暑期巩固提升测试01【范围：第一章 整式的乘除】-2024-2025学年七年级数学下册暑假提升试题（北师大版2024）

2024-2025学年七年级数学下册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第一章 整式的乘除巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式运算中的合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式乘单项式、单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据整式中合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式乘单项式、单项式除以单项式法则逐项运算判断即可． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（本题3分）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 3．（本题3分）月尘是月壤的主要成分．月尘一般直径约，就是这样小的粗糙尘埃却会对宇航员及深空探测设备的供电及机械构件造成长期不可逆转的影响．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此进行求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 4．（本题3分）使乘积中不含与项的的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘以多项式的法则．根据多项式乘多项式把式子展开，合并同类项后，令和项的系数分别为，列式求解即可． 【详解】解： ∵乘积中不含与项， ∴，， ∴，． 故选：D． 5．（本题3分）若，则的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于，的方程来确定，的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， 故选：C． 6．（本题3分）若的展开式中不含的一次项，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘多项式，多项式不含某项问题，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 本题先根据多项式乘多项式的运算法则求出展开式，再根据展开式中不含的一次项，该项的系数为0，然后即可求解； 【详解】解：先将展开，根据多项式乘法法则： ， ∵展开式中不含的一次项，即的一次项的系数为， ∴， 解得， 故选：D． 7．（本题3分）已知等式（m，n为正整数），则k的值不可能是（    ） A． B． C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．根据多项式乘多项式的运算法则，把等式左边变形为：，再根据，得出，，根据m，n均为正整数，列举所有的因数对，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵m，n为正整数， ∴，时，； ，时，； ，时，； ，时，； ∴k的值可能是5，，，1． 故选：D． 8．（本题3分）下列各式不能用乘法公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了平方差公式和完全平方公式的运用．解题的关键是熟记平方差公式和完全平方公式的结构特征．根据平方差公式、完全平方公式判断求解即可． 【详解】解：A．，利用平方差公式，故A不符合题意； B．，利用平方差公式，故B不符合题意； C．，利用完全平方公式，故C不符合题意； D．，不能利用乘法公式，故D符合题意； 故选：D． 9．（本题3分）已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘多项式，根据乘法与除法的互逆关系，可得整式的除法，根据整式的除法，可得答案． 【详解】解：由与一个多项式之积是，得 ， 即这个多项式是． 故选：C． 10．（本题3分）如图是一个运算程序的示意图，若输入的为整式，输出的为整式，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了本题考查了程序流程图，多项式除以单项式的运算，正确理解程序流程图的意思是解题的关键． 由程序流程图可得，由，得到，再由多项式除以单项式运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知，则 ． 【答案】1或4 【分析】本题考查零指数幂以及有理数的乘方运算．根据，，（为整数），进行分类讨论求解即可． 【详解】解：当时：，此时，满足题意； 当时，即时：，满足题意； 当时：即时，，不满足题意； 综上：当或时，； 故答案为：1或． 12．（本题3分）若，，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算．根据同底数幂除法的逆运算法则解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：2 13．（本题3分）若，则= ． 【答案】6 【分析】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出与的值即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：6． 14．（本题3分）的结果是关于m的二次二项式，则a的值为 ． 【答案】或0 【分析】本题考查多项式乘以多项式以及多项式的项．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果为二次二项式确定出a的值即可． 【详解】解： 由结果为关于m的二次二项式，则或， 则或． 故答案为：或0． 15．（本题3分）若的结果中不含项，则常数的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键． 先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含项的系数为 0 ，求出即可． 【详解】解： ∵运算结果中不含项， ， 解得：． 故答案为：． 16．（本题3分）已知，则 ． 【答案】/ 【分析】根据变形计算即可． 本题考查了完全平方公式变形计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：由，且， 故， 解得， 故答案为：． 17．（本题3分）代数式是一个完全平方式，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式，注意积的倍的符号，避免漏解．这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18．（本题3分）将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了整式的混合运算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 先根据题意得，然后由完全平方公式和平方差公式化简，再解方程即可． 【详解】解：由题意得，， ， 解得：， 故答案为：4． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先利用积的乘方、同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算，再合并同类项即可； （2）利用完全平方公式，单项式乘以多项式的运算法则计算乘法，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题9分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，灵活运用整式的混合运算法则化简是解题的关键．先运用整式的混合运算法则化简，然后将，代入计算即可． 【详解】解：原式 当，时，原式. 21．（本题9分）已知，均为整式，小马在计算时，误把“”抄成了“”这样，他计算的正确结果为． (1)求的正确结果； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握平方差公式、合并同类项法则、多项式除以单项式法则． （1）先根据平方差公式和合并同类项法则求出，再根据，求出，最后再列出算式，利用多项式除以单项式法则和同底数幂相除法则求出即可； （2）把代入（1）中所求的，进行计算即可． 【详解】（1）解： , ∵， ， ∴, ∴ ； （2）当时， ． 22．（本题9分）已知的展开式中不含x的二次项，，求： (1)m的值； (2)的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查多项式乘多项式不含某一项，因式分解，以及非负性． （1）根据多项式乘多项式的法则，进行化简后，根据展开式中不含的二次项，得到的二次项的系数为0，求出的值，即可； （2）将等式的左边进行因式分解后，利用非负性求出的值，再将的值代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：， ∵展开式不含x的二次项， ∴， ∴； （2）∵，且， ∴，， ∴，， ∴． 23．（本题9分）求下列代数式的值： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)15 (2) (3)3 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法法则计算即可； （2）逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则计算即可； （3）将原式变形为，再根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则分别计算即可求出的值． 【详解】（1）解：∵， ； （2）解：， ； （3）解：， ， ， ， ， ． 24．（本题10分）用一根细长的铁丝，编成甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，其面积分别为，． (1)求； (2)若将这根铁丝围成一个正方形，其面积为，求． 【答案】(1)8 (2)20 【分析】本题考查了整式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据题意可得，，将其分别计算即可； （2）先求得铁丝的长度，然后求得正方形的边长，再表示出其面积，最后结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 则 ； （2）由题意可得甲的周长为， 乙的周长为， 则铁丝的长度为， 那么编成的正方形的边长为， 则， ． 25．（本题12分）【问题情境】 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如：由图1可得到． 【活动猜想】 （1）写出由图2所表示的数学等式：_______； 【类比探究】 （2）①根据上面的等式，如果将看成，则 _______（结果化简）； ②若，求的值． 【拓展运用】 （3）已知实数a、b、c满足以下条件：，，且，求m的值． 【答案】（1）；（2）①；② 9 或 25 ；（3） 【分析】本题考查完全平方公式的几何应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用两种方法分别用代数式表示图2的面积即可； （2）①根据（1）的结论直接写出结果即可；②根据，求出的值，再代入计算即可； （3）将两个等式相加得到，进而得到，即进行计算即可． 【详解】解：（1）图2是边长为的正方形，因此面积为，拼成图2的九个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）①， 故答案为：； ②∵，即， ， ， 当时，， 当时，， 所以的值为 9 或 25 ； （3）， ， 即， ， 又， ， ， ． 第14页，共14页 第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第一章 整式的乘除巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）月尘是月壤的主要成分．月尘一般直径约，就是这样小的粗糙尘埃却会对宇航员及深空探测设备的供电及机械构件造成长期不可逆转的影响．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）使乘积中不含与项的的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（本题3分）若，则的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．（本题3分）若的展开式中不含的一次项，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知等式（m，n为正整数），则k的值不可能是（    ） A． B． C．5 D．6 8．（本题3分）下列各式不能用乘法公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（  ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图是一个运算程序的示意图，若输入的为整式，输出的为整式，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知，则 ． 12．（本题3分）若，，则 ． 13．（本题3分）若，则= ． 14．（本题3分）的结果是关于m的二次二项式，则a的值为 ． 15．（本题3分）若的结果中不含项，则常数的值为 ． 16．（本题3分）已知，则 ． 17．（本题3分）代数式是一个完全平方式，那么的值为 ． 18．（本题3分）将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x的值为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1) (2) 20．（本题9分）先化简，再求值：，其中，． 21．（本题9分）已知，均为整式，小马在计算时，误把“”抄成了“”这样，他计算的正确结果为． (1)求的正确结果； (2)当时，求的值． 22．（本题9分）已知的展开式中不含x的二次项，，求： (1)m的值； (2)的值． 23．（本题9分）求下列代数式的值： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)若，求的值． 24．（本题10分）用一根细长的铁丝，编成甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，其面积分别为，． (1)求； (2)若将这根铁丝围成一个正方形，其面积为，求． 25．（本题12分）【问题情境】 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如：由图1可得到． 【活动猜想】 （1）写出由图2所表示的数学等式：_______； 【类比探究】 （2）①根据上面的等式，如果将看成，则 _______（结果化简）； ②若，求的值． 【拓展运用】 （3）已知实数a、b、c满足以下条件：，，且，求m的值． 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$