暑期巩固提升测试01【范围：第二章 相交线与平行线】-2024-2025学年七年级数学下册暑假提升试题（北师大版2024）

2024-2025学年七年级数学下册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第二章 相交线与平行线巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列作图能表示点A到的垂线段的是（   ） A．B．C．D． 3．（本题3分）如图，下列结论正确的是（   ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 4．（本题3分）已知与互为余角，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，已知，平分，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，直线，直线和直线分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，直线，相交于点O，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，，垂足为C，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，，则α，β，γ的关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知的两边与的两边互相平行，且比的两倍小，则 ． 12．（本题3分）直线，，则 ． 13．（本题3分）如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则 ． 14．（本题3分）如图，直线与直线相交于E、F，，当 时，能使． 15．（本题3分）如图，已知与互余，与互补，，则的度数是 ． 16．（本题3分）若，且与是对顶角，则的余角为 ． 17．（本题3分）如图，，平分，，则的度数是 ． 18．（本题3分）如图，，，则的度数是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，直线与相交于点． (1)若与互为余角，且，求的值； (2)若平分，，求的度数． 20．（本题9分）如图，已知于点，于点，延长、交于点，，求证：． 21．（本题9分）如图，点、点在上，点、点在上，点在上，已知，，，求证：． 22．（本题9分）完成下面的推理过程： 如图，已知于点F，于点M，，． 求证：．（依据推理证明填空） 证明：，， ， （________________） （________________）． （已知）， （等量代换）： ∴（________________）， （已知）， ∴________（内错角相等，两直线平行）， （________________）． 23．（本题9分）如图，在三角形中，点D，E分别在上，连接，且，过点A作射线，． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 24．（本题10分）已知，与的角平分线相交于点F． (1)如图①，若分别是和的角平分线，且，求的度数； (2)如图②，若，求的度数． 25．（本题12分）如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，． (1)__________； (2)当时，求的度数； (3)当点在射线上运动时，与存在怎样的数量关系？请说明理由． 第6页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第二章 相交线与平行线巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此可得答案． 【详解】解：观察四个选项，只有C选项中的与满足有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，故与是对顶角， 故选：C． 2．（本题3分）下列作图能表示点A到的垂线段的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了画垂线，点到直线的距离：过直线外一点向直线作垂线，这点与垂足间线段的长度；根据此概念判断即可． 【详解】解：A、表示点B到的距离，不符合题意； B、表示点A到的距离，符合题意； C、不表示点A到的距离，不符合题意； D、表示点C到的距离，不符合题意； 故选：B． 3．（本题3分）如图，下列结论正确的是（   ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 【答案】D 【分析】本题主要考查了相交线及其所成的角等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键：同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的异侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断， A、与不是同位角，该结论错误，故选项不符合题意； B、与不是内错角，该结论错误，故选项不符合题意； C、与不是同旁内角，该结论错误，故选项不符合题意； D、与是同旁内角，该结论正确，故选项符合题意； 故选：． 4．（本题3分）已知与互为余角，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了余角的定义，根据题意得，然后结合，即可解答． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 5．（本题3分）如图，已知，平分，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，邻补角的性质，角平分线的定义，由可得，由邻补角的性质得，由角平分线的性质得，进而由平行线的性质即可求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6．（本题3分）如图，直线，直线和直线分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质，结合角的和差解答即可． 【详解】解：如图，∵直线， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．（本题3分）如图，直线，相交于点O，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂直定义，对顶角相等，解题关键是掌握垂直定义和对顶角相等． 先根据对顶角相等和已知条件求出，再根据垂直定义求出，从而求出答案即可． 【详解】解：∵直线，相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 8．（本题3分）如图，，垂足为C，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查平行线的性质，根据平行线的性质和垂直的定义解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9．（本题3分）如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键 根据题意得出，再由其性质即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A 10．（本题3分）如图，，则α，β，γ的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质．作，得到，利用平行线的性质建立角之间的关系即可解答． 【详解】解：作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 故选：B． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知的两边与的两边互相平行，且比的两倍小，则 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的应用，分两种情况：当与相等时；当与互补时；分别利用平行线的性质，列出一元一次方程，求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设，则， 如图：当与相等时， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 解得，即； 如图，当与互补时， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 12．（本题3分）直线，，则 ． 【答案】/65度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点E作，则，由两直线平行，内错角相等得到，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（本题3分）如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，根据角的和差关系，结合平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∵， ∴； 故答案为：． 14．（本题3分）如图，直线与直线相交于E、F，，当 时，能使． 【答案】/105度 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等．利用对顶角相等，得到的度数，再根据平行线的性质，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， 即当时，能使． 故答案为：． 15．（本题3分）如图，已知与互余，与互补，，则的度数是 ． 【答案】/146度 【分析】本题考查了求一个角的余角与补角、平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．如图（见解析），先根据余角与补角的定义可得，再根据对顶角相等可得，然后根据平行线的判定可得直线，根据平行线的性质求解即可得． 【详解】解：∵与互补，， ∴， ∵与互余， ∴， 如图，由对顶角相等得：， 又∵与互补， ∴与互补， ∴直线， ∴， 故答案为：． 16．（本题3分）若，且与是对顶角，则的余角为 ． 【答案】/48度 【分析】本题考查对顶角相等、余角定义，先根据对顶角相等得到，再根据和为的两个角互为余角求解即可． 【详解】解：∵，且与是对顶角， ∴， ∴的余角， 故答案为：． 17．（本题3分）如图，，平分，，则的度数是 ． 【答案】/65度 【分析】本题考查根据平行线的性质求角的度数，由对顶角相等，可得，由，可得，，结合已知条件即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 18．（本题3分）如图，，，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质； 作，可得，利用平行线的性质可得，，结合已知，等量代换可得答案． 【详解】解：如图，作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，直线与相交于点． (1)若与互为余角，且，求的值； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查对顶角，角平分线，理解角平分线的定义，以及对顶角的定义是正确解答的关键． （1）根据互为余角的定义，平角的定义以及角的和差关系进行计算即可； （2）根据对顶角相等，角平分线的定义以及平角的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：与互为余角，即， ， ， ． （2）解：设， 平分，， ， ， 则， 解得， ． 20．（本题9分）如图，已知于点，于点，延长、交于点，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．先根据已知证明，得到，再根据得到，最后根据平行线的判定，即可证明结论． 【详解】证明：， ， ， ， ， ， ． 21．（本题9分）如图，点、点在上，点、点在上，点在上，已知，，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，直接利用平行线的判定方法得出，再利用平行线的性质结合已知推出，根据平行线的判定方法得出，最后由平行线的性质可得结论． 【详解】证明：∵，， ． ， ， ， ， ， ． 22．（本题9分）完成下面的推理过程： 如图，已知于点F，于点M，，． 求证：．（依据推理证明填空） 证明：，， ， （________________） （________________）． （已知）， （等量代换）： ∴（________________）， （已知）， ∴________（内错角相等，两直线平行）， （________________）． 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；平行于同一直线的两直线互相平行 【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的性质与判定．根据垂线的定义，平行线的性质与判定完成填空即可求解． 【详解】证明：，， ， （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）： ∴（内错角相等，两直线平行）， （已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （平行于同一直线的两直线互相平行）． 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；平行于同一直线的两直线互相平行． 23．（本题9分）如图，在三角形中，点D，E分别在上，连接，且，过点A作射线，． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线，角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据题意，易得到，证得结论； （2）由题意，结合图形，得，结合角平分线，则有，求得结果． 【详解】（1）证明：， ， ，即， ， ； （2）解：， ， ， ， 平分， ， ， ，即． 24．（本题10分）已知，与的角平分线相交于点F． (1)如图①，若分别是和的角平分线，且，求的度数； (2)如图②，若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的计算，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质． （1）首先作，，，利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义得到，从而得到的度数，再根据角平分线的定义可求的度数； （2）先由已知得到，，由（1）得，，等量代换即可求解． 【详解】（1）解：作，，，如图所示． ， ， ， ， ． ， ． 和的角平分线相交于点F， ， ． 分别是和的角平分线， ，， ， ． （2）解：，， ，． 与两个角的角平分线相交于点F， ，， ． ， ， ． 25．（本题12分）如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，． (1)__________； (2)当时，求的度数； (3)当点在射线上运动时，与存在怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义， （1）根据两直线平行，同旁内角互补得到，然后根据角平分线的定义得到，，进而根据角的和差解答即可； （2）先根据角的和差求出的度数，然后根据两直线平行，内错角相等解答即可； （3）先根据角的和差求出的度数，然后根据两直线平行，内错角相等解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵、平分、， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴； （3）解：∵， ∴， 又∵， ∴，即． 第18页，共18页 第17页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $$