精品解析：西藏自治区昌都市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

七年级第二学期期末学业水平考试监测 数学学科试卷 注意事项： 本试卷共5页，三大题；满分120分；考试时间120分钟． 考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷左侧远离密封线的边缘处．答题要远离密封线． 所有试题请在题卡相应答题区域内作答，在试卷或其他区域作答无效！ 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下面四个选项中，∠1＝∠2一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在数，0，，，π，， 中，属于无理数的个数是（　　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 4. 下列命题是真命题的是（　　） A 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 互补的角一定是邻补角 C. 若a⊥b、b⊥c，则a⊥c D. 同位角相等 5. 若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是5，到轴的距离是4，则点的坐标（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式组无解，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 下列调查案例中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查某市中学生的视力状况 B. 检测神舟十六号飞船的零部件 C. 调查某河域水污染情况 D. 调查一批节能灯的使用寿命 8. 若，是关于，的二元一次方程，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是对顶角 D. 和是邻补角 10. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，下列四个不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将面积为3的正方形一个顶点放在数轴上表示1的位置，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A、B，则点A表示的数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 命题“同位角相等，两直线平行”的题设是__________，结论是__________，此命题是__________命题（填“真”或“假”） 14. 一个正数的平方根是m与，则__________． 15. 点先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到的坐标为_________． 16. 已知整数部分为_________，小数部分是_________． 17. 把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则______； 18. 在平面直角坐标系中，，，，，，…，按照此规律排列下去，点的坐标为________． 三、解答题（共66分） 19 计算题 （1）计算：． （2）解方程组： 20 解不等式组并写出所有整数解． 21. 如图，直线，相交于点O，OE⊥AB，平分，且，求． 22. 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上． （1）平移△ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的△A1B1O； （2）请写出A、B两点的对应点A1、B1的坐标； （3）求△ABC的面积． 23. 完成下面的证明： 已知：如图，，求证：， 证明：过点作． ∵（已知）， ∴____________（ ）． ∵（已知）， ∴ （ ）． ∵____________（ ）． ∴， ∴（ ） 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 某校准备开展形式多样的“阳光体育”活动，围绕着“最喜欢的体育活动项目”（只写一项）的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）本次抽样调查中的样本容量为_________，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“足球”所对应的圆心角的度数是_________， （3）若该校共有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“其他”活动的人数约为多少？ 26. 为庆祝建党100周年，某银行发行了、两种纪念币，已知3枚型纪念币和2枚型纪念币面值共需55元，6枚型纪念币和5枚型纪念币共需130元． （1）求每枚、两种型号的纪念币面值各多少元？ （2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求型纪念币最多能采购多少枚？ （3）在（2）的条件下，若小明至少要购买型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来，哪种方案最划算？ 27. 如图，数轴上点表示的数是，是数轴上一动点． （1）在数轴上，把点向左平移4个单位长度得到点，求点表示的数； （2）在（1）的条件下，若点表示的数是所表示数的相反数，求点表示的数； （3）在（2）的条件下，若点从点向点以每秒3个单位长度运动，到达点后又向运动，到达后再向运动，如此往复运动．问当点运动2026秒时，点与点的位置有什么关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二学期期末学业水平考试监测 数学学科试卷 注意事项： 本试卷共5页，三大题；满分120分；考试时间120分钟． 考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷左侧远离密封线的边缘处．答题要远离密封线． 所有试题请在题卡相应答题区域内作答，在试卷或其他区域作答无效！ 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下面四个选项中，∠1＝∠2一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角、对顶角的性质判断即可． 【详解】解：A.∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误，不符合题意； B.∠1可能大于、小于、等于∠2，故此选项错误，不符合题意； C.∠1、∠2是对顶角，∠1=∠2，故本选项正确，符合题意； D.∠1可能大于、小于、等于∠2，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角相等，是解题关键． 2. 在下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简得出答案． 【详解】解：A、，故此选项正确； B、＝3，故此选项错误； C、＝5，故此选项错误； D、＝5，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了算术平方根、立方根，正确掌握相关性质是解题关键． 3. 在数，0，，，π，， 中，属于无理数的个数是（　　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，π是无理数，故符合要求； 故选：A． 4. 下列命题是真命题的是（　　） A. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 互补的角一定是邻补角 C. 若a⊥b、b⊥c，则a⊥c D. 同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理、邻补角的概念、平行线的传递性、平行线的性质定理判断即可． 【详解】A选项：经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意； B选项：互补的角不一定是邻补角，故B是假命题，与题意不符； C选项：若a⊥b、b⊥c，则a∥c，故C是假命题，与题意不符； D选项：两直线平行，同位角相等，故D是假命题，与题意不符； 故选A． 【点睛】考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5. 若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是5，到轴的距离是4，则点的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，解题关键在于熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵ 到x的距离是5，到y轴的距离是4， 点P的横坐标为，纵坐标为， 点P是第二象限内的点， 点P坐标为． 故选：C． 6. 已知关于的不等式组无解，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式组无解，直接列式即可得到答案； 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查不等式组无解求参数，解题的关键是熟练掌握不等式组无解的条件是大于大数，小于小数． 7. 下列调查案例中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查某市中学生的视力状况 B. 检测神舟十六号飞船的零部件 C. 调查某河域的水污染情况 D. 调查一批节能灯的使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．调查某市中学生的视力状况，人数众多，应该用抽样调查，故此选项不符合题意； B．检测神舟十六号飞船的零部件，意义重大，应该用全面调查，故此选项符合题意； C．调查某河域的水污染情况，应该用抽样调查，故此选项不符合题意； D．调查一批节能灯的使用寿命，破坏性较强，应该用抽样调查，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．掌握抽样调查和全面调查的区别是解题的关键． 8. 若，是关于，的二元一次方程，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解二元一次方程组，熟练掌握含有2个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的定义，可得到关于m，n的方程组，即可求解． 【详解】解：若，是关于，的二元一次方程， 则 解得：，． 故选：C． 9. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是对顶角 D. 和是邻补角 【答案】A 【解析】 【分析】同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角，据此作答即可． 【详解】A、和不是同位角，此选项符合题意； B、和是内错角，此选项不符合题意； C、和是对顶角，此选项不符合题意； D、和是邻补角，此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，理解同位角，内错角和同旁内角和邻补角的定义是关键． 10. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出原不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解决即可． 【详解】解：， ． 表示在数轴上： 故选：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键． 11. 已知，下列四个不等式中，正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B、C；根据不等式的性质3，可判断D． 【详解】A、根据不等式的性质1可知，即不等式两边都加或都减同一个数或同一个整式，不等号的方向不变， 两边同时减2，可得，故本选项不符合题意； B、根据不等式的性质1可知，两边同时减去，可得，故本选项不符合题意； C、根据不等式的性质1可知，两边同时加，可得，故本选项符合题意； D、根据不等式的性质3可知，即不等式两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变，两边同时乘以，可得，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，本题是一道基础题． 12. 如图，将面积为3的正方形一个顶点放在数轴上表示1的位置，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A、B，则点A表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可． 【详解】解：∵正方形的面积为3 ∴正方形的边长为，即圆的半径为， ∴点A表示的数为 故选：A． 【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 命题“同位角相等，两直线平行”的题设是__________，结论是__________，此命题是__________命题（填“真”或“假”） 【答案】 ①. 同位角相等 ②. 两直线平行 ③. 真 【解析】 【分析】根据命题的构成特点解答即可． 【详解】解：命题“同位角相等，两直线平行”的题设是同位角相等，结论是两直线平行，此命题是真命题， 故答案为：同位角相等，两直线平行，真． 【点睛】此题考查了命题的构成特点，判断命题的真假，正确理解命题由题设和结论两部分构成是解题的关键． 14. 一个正数的平方根是m与，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知m与和为0，解得m的值，继而得出答案． 【详解】解：∵一个正数的平方根是m与， ∴， 解得． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 15. 点先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可得答案． 本题考查坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 【详解】解：∵点先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度， ∴得到的坐标为． 故答案为：． 16. 已知的整数部分为_________，小数部分是_________． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 直接利用的取值范围得出整数部分和小数部分． 【详解】解：∵， ∴ ∴的整数部分为4，小数部分为． 故答案为4，. 17. 把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则______； 【答案】 【解析】 【分析】折叠得到，平角的定义，得到，进而求出的度数，再利用平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠的性质，熟练掌握折痕是角平分线，是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，，，，，，…，按照此规律排列下去，点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察前面几个点的坐标得到的横坐标为，纵坐标为，即可求解． 【详解】解：观察前面几个点坐标得到的横坐标为，纵坐标为， 将代入得 ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点坐标规律的探索，根据已知点找到规律是解题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 计算题 （1）计算：． （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简算术平方根以及立方根、绝对值，再进行加减计算即可作答． （2）运用加减法进行解方程，即可作答． 本题考查了二元一次方程组的解法以及算术平方根以及立方根、绝对值，正确掌握相关运算法则和解法是解题的关键． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ，得出， 解得， 把代入得出， 解得， ∴． 20. 解不等式组并写出所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，其整数解为 【解析】 【分析】分别解两个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小找不到求出不等式组的解集，并取整数解即可． 【详解】， 解①，得， 解②，得， 所以，不等式组的解集为，其整数解为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及其整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 21. 如图，直线，相交于点O，OE⊥AB，平分，且，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质等，熟练利用角的和差关系是解题的关键． 利用对顶角相等得出，利用角平分线的定义得出，利用垂直的定义得出，则求解即可． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， ． 22. 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上． （1）平移△ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的△A1B1O； （2）请写出A、B两点的对应点A1、B1的坐标； （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）作图见解析；（2）点A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，1）；（3）S△ABC=5． 【解析】 【分析】（1）找出点A、B的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可得解； （2）根据平面直角坐标系写出即可； （3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1O即为所求作的三角形： ． （2）点A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，1）； （3）S△ABC=3×4﹣×3×1﹣×2×4﹣×3×1=5． 【点睛】本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，根据平移的性质得出对应点位置是解题的关键.在作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次链接对应点即可得到平移后的图形. 23. 完成下面的证明： 已知：如图，，求证：， 证明：过点作． ∵（已知）， ∴____________（ ）． ∵（已知）， ∴ （ ）． ∵____________（ ）． ∴， ∴（ ） 【答案】；两直线平行，内错角相等；；平行于同一条直线的两条直线互相平行；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换． 【解析】 【分析】解题思路为利用平行线的性质，通过作辅助线 ，结合平行公理及平行线的内错角相等、同旁内角互补等性质，逐步推导得出结论．本题主要考查了平行线的性质与平行公理，熟练掌握平行线的内错角相等、同旁内角互补及平行公理是解题的关键． 【详解】解：过点作． （已知）， （两直线平行，内错角相等）． ，（已知）， （平行于同一条直线的两条直线互相平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． ，， （等量代换）， 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；平行于同一条直线的两条直线互相平行；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换． 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理和性质定理； （1）直接利用平行线的判定和性质进行证明即可； （2）由平行线的性质得到，设，再根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵，设， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴． 25. 某校准备开展形式多样“阳光体育”活动，围绕着“最喜欢的体育活动项目”（只写一项）的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）本次抽样调查中的样本容量为_________，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“足球”所对应的圆心角的度数是_________， （3）若该校共有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“其他”活动的人数约为多少？ 【答案】（1）50；统计图见详解 （2） （3）该校最喜爱“其他”活动的学生约有400人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体． （1）用最喜欢篮球的人数除以它占的百分比得到样本容量的值，再计算出最喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图； （2）用最喜欢足球的人数所占的百分比乘以得到“足球”所对应扇形的圆心角的度数； （3）利用样本估计总体，用 2000 乘以样本中最喜爱“其他”活动的学生数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：根据题意：本次抽样调查中的样本容量为． 最喜欢乒乓球的人数为：人． 补全图形如下： 故答案为： 50 ； 【小问2详解】 解：“足球”所对应扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：估计该校最喜爱“其他”活动的学生约有：人， 答：估计该校最喜爱“其他”活动的学生约有400人． 26. 为庆祝建党100周年，某银行发行了、两种纪念币，已知3枚型纪念币和2枚型纪念币面值共需55元，6枚型纪念币和5枚型纪念币共需130元． （1）求每枚、两种型号的纪念币面值各多少元？ （2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求型纪念币最多能采购多少枚？ （3）在（2）的条件下，若小明至少要购买型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来，哪种方案最划算？ 【答案】（1）每枚A、B两种型号的纪念币面值各5元，20元；（2）10枚；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）设每枚A、B两种型号的纪念币面值各x元，y元，根据3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元列出方程组，解之即可； （2）设A型纪念币采购a枚，根据用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，列出不等式，解之即可； （3）得到a的范围，可得共有三种方案，分别计算各方案所需价格，比较可得结果． 【详解】解：（1）设每枚A、B两种型号的纪念币面值各x元，y元， 依题意，得：， 解得：， ∴每枚A、B两种型号的纪念币面值各5元，20元； （2）设A型纪念币采购a枚， 依题意，得：5a+20（50-a）≥850， 解得：a≤10， ∴A型纪念币最多能采购10枚； （3）∵至少要购买A型纪念币8枚， ∴8≤a≤10， ∴a可以取8，9，10， ∴方案一：购买A型纪念币8枚，购买B型纪念币42枚，需要8×5+42×20=880元， 方案二：购买A型纪念币9枚，购买B型纪念币41枚，需要9×5+41×20=865元， 方案三：购买A型纪念币10枚，购买B型纪念币40枚，需要10×5+40×20=850元， ∴方案三最划算． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系和不等关系，正确列出二元一次方程组和不等式． 27. 如图，数轴上点表示的数是，是数轴上一动点． （1）在数轴上，把点向左平移4个单位长度得到点，求点表示的数； （2）在（1）的条件下，若点表示的数是所表示数的相反数，求点表示的数； （3）在（2）的条件下，若点从点向点以每秒3个单位长度运动，到达点后又向运动，到达后再向运动，如此往复运动．问当点运动2026秒时，点与点的位置有什么关系？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）在点的左侧，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，实数的加减运算，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离即可求解； （2）根据相反数的定义即可求解； （3）根据题意，得出运动 2026秒时，在点左侧 2 个单位长度，即表示的数为，进而判断所表示的数的大小，进而即可求解． 小问1详解】 解：∵数轴上点表示的数是，把点向左平移 4 个单位长度得到点， ∴B点表示的数为； 【小问2详解】 解：∵C点表示的数是所表示数的相反数， ∴C点表示的数为； 【小问3详解】 解：， ， ∴P运动 2026秒时，在点左侧个单位长度，即表示的数为． 因为表示的数是， ， ， ，即， ∴ P在点的左侧． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $