2.5 分数混合运算(三)(列方程解决简单的实际问题) 教案-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

教材第27页 1．利用方程解决“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。 2．经历画线段图找等量关系，并列方程解答的过程，培养分析、推理能力。 3．培养节约意识，提高学习兴趣和主动解决实际问题的意识。 1．尝试自己先画图，然后试着分析数量间的关系，找出问题情景中的等量关系。 2．找到题目中最基本的等量关系，列出方程，解决问题。 学生准备：纸、铅笔、方程等相关知识。 教学方法：导练法、迁移法、例证法。 学习方法：动手操作、观察比较、合作交流。 师：同学们，你们知道世界水日吗？为什么要设立这样一个节日？(3月22日，目的是让人们保护水资源，节约用水) 师：对，水资源是人类赖以生存的最宝贵的资源。我们一定要做到节约用水。今天，老师就和同学们一起来看看小刚家的用水情况是怎样运用分数混合运算解答的。[板书课题：分数混合运算(三)(列方程解决简单的实际问题)] (出示) 1．读图表获取已知信息和所求问题。 师：读上面的统计表和对话，你们能读出已知信息和所求的问题吗？ 挖掘已知信息，找出要解决的问题(引导学生发现如下条件和问题并表达出来)已知信息：(1)九月份用水12 t；(2)九月份比八月份节约了。所求的问题：八月份用水多少吨？ 2．挖掘“九月份比八月份节约了”所隐含的等量关系。 师：(出示)你们是怎样理解“九月份比八月份节约了”这一已知信息的？和同桌说一说。 (生独立思考，同桌讨论，全班交流，引导学生得出如下的结论) 结论1：“九月份比八月份节约了”，这是九月份和八月份比，八月份的用水量是整体“1”。由此得出：八月份的用水量－九月份比八月份节约的用水量＝九月份的用水量。 结论2：“九月份比八月份节约了”，这里的是以八月份的用水量为整体“1”，九月份比八月份节约了，也就是说九月份比八月份少用了，即用了八月份用水量的1－＝，由此得出：八月份的用水量×＝九月份的用水量。 3．画图理解“九月份比八月份节约了”并进一步理解等量关系。 师：你们能自己试着画出“抽象图”或者“线段图”来分析吗？自己试一试。(生独立完成，全班交流，教师PPT演示或板书) 生汇报如下： 生1：如图所示，画“抽象图”时，先用7个完全相同的长方形来代表八月份的用水量，“九月份比八月份节约了”，也就是说少用了1个长方形代表的用水量，即画6个长方形来代表。 生2：八月份的用水量是整体“1”，所以先画出一条线段代表八月份的用水量，然后把它平均分成7份。因为九月份比八月份节约了，所以画九月份的用水量时只要画和八月份用水量中的6份同样多即可。 4．列方程解答。 师：根据上面的分析，你们能用方程的方法解答这个问题吗？(学生尝试着选择上面的等量关系列出方程解答，找两名学生板演) 方法一：解：设八月份用水x t。 x＝12 x＝12 x＝14 答：八月份用水14 t。 方法二：解：设八月份用水x t。 x－x＝12 x＝12 x＝14 答：八月份用水14 t。 请学生说算理，1－表示什么？乘x又表示什么？x－x表示什么？ (师强调解方程的格式，同时鼓励学有余力的学生用多种方法解答) 5．检验与检测。 师：你们能对你们的计算结果进行检验吗？ 生自由检验，在解决实际问题时，一定要对结果进行检验和解释。 6．归纳与总结。 师：根据上面的问题解决，你们能总结一下解答“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”类简单实际问题的方法与模型吗？(生独立思考，同桌讨论，全班交流，引导学生得出如下结论) (1)解答“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”类问题，一般用方程的方法解答。 (2)用方程的方法解答此类简单实际问题时，先找出分数的整体“1”，一般设这个整体“1”为x。 (3)用方程的方法解决简单此类实际问题时，除了要找准整体“1”外，还要找出含有分率的句子中所隐含的等量关系。 本节课主要学习了“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解题思路和解题方法。 1．教材第28页练一练第1题、3题。 2．选用相应单元的课时练。 分数混合运算(三)(列方程解决简单的实际问题) 解：设八月份用水x t。 (方法一)(1－)x＝12 (方法二)x－x＝12 x＝12 x＝12 　 x＝14 x＝14 答：八月份用水14 t。 教学中通过创设实际问题情境，让学生经历类比迁移、画图分析、验证讨论等过程，引导学生学习归纳“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解题思路和解题方法，培养学生动手操作能力以及分析问题和解决问题的能力。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$