湖北省武汉市二中广雅学校2024～2025学年下学期八年级四月数学试卷

24-25学年武汉二中广雅八年级（下）数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 在 中，若 ，则 的度数是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，的周长为10，则的周长为( ) A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 6. 菱形不具备的性质是（ ） A. 四边都相等 B. 对角线一定相等 C. 是轴对称图形 D. 每一条对角线平分一组对角 7. 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当平分时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是菱形 8. 如图，任意四边形中，E，F，G，H分别是上的点，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ） A. 当E，F，G，H是各边中点，且时，四边形为菱形 B. 当E，F，G，H是各边中点，且时，四边形为矩形 C. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形可以为平行四边形 D. 当E，F，G，H是各边中点时，四边形可以不为平行四边形 9. 如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，若，，则折痕的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点E为矩形边上一点，F为上一点，，连接过点F作且，连接，且，若，，则长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：__________． 12. 比较大小：______（填“，，”）． 13. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________． 14. 如图为一块光学直棱镜，其截面为，所在的面为不透光的磨砂面，，，．现将一束单色光从边上的O点射入，折射后到达边上的点D处，恰有，再经过反射后（即，从点E垂直于射出，则光线在棱镜内部经过的路径的总长度为________． 15. 平行四边形的面积是12，M，N分别是的中点，P是直线上一点且，若，，则________． 16. 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点B在y轴上，，已知矩形的面积为16，则的最大值为________． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，在四边形中，对角线交于点O，已知，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）于H，若，，，求的长． 20. 由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知米，米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度． 21. 如图，在每个边长为1的小正方形的网格中，点A、B在格点上．仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）画直角，且，并直接写出的长________； （2）画的角平分线交于D； （3）画出的中点E． 22. 如图，在平行四边形中，，交于点G，对角线和相交于点O，，，交于点F，已知，． （1）求的长； （2）求的长； （3）求中，边上的高的长为________． 23. 如图，在矩形中，M是的中点． （1）如图1，Q是上异于M的一点，连接，N是的中点，连接，． ①求证：； ②连接交于P，交于G，求证：平分； （2）如图2，H是上一点，，若，直接写出的值________． 24. 在菱形和菱形中，顶点A，D在x轴上，，菱形绕着A点旋转，已知，． （1）如图1，点C的坐标为________； （2）如图1，当菱形旋转至E、F、B三点共线即时，连接，求的长； （3）①如图2，连接，，求证：； ②如图3，M为中点，N为中点，求菱形绕着A点旋转的过程中，的最大值为________． 24-25学年武汉二中广雅八年级（下）数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】3. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）0 （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【20题答案】 【答案】19米 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图，射线即为所求； （3） 如图，点E即为所求． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） ①证明：∵是矩形， ∴， 又∵点N是的中点， ∴； ②在上截取，则M是的中点， 又∵点M是的中点， ∴， ∴，即， 又∵是矩形， ∴，， ∴， ∴， 又∵点M，N是和的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴平分； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） ①证明：如图2， 连接，， 在菱形和菱形中， ， ， ， ， ， △△， ， ； ②3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $