安徽省宿州市萧县城东初级中学2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学试卷

安徽省宿州市萧县城东初级中学2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学试卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式．下列四款图案为新能源汽车的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，π，，，，中，分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值为（ ） A. 6 B. C. 6或 D. 不能确定 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 有若干名学生星期天去公园游玩，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）可享八折优惠．若选择购买单人票比选择购买团体票更划算，则学生最多有（ ） A. 23名 B. 25名 C. 19名 D. 20名 7. 如图，在钝角中，，将其绕点逆时针方向旋转得到，连接．当时，旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点O，交于点D，连接．则下列结论：①；②平分；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 已知则______． 13. 如图，在等腰三角形中，，若腰，则的底边长为______． 14. 已知关于的不等式． （1）当时，该不等式的解集为_____； （2）若该不等式的负整数解有且只有2个，则的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 16. 先化简，再求值：，然后中选一个合适的整数代入求值． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知中． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交边，于点D，E（不写作法、保留作图痕迹并标明字母）； （2）连接，若，的周长是18，求的周长． 18. 某市出租车公司积极响应节能减排号召，决定采购国内著名车企的两款新能源电动汽车．已知每辆A款新能源电动汽车的进价为18万元，每辆B款新能源电动汽车的进价为10万元，该公司决定用不多于1600万元购进A，B两款新能源电动汽车共120辆，最多可以购买多少辆A款新能源电动汽车？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形. （1）将△ABC先上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'； （2）将△A'B'C'绕格点O顺时针旋转90°，得到△A''B''C''. 20. 如图，在中，为的中点，交的平分线于，于，交延长线于. （1）求证：. （2）猜想、、的数量有什么关系？并证明你的猜想； （3）若，，则________. 六、解答题（本题满分12分） 21. 阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到，这时 中又有公因式，于是可以提出，即 ，我们称这种方法为分组法．请你利用分组法解答下列问题： （1）解决问题：分解因式． （2）拓展运用：已知是的三边，且满足，请判断的形状并说明理由． 七、解答题（本题满分12分） 22. 吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由哈尔滨工业大学美术学院团队为2025年第九届亚冬会创作的．某商场看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查：“滨滨”造型钥匙扣挂件进价每个m元，“妮妮”造型钥匙扣挂件进价每个n元． （1）该商场在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个共需要170元；若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，求m，n的值； （2）该商场决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件a个，有哪几种购买方案？ 八、解答题（本题满分14分） 23. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是______（填序号）； ①；②；③；④． （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：_____+_______； （3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 安徽省宿州市萧县城东初级中学2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学试卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】， 该解集在数轴上表示为： 【16题答案】 【答案】，当时，原式 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求． （2）10 【18题答案】 【答案】最多可以购买辆A款新能源电动汽车． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】 （1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接、， ∵，D为中点， ∴， ∵，，且平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） ，证明： 在和中， ， ∴， ∴， 由（1）知， ∴． 即； （3）2 六、解答题（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 解： 是等腰三角形，理由如下： ， ， ∴， ∴， ∴， 或 ， 或 ， 为等腰三角形． 七、解答题（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）共有3种购买方案：方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个；方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个；方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个 八、解答题（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）①③④ （2）， （3）化简：， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $