精品解析：江苏省苏州市教育科学研究院附属实验学校2024-2025学年七年级数学5月质量测试卷

苏州市教育科学研究院附属实验学校 2024-2025学年第二学期第十五周七年级数学质量测验卷 2025年5月21日 一、单选题（24分） 1. 下列图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此解答即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方及合并同类项，熟练掌握幂运算法则及合并同类项得法则是解题的关键．根据幂运算法则及合并同类项法则，即可判断答案． 【详解】解：A、，所以A选项错误，不符合题意； B、，所以B选项正确，符合题意； C、，所以C选项错误，不符合题意； D、，所以D选项错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式：，其特点是：①两个二项式相乘，②有一项相同，另一项互为相反数，③a和b既可以代表单项式，也可以代表多项式．根据公式逐项分析即可． 【详解】解：A．无相同的项，故不能用平方差公式计算； B．故能用平方差公式计算； C．无相反的项，故不能用平方差公式计算； D．无相同的项，故不能用平方差公式计算； 故选B． 4. 在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题关键． 根据二元一次方程组的定义对选项逐一判断：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 【详解】解：A．有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意； B．是二元一次方程组，故符合题意； C．方程组中的次数是2，不是二元一次方程组，故不符合题意； D．不是二元一次方程组，故不符合题意； 故选：B． 5. 是方程的解，则m的值为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入，进行求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴； 故选D． 6. 以下说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，正确，符合题意； B、当时，，原说法错误，不符合题意； C、若，，则，原说法错误，不符合题意； D、若，，则，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 7. 若不等式组的解集为，则的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得，从而可得，，然后求出m，n的值，再代入式子中，进行计算即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴ ， 故选：A． 8. 关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式有三个非负整数解得出的范围是解题的关键． 由不等式得，根据不等式有三个非负整数解知，求解可得． 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式恰有三个非负整数解， ∴， 解得：， 故选：A． 二、填空题（24分） 9. 宣纸是中国传统的古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一．宣纸具有“韧而能润、光而不滑、洁白稠密、纹理纯净、搓折无损、润墨性强”等特点，并有独特的渗透、润滑性能，现测得一张宣纸的厚度为米，将数用科学记数法记为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 已知，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．将转化为，再将代入计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 11. 若，且，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，不等式的两边同时乘（除以）同一个负数，不等号发生改变，进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴； 故答案为：． 12. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则k的值是 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，掌握完全平方式的特点是解题的关键． 符合形式的式子叫完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：∵关于的二次三项式是完全平方式， 又∵， ∴， ∴ 故答案为：． 13. 把方程写成用含的代数式表示的形式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 若方程组的解是，则方程组的解是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解．方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，仿照已知方程组的解确定出所求方程组x，y的关系，再联立解出x，y的值即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解满足， 解得． 故答案为： 15. 若关于的不等式组有三个整数解，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组有三个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于的不等式组求得的范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有三个整数解， 不等式组的整数解为，0、1， 则， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 16. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是15，则m的取值范围是___________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为15，可以确定整数解为6，5，4这四个数，再根据解集确定m的取值范围． 【详解】解：解不等式组， 解得：， ∵所有整数解的和是15，且， ∴， ∴不等式组的整数解为①6，5，4，或②6，5，4，3，2，1，0，， ∴或； 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确． 三、解答题（52分） 17. 计算： （1） （2）； 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查零次幂，绝对值，负整数指数幂等实数的运算，同底数幂的乘除法，积的乘方等幂的运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先根据零次幂，绝对值，负整数指数幂进行计算，再计算加减即可； （2）先根据同底数幂相乘除，积的乘方进行计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法． （1）利用①+②，得，解得，把代入①，得，解得，即可得到答案； （2）方程组可化为，利用再利用加减法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ①+②，得， 解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 方程组可化为， ②×2，得③， ①+③，得， 解得， 把代入②，得 解得， 所以原方程组的解是． 19. （1）解不等式，并将解集表示在数轴上． （2）解不等式组：，并写出它的所有的正整数解． 【答案】（1）， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： （2），不等式组的正整数解为1，2，3，4 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解方法． （1）先求出两个不等式的解集，再将不等式组的解集表示在数轴上，求其公共解； （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出整数解即可． 【详解】解：（1）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集是， 不等式组的正整数解为1，2，3，4． 20. 解答下列各题： （1）当取何值时，代数式的值不大于代数式的值？ （2）当取何值时，关于的方程的解不小于3？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． （1）先根据代数式的值不大于代数式的值列出关于的不等式，求出的取值范围即可； （2）先把当作已知条件求出的值，再根据的值不小于3得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：代数式的值不大于代数式的值， ， 解得； 【小问2详解】 解：解方程得，， 方程的解不小于3， ， 即， 解得． 21. 已知不等式组 （1）若该不等式组的解集为，求 a的值； （2）若该不等式组无解，求 a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a的方程，解之可得； （2）根据“大小小大无解了”可确定关于a的不等式，解之可得． 【小问1详解】 解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵不等式组无解， ∴， 解得：． 22. 高远中学欲购买相同的足球与相同的篮球若干，若购买2个足球和7个篮球共需1000元；若购买3个足球和5个篮球共需840元． （1）求购买每个足球和每个篮球各需多少元？ （2）如果高远中学计划购买这两种球共50个，总费用少于5200元，问最多购买多少个篮球？ 【答案】（1）购买每个足球需80元．购买每个篮球需120元 （2）最多购买29个篮球 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，正确列出方程组和一元一次不等式是关键． （1）设购买每个足球需x元，购买每个篮球需y元．购买2个足球和7个篮球共需1000元；若购买3个足球和5个篮球共需840元．据此列出方程组即可； （2）设购买a个篮球，根据总费用少于5200元列不等式并解不等式即可． 【小问1详解】 解：设购买每个足球需x元，购买每个篮球需y元． 根据题意得： 解方程组得： 答：购买每个足球需80元．购买每个篮球需120元． 【小问2详解】 解：设购买a个篮球， 根据题意得： 解不等式得： ∵a为整数， ∴a的最大值为29 答：最多购买29个篮球 23. 已知方程组的解满足x为负数，y为非正数，求： （1）m的取值范围； （2）化简； （3）在（1）的条件下，若的解集为，请写出整数m的值． 【答案】（1） （2） （3）整数m的值为和． 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质． （1）加减消元法解二元一次方程组得，由题意得，，然后解一元一次不等式组即可； （2）根据（1）的结果得到，，化简绝对值，计算即可求解； （3）根据不等式的性质可知，，然后求解作答即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得，， 将代入②得，， 解得，， ∴， ∵x为负数，y为非正数， ∴， 解③得，； 解④得，； ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围为； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴，即， ∴的取值为． ∴整数m的值为和． 24. 如图，在长方形中，，，是的中点，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向向终点运动，设点运动的时间为秒． （1）点在运动的路线上和点之间的距离为4时，________秒． （2）若的面积为，用含的代数式表示． （3）若点从点出发3秒后，点以每秒6个单位长度的速度沿的方向运动，点运动到达点后立即沿着原路原速返回到点．当与在运动的路线上相距不超过4时，请直接写出相应的取值范围． 【答案】（1）4或8 （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）分点在和上两种情况进行讨论求解； （2）分点在上，在上和上，三种情况讨论求解即可； （3）分到达之前，到达之后返回未到达和返回到达，三种情况进行讨论求解． 【小问1详解】 ∵长方形， ∴； ①当点在上与点相距时，即：，解得：； ②当点在上与点相距4时，即：，解得； 综上：或； 故答案为：4或8； 【小问2详解】 ∵是的中点，且， ∴； 当时，如图1，由得，，整理得，； 当时，如图2，由得，，整理得，； 当时，如图3，由得，，整理得，， 综上所述，． 【小问3详解】 由题意，可知：当点到达点时，所需时间为：秒； 如图4，点到达前： 由题意，得：，解得：； 当点到达点时，，解得：， 如图5，点返回，但未到达点， 由题意，得：，解得：； 当点回到点，则，解得：； ∵，此时点未到达点， 如图6，由题意，得：，解得：． 综上：或或． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，求函数表达式，一元一次不等式组的应用．解题的关键是理清题意，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州市教育科学研究院附属实验学校 2024-2025学年第二学期第十五周七年级数学质量测验卷 2025年5月21日 一、单选题（24分） 1. 下列图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5. 是方程的解，则m的值为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 以下说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 7. 若不等式组的解集为，则的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 8. 关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（24分） 9. 宣纸是中国传统的古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一．宣纸具有“韧而能润、光而不滑、洁白稠密、纹理纯净、搓折无损、润墨性强”等特点，并有独特的渗透、润滑性能，现测得一张宣纸的厚度为米，将数用科学记数法记为_______． 10. 已知，则的值是______． 11. 若，且，则a的取值范围是________． 12. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则k的值是 ________ ． 13. 把方程写成用含的代数式表示的形式为__________． 14. 若方程组的解是，则方程组的解是_____ 15. 若关于的不等式组有三个整数解，则实数的取值范围为________． 16. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是15，则m的取值范围是___________． 三、解答题（52分） 17. 计算： （1） （2）； 18. 用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 19. （1）解不等式，并将解集表示在数轴上． （2）解不等式组：，并写出它的所有的正整数解． 20. 解答下列各题： （1）当取何值时，代数式的值不大于代数式的值？ （2）当取何值时，关于的方程的解不小于3？ 21. 已知不等式组 （1）若该不等式组的解集为，求 a的值； （2）若该不等式组无解，求 a的取值范围． 22. 高远中学欲购买相同的足球与相同的篮球若干，若购买2个足球和7个篮球共需1000元；若购买3个足球和5个篮球共需840元． （1）求购买每个足球和每个篮球各需多少元？ （2）如果高远中学计划购买这两种球共50个，总费用少于5200元，问最多购买多少个篮球？ 23. 已知方程组的解满足x为负数，y为非正数，求： （1）m的取值范围； （2）化简； （3）在（1）的条件下，若的解集为，请写出整数m的值． 24. 如图，在长方形中，，，是的中点，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向向终点运动，设点运动的时间为秒． （1）点在运动的路线上和点之间的距离为4时，________秒． （2）若的面积为，用含的代数式表示． （3）若点从点出发3秒后，点以每秒6个单位长度的速度沿的方向运动，点运动到达点后立即沿着原路原速返回到点．当与在运动的路线上相距不超过4时，请直接写出相应的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $