第一次向左拐，第二次向左拐 D. 第一次向左拐，第二次向右拐 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的实际应用，两次拐弯后行驶方向与原方向相反，说明最终路线与原路线平行且方向相反，结合角度关系分析即可得到答案． 【详解】解：∵两次拐弯后行驶方向与原来方向相反，∴最终行驶路线与原路线平行，且方向相反． 选项A，第一次向左拐，第二次向右拐，最终方向与原方向相同，不符合题意； 选项B，第一次向右拐，第二次向左拐，最终方向与原方向不平行，不符合题意； 选项C，第一次向左拐，第二次向左拐，总拐弯角度和为，最终方向与原方向相反，符合题意； 选项D，第一次向左拐，第二次向右拐，最终方向与原方向不相反，不符合题意． 故选C． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 是的立方根 D. 的平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根与算术平方根的定义，一个正数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，0的算术平方根为0． 根据平方根、立方根、绝对值及算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的平方根是，故本选项错误，不符合题意； B、没有平方根，故本选项错误，不符合题意； C、是的立方根，故本选项正确，符合题意； D、的平方根，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 7. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数的分类及运算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键． 根据已知判断每一步输出结果即可得到答案． 【详解】解：由所示的程序可得：9的算术平方根是3，3是有理数，3的平方根是，是无理数，输出为y， ∴开始输入的x值为9，则最后输出的y值是． 故选：B． 8. 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，折叠的性质，平角的定义解答即可． 本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 由折叠的性质得：， ∵， ∴， 故选：D 9. 如图，，则下列各式中正确的是( ) A. ∠1=180°﹣∠3 B. ∠1=∠3﹣∠2 C. ∠2+∠3=180°﹣∠1 D. ∠2+∠3=180°+∠1 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ∴， 由图形可知， ∴，所以∠2+∠3=180°+∠1， 故选：D 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 若，则是__________命题.（填真或假） 【答案】假 【解析】 【分析】举出反例即可判断该命题为假命题． 【详解】解：当，时，此时，， 满足，但不满足， 故原命题为假命题， 故答案为：假． 【点睛】本题考查了不等式的意义，命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题为假命题，可以举出反例，难度不大． 13. 如果一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用一个非负数的平方根互为相反数即可得到关于a的方程，解方程即可解决问题． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴， ∴， ∴ ∴这个数为. 故答案为：. 【点睛】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数． 14. 如图，的边长长为，将向上平移得到，已知四边形为长方形，则阴影部分的面积为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质、矩形的面积公式，证明及是解题的关键． 由平移得，可得，再根据，即可求解． 【详解】解：由平移得， ， ， ∵四边形为长方形，， ， ， 故答案为：． 15. 图①是一段矩形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了四边形中的折叠问题，熟练掌握折叠前后形状、大小都不变是解题的关键； 根据矩形的性质得出的表达式，再根据折叠的性质得出的度数． 【详解】解：在图①中，四边形是矩形， ， ，， ． 在图②中，， ． 在图③中，． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数运算，熟练掌握算术平方根、立方根和绝对值的性质是解题关键． （1）根据乘方，算术平方根，绝对值的性质计算即可； （2）根据乘方，算术平方根，立方根的性质计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 图1是某汽车的标志图案，其中蕴涵着几何知识．如图2，． （1）请判断与的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）与的数量关系是相等，理由见解答 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据平行线的性质，可以求得，从而可以得到与的数量关系； （2）根据，可以得到的度数，再根据平行线的性质，即可得到的度数． 【小问1详解】 解：与的数量关系是相等， 理由：∵， ， ， 即与的数量关系是相等； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 18. 在横线上填上适当的内容，完成推理过程． 如图，点A，B，C在一条直线上，，，求证：． 证明：∵， ∴（ ）； ∵（已知）， ∴（ ）， ∴ （ ）． ∴（等量代换）． 【答案】两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．由得到，再证明，则，由等量代换即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）； ∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∴（等量代换）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等 19. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点． （1）画出； （2）过点B作的垂线段，垂足为点D． （3）连接、，那么与的关系是 ．线段扫过的图形的面积为 ． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2） 如图所示：点即为所求； （3）相等且平行；10 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、三角形的面积表示等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）根据平移的性质即可画出； （2）根据网格即可过点作的垂线段，垂足为点； （3）根据平移的性质可得与的关系，然后根据网格即可求出线段扫过的图形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，由平移性质可知与的关系是相等且平行； 线段扫过的图形的面积； 故答案为：相等且平行；10． 20. 如图，AD⊥BC于点D, EF⊥BC于点E, ∠1=∠2. (1)试说明DG//AC. (2)若∠BAC=70°,求∠AGD的度数. 【答案】 （1）解：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F， ∴∠ADB=∠FEC=90°， ∴∠BDG+∠2=90°，∠C+∠1=90°， ∵∠1=∠2 ∵∠BDG=∠C， ∴DG//AC. （2）110°. 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义及互余的性质得到同位角相等解答即可． （2）根据两直线平行，同旁内角互补解答即可. 【详解】（1）略 （2）由（1）得：DG//AC， ∴∠BAC+∠AGD=180°， ∵∠BAC=70°， ∴∠AGD=180°-70°=110°. 【点睛】本题考查垂直的定义及互余的性质、平行线的判定和性质，利用垂直的定义得到∠ADB=∠FEC=90°是解题的关键 21. 阅读材料，解答问题： 材料：， ∴，即， ∴的整数部分是2，小数部分为． 问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的小数部分； （2）求的平方根． 【答案】（1）小数部分 （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解此题的关键． （1）先估算出的范围，得出的整数部分，即可得到小数部分； （2）先根据立方根、算术平方根的定义、无理数的估算求出的值，从而求出的值，再根据平方根的定义得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ∴整数部分为3 ，小数部分； 【小问2详解】 解：的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， ，，， ，，， ， 的平方根为：． 22. 已知，的边在一条直线上，与互相平行，分别平分，． （1）如图1，当点E在线段的延长线上时，求证：； （2）如图2，当点E在射线上时，补全图形，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） ∵ ∴ ∵分别平分， ∴， ∴ ∴； （2） 如图所示，        ∵ ∴ ∵分别平分， ∴， ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）首先根据平行线的性质得到，然后结合角平分线的概念得到，即可证明出； （2）首先根据平行线的性质得，然后结合角平分线的概念得到，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的概念，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 23. 已知E、F为四边形ABCD的边CA延长线上的两点，连接DE、BF，作∠BDH的平分线DP交AB延长线于点P，若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C. (1)判断DE与BF是否平行？并说明理由； (2)试说明∠C=2∠P. 【答案】 （1）DE∥BF， 理由是：∵∠3=∠4， ∴BD∥CE， ∴∠5=∠FAB， ∵∠5=∠C， ∴∠C=∠FAB， ∴AB∥CD， ∴∠2=∠BGD， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BGD， ∴DE∥BF； （2）∵AB∥CD， ∴∠P=∠PDH， ∵DP平分∠BDH， ∴∠BDP=∠PDH， ∴∠BDP=∠PDH=∠P， ∵∠5=∠P+∠BDP， ∴∠5=2∠P， ∵∠C=∠5， ∴∠C=2∠P 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定得出BD∥CE，根据平行线的性质得出∠5=∠FAB，求出∠C=∠FAB，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠BGD即可； （2）求出∠BDP=∠PDH=∠P，根据三角形的外角性质得出即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、三角形外角性质，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 24. 已知，平分交射线于点E，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点F是射线上一点，过点F作交射线于点G，点N是上一点，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，点P为延长线上一点，平分交于点M，若平分，，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：过点E作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，垂直定义，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键． （1）利用角平分线的定义可得，然后再利用等量代换可得，从而利用平行线的判定，即可解答； （2）过点E作，可知，利用平行线的性质可得，，由，可知，由，可证得结论； （3）设，利用角平分线的定义可得，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质可得，再根据垂直定义可得，最后利用（2）的结论可得，再利用角平分线的定义可得，从而可得，进而可得，，再根据已知，列出关于的方程，进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（2）得：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $