精品解析： 甘肃省定西市渭源县麻家集中学2024-2025学年下学期第二次阶段考试八年级数学试题

2024-2025甘肃省定西市渭源县麻家集中学 第二次阶段考试八年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义， 根据最简二次根式的定义：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一分析选项即可． 【详解】解：A ：被开方数含分母，可化简为，不是最简二次根式， B：16是完全平方数，，可化简为整数，不是最简二次根式， C：0.4化为分数为，被开方数含分母，可化简为，不是最简二次根式， D：被开方数3不含分母，且3是质数，无法再分解为平方数的乘积，因此是最简二次根式， 故选：D． 2. 二次根式中，x的取值范围是（　　） A. x≥1 B. x≤1 C. x＞1 D. x＜1 【答案】D 【解析】 【分析】依据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，即可得出x的取值范围． 【详解】解：二次根式中，1﹣x＞0， ∴x的取值范围是x＜1， 故选：D． 【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0和分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键． 3. 如图，面积为6的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为2．以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的面积，实数与数轴，熟记正方形的面积公式是解题的关键． 根据正方形的面积求出的长，再根据作法可得，从而得出结果． 【详解】解：∵正方形的面积为6， ∴， ∵以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A的左侧）， ∴， ∵点A表示的数是2， ∴点E所表示的数为， 故选：D． 4. 已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解决本题的关键． 根据一次函数的性质可得，再根据可得，进而即可判断． 【详解】解：∵一次函数中随着的增大而减小， ∴， 又∵， ∴， ∴一次函数经过二、三、四象限， 故选：B． 5. 若平行四边形的对角线．且，则下列哪个长度能作为平行四边形的一条边的长度（　　） A. 1 B. 5 C. 3.5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】首先由算术平方根和绝对值的非负性质求出a和b的值，由平行四边形的对角线互相平分求出平行四边形边长的取值范围，即可得出结论． 【详解】∵|b﹣a+2|＝0，∴a﹣6＝0，b﹣a+2＝0，解得：a＝6，b＝4，∴a＝3，b＝2，∴3﹣2＜平行四边形的边长＜3+2，即1＜平行四边形的边长＜5． 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、算术平方根和绝对值的非负性质、三角形的三边关系；熟练掌握平行四边形的性质和三角形的三边关系，求出a和b是解决问题的关键． 6. 如图，小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程S（千米）关于小张所用时间t（分钟）的函数关系．根据图像的信息，小张比小王早到乙地的时间是（ ） A. 10分钟 B. 12分钟 C. 14分钟 D. 16分钟 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象获取相关信息，熟悉掌握函数图象的相关信息获取是解题的关键． 根据函数图象分别求出时间作差即可． 【详解】解：∵小王的速度，小张的速度为， ∴小王走完全程用时分钟，小张走完全程用时分钟， ∴， 故选：B． 7. 如图，在中，，点为边的中点，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边的中线，勾股定理，关键是由直角三角形斜边中线的性质求出，由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵，点为边的中点， ∴， ∴， 故选：A． 8. 在凸四边形中，若对角线，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形三边关系的应用，过点C作，过点D作，二线交于点E，则四边形是平行四边形，得到，，由，推出，即，根据，当B，C，E三点共线时，取得最小值，最小值为的长，此时计算即可． 【详解】解：过点C作，过点D作，二线交于点E， 则四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， 当B，C，E三点共线时， ∴取得最小值， ∴取得最小值，最小值为的长， ∵， 此时， 故选：B． 9. 已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（　　） A. （0，0） B. （，﹣） C. （1，﹣1） D. （﹣，） 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出图形，由垂线段最短得到AB垂直于直线y＝﹣x时AB最短，此时过B作BD垂直于x轴，由直线y＝﹣x为第二、四象限的角平分线，得出∠AOB为45°，再由∠ABO为直角，得到三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到D为OA的中点，BD为斜边OA上的中线，利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得到BD为OA的一半，由A的坐标求出OA的长，得出BD的长，而三角形BOD也为等腰直角三角形，得到OD＝BD，求出OD的长，最后由B在第四象限，即可确定出B的坐标． 【详解】解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 当AB⊥OB时，AB最短，此时过B作BD⊥x轴，交x轴于点D， 由直线y＝﹣x为第二、四象限的角平分线，得到∠AOB＝45°， ∵A（，0），即OA＝，∠ABO＝90°， ∴△AOB为等腰直角三角形， ∴OD＝AD，即BD为Rt△AOB斜边上的中线， ∴BD＝OA＝， 又∵∠BOD＝45°，∠BDO＝90°， ∴△OBD为等腰直角三角形， ∴OD＝BD＝， ∵B在第四象限， ∴B的坐标为（，﹣）． 故选B． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，等腰直角三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 10. 如图，正方形的边长为9，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中不正确的是（　　） A. 矩形是正方形 B. C. 平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点E分别作，垂足分别为K，L，则，根据角平分线的性质，可得，可证明四边形是矩形，再证明，可得，从而得到矩形是正方形，可判断A选项；证明，可得，，从而得到平分，可判断C选项；再由勾股定理可得，可判断D选项；再由 与的大小无法判断，可得不一定成立，可判断B选项． 【详解】解：如图，过点E分别作，垂足分别为K，L，则， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形，故A选项正确，不符合题意； ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，平分，故C选项正确，不符合题意； ∵， ∴，故D选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵与的大小无法判断， ∴不一定成立，故B选项不正确，符合题意； 故选：B 【点睛】此题是四边形综合题，考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理及其推论以及数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，将被开方数分解为完全平方数与剩余因数的乘积，即可完成化简． 【详解】解：= ． 12. 如图，在中，，，，于点D，平分交于点F，交于点E，则线段的长为_____ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，锐角三角函数，角平分线的性质和相似三角形的判定和性质，正确掌握相关知识是解题的关键． 作交于点M，根据勾股定理和锐角三角函数，求出，，和，从而求出，，再利用角平分线的性质得，利用“”证明，求出，，，最后根据，，得，利用对应边成比例性质计算即可求解． 【详解】解：如图，过点F作交于点M， 在中，，，， ， ，，， ， 则在中，， ，， 即，， ，， 平分， ， 在和中， ， （）， ， ， 在中，， 则，即， ， ，， ， ， ，即 ， ． 故答案为：3． 13. 在矩形ABCD中，，，点E在边CD上，且，点P是直线BC上的一个动点．若是直角三角形，则BP的长为________． 【答案】或或6 【解析】 【分析】分三种情况讨论：当∠APE=90°时，当∠AEP=90°时，当∠PAE=90°时，过点P作PF⊥DA交DA延长线于点F，即可求解． 【详解】解：在矩形ABCD中，，，∠BAD=∠B=∠BCD=∠ADC=90°， 如图，当∠APE=90°时， ∴∠APB+∠CPE=90°， ∵∠BAP+∠APB=90°， ∴∠BAP=∠CPE， ∵∠B=∠C=90°， ∴△ABP∽△PCE， ∴，即， 解得：BP=6； 如图，当∠AEP=90°时， ∴∠AED+∠PEC=90°， ∵∠DAE+∠AED=90°， ∴∠DAE=∠PEC， ∵∠C=∠D=90°， ∴△ADE∽△ECP， ∴，即， 解得：， ∴； 如图，当∠PAE=90°时，过点P作PF⊥DA交DA延长线于点F， 根据题意得∠BAF=∠ABP=∠F=90°， ∴四边形ABPF为矩形， ∴PF=AB=9，AF=PB， ∵∠PAF+∠DAE=90°，∠PAF+∠APF=90°， ∴∠DAE=∠APF， ∵∠F=∠D=90°， ∴△APF∽△EAD， ∴，即， 解得：，即； 综上所述，BP的长为或或6． 故答案为：或或6 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，矩形的性质，并利用分类讨论思想解答是解题的关键． 14. 已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一元一次不等式组，利用一次函数的性质确定的取值范围是解决问题的关键． 先利用不等式组的解集的确定方法得到，再根据一次函数的性质得到，从而得到的取值范围，然后确定整数的值，从而计算满足条件的整数的和． 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式组的解集为， ∴， ∵一次函数的图象不经过第四象限， ∴， 解得， ∴的范围为， ∵为整数， ∴为、、， ∴满足条件的整数的和为． 故答案为：． 15. 一个弹簧不挂重物时长，挂重物后伸长的长度与所挂重物的质量x成正比例．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数解析式问题，将实际问题抽象成函数解析式成为解题的关键． 根据题意可知，弹簧总长度与所挂物体质量之间符合一次函数关系，然后列出函数关系即可． 【详解】解：由题意得，弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是． 故答案为：． 16. 如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，连接，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．证明四边形是平行四边形，设两条宽度相同的纸条的宽度为，再根据平行四边形的面积，得出，从而证明是等边三角形，即可求解． 【详解】解：纸条的对边平行， ，， 四边形是平行四边形， 设两条宽度相同的纸条的宽度为， ， ， ， 是等边三角形， ， 故答案为：． 三．解答题（共10小题，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 首先计算二次根式的乘法，利用二次根式的性质化简，然后合并即可． 【详解】 ． 18. 设，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，首先求出，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数） 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． ()设旗杆的高度为，则，再由勾股定理计算即可得解； ()过作，垂足为，证明四边形为长方形，得出，由勾股定理得，即可得解． 【小问1详解】 解：设旗杆的高度为，则， 在中，， 由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：旗杆的高度． 【小问2详解】 过作，垂足为， 则， ∴四边形为长方形， ∴， ∵， ∴ 在中，， 由勾股定理得：， ∴． 答：小明需后退． 20. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点E，F，连接． （1）求证： （2）延长交于点G，若平分，试问：与相等吗？并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2） 相等，理由如下： ∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）由平行四边形的性质证明，再证明四边形是平行四边形，得到，即可求证； （2）由角平分线得到，由平行四边形得到，，则，由三角形的外角定理得到，那么，则再由等角对等边即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知与成正比例，且时， （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求当时，y的值； （3）当时，求x的取值范围． 【答案】（1） （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）由与成正比例，设，再利用待定系数法求解解析式即可； （2）把代入，进行计算可得答案； （3）先求解当时，；当时，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意设， 把，代入得， 解得， ∴，即， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：当时，， 解得； 当时，， 解得， ∴当时， 则x的取值范围为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了两个量成正比例的含义及一次函数的性质． 22. 如图，已知，，E为的中点．求证：． 【答案】 证明：，， ， 为的中点， ，， ． 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边的中线，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．由直角三角形斜边中线的性质推出，，即可证明． 【详解】略 23. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质． 列表： x 0 1 2 3 y 1 2 1 0 1 2 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点并连线． 得到该分段函数的图象． （1）在平面直角坐标系中完成函数图象； （2）此函数图象与y轴的交点坐标为_________﹔： （3）点在函数图象上，则_______；（填“>”“=”或“<”） （4）写出该分段函数的一条性质： _________； （5）若直线与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围是_________； 【答案】（1） 解：如图所示， （2） （3）< （4）当时，y随x的增大而增大．（答案不唯一，合理即可） （5） 【解析】 【分析】（1）根据所列的表在坐标系中进行描点，连线即可得； （2）根据函数图象即可得； （3）根据函数图象得当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，根据，即可得； （4）根据函数图象得，当时，y随x的增大而增大； （5）根据函数图象得，当时，直线与函数图象有三个不同的交点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据图象得，此函数图象与y轴的交点坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据函数图象得，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ∵，， ∴， 故答案为：<； 【小问4详解】 解：根据函数图象得，当时，y随x的增大而增大； 【小问5详解】 解：根据函数图象得，当时，直线与函数图象有三个不同的交点， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是掌握函数图象的画法，认真观察函数图像． 24. 在坐标系中操作： （1）画出函数的图象； （2）若，直接写出的取值范围，并在坐标系内用粗线描出这部分图象． 【答案】（1） 画出函数图象如图： （2），其图象如图： 【解析】 【分析】本题考查了画一次函数的图象，两点确定一条直线，根据函数值的范围求自变量的范围，解题关键是画出一次函数的图象． （1）求出一次函数与两坐标轴的交点即可画出函数图象； （2）先确定一次函数的增减性，再根据一次函数的增减性，求出当时的取值范围． 【小问1详解】 解：，当时，； 当时，，解得：， 所以一次函数经过， 【小问2详解】 ， ∵， ∴随的增大而增大， 当时，，解得； 当时，，解得， ∴当时， 25. 当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个正整数为勾股数． （1）若a，b为一个直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，a，b，c为勾股数，且，n为正整数，求b的值（用含n的式子表示），并直接写出符合题意的最小的b值． （2）当n是大于1的整数时，判断2n， 是否是勾股数，并说明理由． 【答案】（1）5 （2）是勾股数， ，，， ， 2n， 是勾股数． 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，完全平方公式，算术平方根的求解，准确理解勾股数的定义，是解答本题的关键． （1）根据勾股数的定义得到，结合都为正整数，求出最小b值即可； （2）分别表示出2n， 的平方，得到即可做出判断． 【小问1详解】 解：a，b，c为勾股数，c为斜边长， ， ， ， ，， 都为正整数， 当时，， 最小的b值为5； 【小问2详解】 略 26. 如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． （1）求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式） （2）求种植青菜部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用长加宽乘以2即可求解； （2）将大矩形面积减去阴影面积即可求解． 【小问1详解】 长方形ABCD的周长为：； 【小问2详解】 种植青菜部分的面积为： ． 答：种植青菜部分的面积是． 【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘法的实际应用，解题关键是正确列出算式． 27. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，连接，的两条外角平分线、交于第一象限的点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D． （1）_______； （2）①求证：四边形是正方形； ②若，求点B的坐标． 【答案】（1）45 （2）①∵过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D， ∴， ∴四边形为矩形， 过点作， ∵的两条外角平分线、交于第一象限的点P，， ∴， ∴矩形为正方形； ② 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，角平分线的定义，外角的定义进行求解即可； （2）①先证明四边形是矩形，过点作，根据角平分线的性质，得到，即可得证；②将绕点旋转，得到，证明，得到，设，则：，在中，利用勾股定理求出的值，进而求出的长，即可得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵的两条外角平分线、交于第一象限的点P， ∴， ∴， ∴； 故答案为：45． 【小问2详解】 ①略 ②将绕点旋转，得到， ∴，， ∴三点共线， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则：， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴，解得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，矩形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025甘肃省定西市渭源县麻家集中学 第二次阶段考试八年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次根式中，x的取值范围是（　　） A. x≥1 B. x≤1 C. x＞1 D. x＜1 3. 如图，面积为6的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为2．以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 若平行四边形的对角线．且，则下列哪个长度能作为平行四边形的一条边的长度（　　） A. 1 B. 5 C. 3.5 D. 7 6. 如图，小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程S（千米）关于小张所用时间t（分钟）的函数关系．根据图像的信息，小张比小王早到乙地的时间是（ ） A. 10分钟 B. 12分钟 C. 14分钟 D. 16分钟 7. 如图，在中，，点为边的中点，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 在凸四边形中，若对角线，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 9. 已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（　　） A. （0，0） B. （，﹣） C. （1，﹣1） D. （﹣，） 10. 如图，正方形的边长为9，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中不正确的是（　　） A. 矩形是正方形 B. C. 平分 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：________． 12. 如图，在中，，，，于点D，平分交于点F，交于点E，则线段的长为_____ ． 13. 在矩形ABCD中，，，点E在边CD上，且，点P是直线BC上的一个动点．若是直角三角形，则BP的长为________． 14. 已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为_______． 15. 一个弹簧不挂重物时长，挂重物后伸长的长度与所挂重物的质量x成正比例．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是_____________． 16. 如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，连接，则的度数为______． 三．解答题（共10小题，共72分） 17. 计算： 18. 设，，求的值． 19. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数） 20. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点E，F，连接． （1）求证： （2）延长交于点G，若平分，试问：与相等吗？并说明理由． 21. 已知与成正比例，且时， （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求当时，y的值； （3）当时，求x的取值范围． 22. 如图，已知，，E为的中点．求证：． 23. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质． 列表： x 0 1 2 3 y 1 2 1 0 1 2 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点并连线． 得到该分段函数的图象． （1）在平面直角坐标系中完成函数图象； （2）此函数图象与y轴的交点坐标为_________﹔： （3）点在函数图象上，则_______；（填“>”“=”或“<”） （4）写出该分段函数的一条性质： _________； （5）若直线与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围是_________； 24. 在坐标系中操作： （1）画出函数的图象； （2）若，直接写出的取值范围，并在坐标系内用粗线描出这部分图象． 25. 当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个正整数为勾股数． （1）若a，b为一个直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，a，b，c为勾股数，且，n为正整数，求b的值（用含n的式子表示），并直接写出符合题意的最小的b值． （2）当n是大于1的整数时，判断2n， 是否是勾股数，并说明理由． 26. 如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． （1）求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式） （2）求种植青菜部分的面积． 27. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，连接，的两条外角平分线、交于第一象限的点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D． （1）_______； （2）①求证：四边形是正方形； ②若，求点B的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $