精品解析：湖北省武汉市二中广雅学校2024～2025学年下学期八年级四月数学试卷

24-25学年武汉二中广雅八年级（下）数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可. 【详解】由题意得：x-1≥0， 解得：x≥1， 故选C. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可． 【详解】解：A、 故 不是最简二次根式，本选项错误； B、 是最简二次根式，本选项正确； C、 故 不是最简二次根式，本选项错误； D、 不是最简二次根式，本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断． 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类二次根式判断A，B， 由二次根式的乘法判断C， 由积的乘方结合二次根式的乘法可判断D． 【详解】解：不是同类二次根式，不能合并，故A错误， 故B错误， 故C正确， 故D错误． 故选 【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键． 4. 在 中，若 ，则 的度数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互补成为解题的关键． 如图：由平行四边形的性质得出，据此即可解答． 【详解】解：如图：∵中，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 5. 如图，在中，的周长为10，则的周长为( ) A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】由的周长为10，求解利用平行四边形的性质可得答案． 【详解】解： 的周长为10， 的周长 故选D． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的两组对边分别相等是解题的关键． 6. 菱形不具备的性质是（ ） A. 四边都相等 B. 对角线一定相等 C. 是轴对称图形 D. 每一条对角线平分一组对角 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：菱形的四边都相等，菱形是轴对称图形，菱形的每一条对角线平分一组对角，但菱形的对角线不一定相等， 故选：B． 【点睛】本题考查菱形的性质，掌握菱形的性质正确做出判断是解题关键． 7. 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当平分时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定．根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴A、当时，它是菱形，正确，不符合题意； B、当平分时，此时，则，它是菱形，正确，不符合题意； C、当时，，则它是矩形，正确，不符合题意； D、当时，它是矩形，错误，符合题意； 故选：D 8. 如图，任意四边形中，E，F，G，H分别是上的点，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ） A. 当E，F，G，H是各边中点，且时，四边形为菱形 B. 当E，F，G，H是各边中点，且时，四边形为矩形 C. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形可以为平行四边形 D. 当E，F，G，H是各边中点时，四边形可以不为平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，菱形和矩形的判定．连接，根据三角形中位线定理可得，从而得到四边形为平行四边形，再根据菱形和矩形的判定定理，解答即可． 【详解】解：如图，连接， 若E，F，G，H分别是上的点， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，故D选项错误，符合题意； 当时， ∴四边形为菱形，故A选项正确，不符合题意； 当时，， ∴四边形为矩形，故B选项正确，不符合题意； 若E，F，G，H不是各边中点， 当时，四边形为平行四边形，故C选项正确，不符合题意； 故选：D 9. 如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，若，，则折痕的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，矩形的判定和性质，等角对等边，勾股定理； 过作于，设，根据勾股定理求出，进而得出的长，再证明，四边形是矩形，求出的长，再在中运用勾股定理即可得到的长． 【详解】解：过作于，在矩形中，， 设，则， 在中，， ， 解得， ， ， ∵在矩形中，， ∴， 由折叠可知， ， ， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ， ∴在中，， 故选：C． 10. 如图，点E为矩形边上一点，F为上一点，，连接过点F作且，连接，且，若，，则长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质．连接，过点G作，交延长线于点H，证明，可得，再由勾股定理可得，设，则，在中，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，连接，过点G作，交延长线于点H， ∵， ∴，即， ∵四边形是矩形，， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即． 故选：A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：__________． 【答案】3. 【解析】 【分析】直接逆用二次根式的乘法公式进行化简即可； 【详解】解：原式==3. 故答案为 3. 【点睛】本题考查二次根式的化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质以及二次根式的乘法． 12. 比较大小：______（填“，，”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，利用平方法将无理数的大小转化为有理数的大小比较成为解题的关键． 将无理数的大小转化为有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 13. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查实数，勾股定理与数轴的结合．根据直角三角形的勾股定理可知，两直角边已知，求出斜边，再结合数轴，即可求解． 【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为2、1， ∴直角形的斜边长为：， ∴点A所表示的数a的值为：． 故答案为：． 14. 如图为一块光学直棱镜，其截面为，所在的面为不透光的磨砂面，，，．现将一束单色光从边上的O点射入，折射后到达边上的点D处，恰有，再经过反射后（即，从点E垂直于射出，则光线在棱镜内部经过的路径的总长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含角的直角三角形三边的关系、等边三角形判定与性质、勾股定理等知识点，由得，又，运用勾股定理可得，而，然后求得证明是等边三角形即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ， ，， 在中，， ∴, ∵， ∴， ， ， ∴， ， ， ∴是等边三角形， ， ． 故答案为：． 15. 平行四边形的面积是12，M，N分别是的中点，P是直线上一点且，若，，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，先根据平行四边形的面积计算公式求出；再分点P在点C左侧和点P在点C右侧两种情况，延长交于F，证明，得到，；求出的长，进而求出的长即可得到答案。 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴； 如图所示，当点P在点C左侧时，延长交于F， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴， ∴，； ∵点N为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点P在点C右侧时，延长交于F， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴， ∴，； ∵点N为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为或， 故答案为：或。 16. 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点B在y轴上，，已知矩形的面积为16，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交y轴于E，过点A作轴交直线于F，可证明，得到，则可证明四边形是平行四边形；进一步可证明；过点F作轴于G，证明四边形是矩形，得到，则可求出，得到，即点F为一个定点；取的中点H，连接，则，由勾股定理得到，根据，可得答案． 【详解】解：如图所示，延长交y轴于E，过点A作轴交直线于F， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； ∵， ∴， 如图所示，过点F作轴于G， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴，即点F为一个定点； 如图所示，取的中点H，连接，则， ∴， ∵， ∴当O、H、D三点共线时，有最大值，最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，坐标与图形，勾股定理，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类项即可； （2）先将二次根式化为最简，然后进行乘除运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算．解题的关键在于正确的化简计算． 18. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据x的值，可以求得，将所求值代入原式即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算方法及乘法公式是解题的关键． 19. 如图，在四边形中，对角线交于点O，已知，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）于H，若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明，得到，即可得证； （2）先说明四边形是菱形，勾股定理求出的长，等积法求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∵于H， ∴，即：， ∴． 20. 由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知米，米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度． 【答案】19米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，延长，过点C作延长线于点D，利用勾股定理先求出，即可得到，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示：延长，过点C作延长线于点D， 由题意可得：， 故， ∴， 则， 故， 答：树原来的高度19米． 21. 如图，在每个边长为1的小正方形的网格中，点A、B在格点上．仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）画直角，且，并直接写出的长________； （2）画的角平分线交于D； （3）画出的中点E． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图，射线即为所求； （3） 如图，点E即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例； （1）根据网格特点，利用勾股定理及其逆定理确定点C位置即可； （2）取格点J，连接，使是等腰直角三角形，再根据网格特点确定的中点K，连接并延长交于D，射线即为所求； （3）由于J是中点，利用网格作，交于E，根据平行线分线段成比例可知点E是的中点． 【小问1详解】 解：其中，，， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，在平行四边形中，，交于点G，对角线和相交于点O，，，交于点F，已知，． （1）求的长； （2）求的长； （3）求中，边上的高的长为________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，再利用等面积法求解即可； （2）由平行四边形的性质得到，再证明四边形是平行四边形，得到，则，证明，即可得到； （3）由勾股定理得到，由平行四边形的性质得到，，根据，得到，据此利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在中，由勾股定理得， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 23. 如图，在矩形中，M是的中点． （1）如图1，Q是上异于M的一点，连接，N是的中点，连接，． ①求证：； ②连接交于P，交于G，求证：平分； （2）如图2，H是上一点，，若，直接写出的值________． 【答案】（1） ①证明：∵是矩形， ∴， 又∵点N是的中点， ∴； ②在上截取，则M是的中点， 又∵点M是的中点， ∴， ∴，即， 又∵是矩形， ∴，， ∴， ∴， 又∵点M，N是和的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据直角三角形斜边中线性质解答即可； ②在上截取，则M是的中点，即可得到，然后根据得到，即可得到，根据三角形的中位线定理得到，然后根据平行线的性质解答即可； （2）取的中点F，过F作交于点，连接，得到，然后根据勾股定理求出长，然后证明，根据对应边成比例得到长，解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：取的中点F，过F作交于点，连接， 则， ∵M是的中点， ∴， 在中，， 即， 解得， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查直角三角形斜边的中线性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线性质，相似三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 24. 在菱形和菱形中，顶点A，D在x轴上，，菱形绕着A点旋转，已知，． （1）如图1，点C的坐标为________； （2）如图1，当菱形旋转至E、F、B三点共线即时，连接，求的长； （3）①如图2，连接，，求证：； ②如图3，M为中点，N为中点，求菱形绕着A点旋转的过程中，的最大值为________． 【答案】（1） （2） （3） ①证明：如图2， 连接，， 在菱形和菱形中， ， ， ， ， ， △△， ， ； ②3 【解析】 【分析】（1）解直角三角形求得，进而得出结果； （2）可证得△△，从而，进而得出点、、共线，作于，解直角三角形求得，进而得出，进一步得出结果； （3）①连接，，可证得△△，进而得出结论； ②连接并延长至，使，连接，，可证得△△，从而，从而，当、、共线时，，根据三角形中位线性质得出结果． 【小问1详解】 解：在菱形中，， ， ， ， 故答案为： ； 【小问2详解】 解：如图1， ， ， ， ，， △△， ， ， ， 点、、共线， 作于， ，， ， ； 【小问3详解】 ①略 ②解：如图3， 连接并延长至，使，连接，， ，， △△， ， ，当、、共线时，， ， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 24-25学年武汉二中广雅八年级（下）数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 在 中，若 ，则 的度数是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，的周长为10，则的周长为( ) A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 6. 菱形不具备的性质是（ ） A. 四边都相等 B. 对角线一定相等 C. 是轴对称图形 D. 每一条对角线平分一组对角 7. 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当平分时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是菱形 8. 如图，任意四边形中，E，F，G，H分别是上的点，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ） A. 当E，F，G，H是各边中点，且时，四边形为菱形 B. 当E，F，G，H是各边中点，且时，四边形为矩形 C. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形可以为平行四边形 D. 当E，F，G，H是各边中点时，四边形可以不为平行四边形 9. 如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，若，，则折痕的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点E为矩形边上一点，F为上一点，，连接过点F作且，连接，且，若，，则长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：__________． 12. 比较大小：______（填“，，”）． 13. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________． 14. 如图为一块光学直棱镜，其截面为，所在的面为不透光的磨砂面，，，．现将一束单色光从边上的O点射入，折射后到达边上的点D处，恰有，再经过反射后（即，从点E垂直于射出，则光线在棱镜内部经过的路径的总长度为________． 15. 平行四边形的面积是12，M，N分别是的中点，P是直线上一点且，若，，则________． 16. 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点B在y轴上，，已知矩形的面积为16，则的最大值为________． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，在四边形中，对角线交于点O，已知，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）于H，若，，，求的长． 20. 由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知米，米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度． 21. 如图，在每个边长为1的小正方形的网格中，点A、B在格点上．仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）画直角，且，并直接写出的长________； （2）画的角平分线交于D； （3）画出的中点E． 22. 如图，在平行四边形中，，交于点G，对角线和相交于点O，，，交于点F，已知，． （1）求的长； （2）求的长； （3）求中，边上的高的长为________． 23. 如图，在矩形中，M是的中点． （1）如图1，Q是上异于M的一点，连接，N是的中点，连接，． ①求证：； ②连接交于P，交于G，求证：平分； （2）如图2，H是上一点，，若，直接写出的值________． 24. 在菱形和菱形中，顶点A，D在x轴上，，菱形绕着A点旋转，已知，． （1）如图1，点C的坐标为________； （2）如图1，当菱形旋转至E、F、B三点共线即时，连接，求的长； （3）①如图2，连接，，求证：； ②如图3，M为中点，N为中点，求菱形绕着A点旋转的过程中，的最大值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $