上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2024—2025学年下学期5月月考七年级数学试卷

2024学年第二学期5月阶段练习试卷 七年级数学 2025.5 （完卷时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列生活中的做法与其运用的数学原理对应正确的是（ ） （1）如图①，工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直（两点确定一条直线） （2）如图②，把弯曲的公路改直，就能缩短路程（两点之间线段最短） A. ①对②错 B. ①错②对 C. ①②都对 D. ①②都错 2. 泉州某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则一定符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．下列五个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形．其中正确结论的个数是（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题2分，共30分） 6. 不等式的非负整数解共有 ______个． 7. 若是关于的一元一次不等式，则的值为______． 8. 如图，直线、被直线所截，下列条件能证明的是_____（填序号）． ① ② ③ ④ 9. 若，则_______． 10. 一个三角形三个内角的度数之比是，那么这个三角形最大的内角是______． 11. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 12. 说明命题“是正数”是假命题的反例是____． 13. 等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于_______°． 14. 如图，将一副三角板的一边叠合，图中的大小为________． 15. 如图，把矩形沿折叠，若，则的度数为_______． 16. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是_______． 17. 数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，且．则______． 18. 某山区学校为部分离家远的学生安排住宿．如果每间宿舍住5人，那么有12人安排不下；如果每间宿舍住8人，那么最后一间宿舍不空也不满，问共有宿舍_______间． 19. 如图，数学活动课上，一数学小组的同学把纸条等分成14份，如果第一次在剪刀处剪断，想再剪一刀，使三段能构成等腰三角形，那么第二次可以在_______处剪断．（多选，填写序号） 20. 在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这种性质的点P有_____个． 三、解答题（每小题6分，共30分） 21. 解不等式，并写出它的所有负整数解． 22. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 23. 如图，直线 、 相交于点，，若，，求的度数． 24. 如图，在中，于点D，是的角平分线，交于点E，，求的度数． 25. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 四、解答题：（26题7分，27题8分，28题10分，共25分） 26. 为了丰富学生的阅读资源，上外松外图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元． （1）求每本文学名著和人物传记各多少元？ （2）图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 27. 综合与实践：猜数游戏在日常生活中有着广泛应用，与数学有着密切的关联． 小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数． 游戏分析：设小丽在4张纸片上写的正整数依次为a、b、c、d，其中． 最小的两个数的和为5，最大的两个数的和为8，，， ，解得：，正整数，2． 当时，，则，但它们的和出现的数是 ，不符合题意； 当时，，若，它们的和出现的数是 ； 当时，，若，，它们的和出现的数5，6，7，8； 给出结论：综上分析可得，纸片上的数可能是 ； 游戏拓展：小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到．模仿上述求解过程，求出小丽在4张纸片上各写了什么正整数． 28. 倍长中线是初中数学一种重要的数学思想．某同学在学习过程中，遇到这样的一个问题：如图1：在中，，，求边上的中线的取值范围，经过和小组同学的探讨，共同得到了这样的解决方法：延长到点E，使．请根据他们的方法解决以下问题： （1）求的取值范围：_________． 【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决下列三个问题： 如图：已知，，，为的中点； （2）如图 2，若A、C、D三点共线，，，求； （3）如图3，若A、C、D三点不共线，，求证：． 2024学年第二学期5月阶段练习试卷 七年级数学 2025.5 （完卷时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每题3分，共15分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 二、填空题（每题2分，共30分） 【6题答案】 【答案】4 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】①③④ 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##度 【11题答案】 【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形． 【12题答案】 【答案】当时， 【13题答案】 【答案】50°或80° 【14题答案】 【答案】75 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】5或6 【19题答案】 【答案】②或③ 【20题答案】 【答案】10 三、解答题（每小题6分，共30分） 【21题答案】 【答案】，负整数解为：，． 【22题答案】 【答案】， 数轴表示如下所示： 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】（1） 证明：垂直平分， ， ， 是的垂直平分线， ， ； （2） 四、解答题：（26题7分，27题8分，28题10分，共25分） 【26题答案】 【答案】（1）每本文学名著和人物传记各25，20元 （2）33本 【27题答案】 【答案】游戏分析：；；给出结论：或；游戏拓展：纸片上的数可能是或 【28题答案】 【答案】（1）； （2）32； （3）证明：延长至点F，使得，连接、、，如图， 由（1）同理易证：， ∴，， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $