精品解析：河北省沧州市南皮县第四中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024~2025学年第二学期 七年级学业水平综合评价（三） 数学（冀教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是全球可再生能源领域的引领者，近年来在风能、太阳能、水电、储能技术等方面取得显著进展，为全球可持续发展提供了“中国方案”．2024年全国可再生能源新增装机3.7亿千瓦，将3.7亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数学课上老师用双手形象地表示了“两条直线被第三条直线所截”图形（两大拇指代表被截直线，两食指代表截线，被截直线和截线都在同一平面上），那么这个图形表示的是（　　） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 5. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 0 8. 如果，，，那么它们的大小关系为（　　） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 12 10. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 11. 如果是的一个因式，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 12. 若为任意整数，则的值总能（ ） A. 被4整除 B. 被5整除 C. 被6整除 D. 被7整除 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的（即）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为_________． 14. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则________． 15. 解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，则的值为______． 16. 如图，中，，，，将沿方向平移b个单位得（其中A，B，C的对应点分别是D，E，F），设交于点G，若的面积比的大8，则代数式的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 如图是一块长方形的小区公共活动场所，长为米，宽为米，中间的正方形是广场舞台．边长为米；舞台两边的通道宽为米． （1）阴影部分是绿化部分，求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）； （2）若米，米，求绿化部分的面积． 20. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“三方数”．例如：，就是一个“三方数”．将“三方数”从小到大排列． （1）第个“三方数”是________；第个“三方数”是________； （2）请判断是“三方数”吗？并说明理由． 21. 近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐．小郑的自行车示意图如图所示，其中，，． （1）求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 22. 文海中学开设的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型，已知型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型的费用比购买台型机器人模型的奇用多元． （1）请问型，型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）现在学校要求买、两种机器人模型，刚好用完一万现金，有几种方案呢？ 23. 我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式 例如：求代数式的最小值．可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：__________； （2）若a、b满足，求的值； （3）已知（m为任意实数），求的最小值． 24. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为、宽为的全等小长方形，且．（以上长度单位：） （1）用含，的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和； （2）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为________； （3）若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期 七年级学业水平综合评价（三） 数学（冀教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是全球可再生能源领域的引领者，近年来在风能、太阳能、水电、储能技术等方面取得显著进展，为全球可持续发展提供了“中国方案”．2024年全国可再生能源新增装机3.7亿千瓦，将3.7亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：3.7亿． 故选：B 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，根据积的乘方，等于把每个因式分别乘方求解即可． 【详解】解：． 故选：A 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．根据平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】解：A、，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意； B、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意． 故选：A． 4. 如图，数学课上老师用双手形象地表示了“两条直线被第三条直线所截”图形（两大拇指代表被截直线，两食指代表截线，被截直线和截线都在同一平面上），那么这个图形表示的是（　　） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义，根据内错角的定义解答即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：两大拇指代表被截直线，两食指代表截线，被截直线和截线都在同一平面上，那么这个图形表示的是内错角， 故选：C． 5. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解），牢记因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； B、不是因式分解，不符合题意； C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选：D． 6. 如图，直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移前后得到的对应线段，对应角的性质逐一进行分析即可． 【详解】解：∵直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到， ∴，，， ∴故A选项不一定正确． 故选：A 7. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，同底数幂相除，幂的乘方的逆运算，先整理，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则 ， 故选：B 8. 如果，，，那么它们的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，先求出，，，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴，即． 故选：D． 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，把所求式子先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 10. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据共有500张正方形纸板和800张长方形纸板，列方程组求解． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 11. 如果是的一个因式，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，根据题意可知是方程的一个根，然后代入解题即可． 【详解】解：∵是的一个因式， ∴当时，， 解得：， 故选：B． 12. 若为任意整数，则的值总能（ ） A. 被4整除 B. 被5整除 C. 被6整除 D. 被7整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．先根据完全平方公式和合并同类项法则进行化简，得出，然后进行判断即可． 【详解】解： ． 和中必有一个为偶数， 一定能被6整除． 故选：C． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的（即）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则________． 【答案】##135度 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键． 直接利用平行线的性质以及含有30°角的直角三角板的特征进而得出答案． 【详解】解：如图， ， ∵， ∴ ∵直尺的两条对边平行， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，先把代入原方程组得到，则，；再把代入方程得到，联立，求出、，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得：是方程组的解， ， 解得：，， 小刚只看错了，解得， 是方程的解， ， 联立， 解得：， ， 故答案为：． 16. 如图，中，，，，将沿方向平移b个单位得（其中A，B，C的对应点分别是D，E，F），设交于点G，若的面积比的大8，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，整式的乘法，因式分解，解题的关键在于根据得到．由平移的性质可知，，进而根据的面积比的大8，推出，再结合长方形与三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：，，，将沿方向平移b个单位得， 由平移的性质可知，， 的面积比的大8， 即， ， 即， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算． （1）先计算同底数幂的乘除法，幂的乘方，然后再合并同类项即可． （2）先根据单项式乘多项式，多项式乘以多项式计算，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分解因式． （1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可； （2）利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图是一块长方形的小区公共活动场所，长为米，宽为米，中间的正方形是广场舞台．边长为米；舞台两边的通道宽为米． （1）阴影部分是绿化部分，求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）； （2）若米，米，求绿化部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）2100平方米 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算化简求值，解题的关键是弄清题意． （1）绿化面积长方形的面积正方形面积舞台两边的通道的面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将x与y的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：依题意得，绿化部分的面积为： 平方米． 答：绿化部分的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当米，米时，原式（平方米）． 答：绿化面积是2100平方米． 20. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“三方数”．例如：，就是一个“三方数”．将“三方数”从小到大排列． （1）第个“三方数”是________；第个“三方数”是________； （2）请判断是“三方数”吗？并说明理由． 【答案】（1）；； （2） 解：是“三方数”，理由如下： 由（1）可知第（是正整数）个“三方数”是， 当时， 解得：， 故是“三方数”． 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式及其应用，代数式的规律探索，解题关键是利用平方差公式和已知条件得到第（是正整数）个“三方数”的代数式． （1）根据题意依次列出前面几个“三方数”，并得到规律，即可求解； （2）利用规律列出第（是正整数）个“三方数”，代入并求解，即可判断． 【小问1详解】 解：∵，， ∴第个“三方数”是； 第个“三方数”是； 第个“三方数”是； 第个“三方数”是； 故答案为：；； 【小问2详解】 略 21. 近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐．小郑的自行车示意图如图所示，其中，，． （1）求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：．理由如下： ， ． ． ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练运用平行线的相关性质解题是关键． （1）利用两直线平行，同旁内角互补，即可解答； （2）证明，即可得到，即可解答． 【小问1详解】 解：， ． ， ； 【小问2详解】 略 22. 文海中学开设的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型，已知型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型的费用比购买台型机器人模型的奇用多元． （1）请问型，型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）现在学校要求买、两种机器人模型，刚好用完一万现金，有几种方案呢？ 【答案】（1）型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元； （2）有种方案． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． （）设型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设学校购买台型机器人模型，台型机器人模型，根据题意得，然后解出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元； 【小问2详解】 解：设学校购买台型机器人模型，台型机器人模型， 根据题意得：， 整理得：， ∵、均为正整数， ∴或， 答：有种方案． 23. 我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式 例如：求代数式的最小值．可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：__________； （2）若a、b满足，求的值； （3）已知（m为任意实数），求的最小值． 【答案】（1） （2）9 （3） 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质，整式的加减运算的应用，完全平方公式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据阅读材料，先将变形为，再根据完全平方公式写成，然后利用平方差公式分解即可； （2）利用配方法将多项式转化为完全平方式，然后利用非负数的性质可得，，进而可得的值； （3）用减得，利用配方法将多项式转化为完全平方式，然后利用非负数的性质进行解答即可； 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ∴的最小值为． 24. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为、宽为的全等小长方形，且．（以上长度单位：） （1）用含，的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和； （2）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为________； （3）若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，完全平方公式的变形求值，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则计算； （2）根据图形的面积的不同的表示方法解答； （3）变形完全平方公式，代入计算即可． 【小问1详解】 解：图中一条竖直裁剪线长为，一条水平裁剪线长为， ∴所有裁剪线（虚线部分）长度之和为：； 【小问2详解】 解：大长方形的面积由长乘宽可得，由九个小图形之和可得， ∴ 即可以因式分解为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：依题意得，，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $