暑期巩固提升测试01【范围：第四章 三角形】-2024-2025学年七年级数学下册暑假提升试题（北师大版2024）

2024-2025学年七年级数学下册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第四章 三角形巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）一个三角形三条边的长度均为整厘米数，已知其中两条边的长度分别是、，第三条边最长是（　　）． A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握 三角形三边关系是解题的关键． 根据三角形三边关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此确定第三条边的长度范围，即可得答案． 【详解】因为两边长为、， 则第三边的取值范围是第三边，即第三边 因为第三边长度为整厘米数， 所以第三边最长为， 故选：B． 2．（本题3分）如图，在中，于点E，于点D，，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D．6 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等，得到，证明，进而得到，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 3．（本题3分）如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的转化，解题的关键是通过延长线段构造全等三角形，将的面积与的面积建立等量关系． 延长交于点利用平分和证明得出且与面积相等；由可知与面积相等；通过面积转化可得的面积是面积的2倍，进而求出的面积． 【详解】延长交于点G． ∵ 平分 ∴． ∵ ∴． 在和中， ∴． ∴ ． ∵ ∴和等底同高（以、为底，高均为点C到的距离）， ∴． ∵ 且 ∴ ∵ ∴即． 故选：C． 4．（本题3分）如图，点在一条直线上，，判定和全等需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：在和中，， 若， 则：，即：， 无法得到和全等，故A选项不符合题意； 若， 则：， ∴，故B选项符合题意； 若，无法得到和全等，故C选项不符合题意； 若， 则：， 无法得到和全等，故D选项不符合题意； 故选B． 5．（本题3分）已知是的三条边，若，则的结果为（　　） A．c B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系，结合，求出式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：∵是的三条边，， ∴， ∴， ∴原式； 故选A． 6．（本题3分）如图，，则的长是（   ） A．1 B．4 C．5 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形性质，掌握知识点是解题的关键． 根据，得到，再由，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选C． 7．（本题3分）如图，在中，点D，E是边上两点，，，则是下列哪个三角形的高（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的高，根据，则是的高，即可作答． 【详解】解：∵， ∴是的高， 故选：A 8．（本题3分）如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了．则图中的理由是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定，由作图痕迹可知，，结合全等三角形的判定可得答案． 【详解】解：由作图痕迹可知，， ∴， ∴图中的理由是． 故选：D． 9．（本题3分）如图，点F、A、D、C在同一直线上，，，则的长为（　　） A． B．6 C． D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形对应边相等易得，然后求出的长度，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10．（本题3分）如图，AC、BD交于点，，添加：①；②；③；④，四个条件中的一个，能使的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是添加条件判定三角形确定，根据添加的条件结合全等三角形的判定方法逐一分析即可. 【详解】解：∵，，， ∴，故①符合题意； ∵，，， ∴不能判定，故②不符合题意； ∵， ∴， ∵，， ∴，故③符合题意； ∵，，， ∴，故④符合题意； 故选：C 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，，要使，则需要添加的条件可以是 ．（添加一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定（，，，，）即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 添加，根据证明； 添加，根据证明； 添加，根据证明； 添加，得出，根据补角性质得出，根据证明； 故答案为：或或或（答案不唯一）． 12．（本题3分）已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用三角形的三边关系求第三边的取值范围，由三角形的三边关系得，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案为：． 13．（本题3分）已知的高与的夹角分别是和，则的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查三角形的高的特征．分两种情况讨论求解即可：①当D在线段上时，②当D在线段的延长线上时． 【详解】解：①当D在线段上时，如图1，； ②当D在线段的延长线上时，如图2，． 故答案为：或． 14．（本题3分）如图，已知，，，则图中共有 对全等三角形． 【答案】3 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，再利用全等三角形的判定与性质证明即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， 综上所述，图中共有对全等三角形， 故答案为：． 15．（本题3分）如图，已知，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据得再列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴， 故答案为：4 16．（本题3分）如图，，交于点，分别交，于点，，下列结论：；；；其中正确的是 ．（写出正确的序号） 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得，，，，据此即可直接判断，； 由，根据角的运算即可判断； 由和得与的关系，再结合即可判断，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，故结论正确，不一定正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴，故结论正确； 故答案为：． 17．（本题3分）如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ． 【答案】/135度 【分析】本题考查了全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．也考查了正方形的性质．如图，根据题意得，，，，先判断为等腰直角三角形得到，再证明，得到，则，从而求出的度数． 【详解】解：如图， 根据题意得，，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18．（本题3分）如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为 ，可以使与全等． 【答案】2.4或2 【分析】本题考查了全等三角形的判定．分两种情况：当，时，，当，时，，分别求解即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴． 当，时，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为2.4或2． 故答案为：2.4或2． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，点C是的中点，，且．求证． 【答案】见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，证明是关键．证明，则，根据平行线的判定即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵点C是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 20．（本题9分）如图所示，已知，试说明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据可得证得，再由证得，即证得结论． 【详解】证明：， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ∴， ． 21．（本题9分）如图点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，且，，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是关键． （1）证明，结合已知条件即可证明； （2）证明，则，即可证明结论． 【详解】（1）证明：∵ ∴ ∴ 在和中 ∴ （2）∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴ 22．（本题9分）如图，是的中线，延长至点E，使，连接． (1)证明； (2)若，设，求x的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边关系的应用： （1）由三角形中线的定义得到，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，再由三角形三边的关系可得，据此可得答案． 【详解】（1）证明：∵是的中线， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 23．（本题9分）如图，，，． (1)求证：． (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解答该题的关键是证明三角形全等. （1）根据平行线得出，再由全等三角形的判定定理即可证明； （2）根据可得，即可求解. 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴. （2）解：∵， ∴， ∴， ∴. 24．（本题10分）如图，是经过顶点C的一条直线，，点E，F是直线上两点，且．若直线经过的内部，且点E，F在射线上，请解决下面两个问题： (1)如图1，若，问，成立吗？说明理由． (2)如图2，将（1）中的已知条件改成，，问仍成立吗？说明理由． 【答案】(1)成立，理由见解析 (2)成立，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质； （1）由判定，由全等三角形的性质得，，即可得证； （2）由判定，由全等三角形的性质得，，即可得证． 【详解】（1）解：成立，理由如下： ， ， ， ， ， （）， ，， ． （2）解：成立，理由如下： ， ， ， ， ． ， ， ， （）， ，， ． 25．（本题12分）【阅读理解】 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______； A． B． C． D．． （2）连接，利用三角形的三边关系可以确定的取值范围，从而可以得到的取值范围是_______________； 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中； 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并说明理由． （4）在（3）的条件下，若，延长交于点，，，则的面积为_____． 【答案】（1）B（2）；（3）．（4）6 【分析】（1）延长到点E；使，连接，证明，根据的是，解答即可． （2）根据，得到，利用三角形三边关系定理解答即可． （3）延长到点G；使，连接，先证明，再证明即可得证． （4）仿照（3）前面的证明，后再，确定，根据三角形全等的性质得到，再根据，得到，继而可以证明，即，解答即可． 本题考查了中线的应用，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，垂直的证明，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：延长到点E；使，连接． ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 故选：B． （2）解：∵， ∴． ∵, ∴， ∵，， ∴ 故． 故答案为：． （3）解：理由如下： 延长到点G使，连接． ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵, ∴． （4）解：延长到点M使，连接． ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵, ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 第22页，共23页 第23页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第四章 三角形巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）一个三角形三条边的长度均为整厘米数，已知其中两条边的长度分别是、，第三条边最长是（　　）． A．11 B．10 C．9 D．8 2．（本题3分）如图，在中，于点E，于点D，，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D．6 3．（本题3分）如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 4．（本题3分）如图，点在一条直线上，，判定和全等需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）已知是的三条边，若，则的结果为（　　） A．c B． C． D． 6．（本题3分）如图，，则的长是（   ） A．1 B．4 C．5 D．不能确定 7．（本题3分）如图，在中，点D，E是边上两点，，，则是下列哪个三角形的高（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了．则图中的理由是（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，点F、A、D、C在同一直线上，，，则的长为（　　） A． B．6 C． D．7 10．（本题3分）如图，AC、BD交于点，，添加：①；②；③；④，四个条件中的一个，能使的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，，要使，则需要添加的条件可以是 ．（添加一个条件即可） 12．（本题3分）已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是 ． 13．（本题3分）已知的高与的夹角分别是和，则的度数是 ． 14．（本题3分）如图，已知，，，则图中共有 对全等三角形． 15．（本题3分）如图，已知，则 ． 16．（本题3分）如图，，交于点，分别交，于点，，下列结论：；；；其中正确的是 ．（写出正确的序号） 17．（本题3分）如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ． 18．（本题3分）如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为 ，可以使与全等． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，点C是的中点，，且．求证． 20．（本题9分）如图所示，已知，试说明：． 21．（本题9分）如图点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，且，，． (1)求证：； (2)求证：． 22．（本题9分）如图，是的中线，延长至点E，使，连接． (1)证明； (2)若，设，求x的取值范围． 23．（本题9分）如图，，，． (1)求证：． (2)若，求的长． 24．（本题10分）如图，是经过顶点C的一条直线，，点E，F是直线上两点，且．若直线经过的内部，且点E，F在射线上，请解决下面两个问题： (1)如图1，若，问，成立吗？说明理由． (2)如图2，将（1）中的已知条件改成，，问仍成立吗？说明理由． 25．（本题12分）【阅读理解】 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______； A． B． C． D．． （2）连接，利用三角形的三边关系可以确定的取值范围，从而可以得到的取值范围是_______________； 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中； 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并说明理由． （4）在（3）的条件下，若，延长交于点，，，则的面积为_____． 第6页，共7页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$