辽宁省朝阳市建平县沙海中学2024-2025学年下学期5月考七年级数学试题

沙海中学2024-2025学年度下学期期中试卷 七年级数学 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题．（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列事件中，是必然事件的为（ ） A. 购买一张彩票，中奖 B. 明天是晴天 C. 出门遇到邻居 D. 春天过后是夏天 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”，这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右．将0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，且，，，则点A到的距离是(    ) A. B. C. D. 4. 实验中学七年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”,根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 7. 计算等于（ ） A. B. C. D. 8. 下列各图中，能画出的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 9. 现定义一种运算“△”，对于任意有理数a、b，都有，例如：．由此可知等于（ ） A. 9 B. C. D. 10. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 在学习“频率的稳定性”时，某班同学们共同完成了“抛图钉”的试验，同学们记录了500次抛图钉的试验数据如下，根据表格中的数据可以估计图钉钉尖朝上的概率约为________． 试验总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 钉尖朝上的频率 0.69 12. 已知，则的余角的度数为__________． 13. 若，则常数m的值为__________． 14. 已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则x2＋y2的值为________． 15. 如图，，，则∠1的度数为__________． 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，点D、E、F分别在边上，且，下面写出了说明“”的过程，请填空： 解：因为， 所以 ， （两直线平行，同位角相等）． 因为，所以（ ），（ ）． 所以（等量代换）． 因为， 所以． 18. 如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字，，，，，； 若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？ 请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，直线相交于点O，于点O． （1）若，求的度数． （2）若，请判断与关系，并说明理由． 21. 如图，已知平分． （1）求的度数； （2）与平行吗？为什么？ 22. 如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的长方形． （1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．请直接用含a，b的代数式表示__________，__________；写出上述过程所揭示的乘法公式__________． （2）应用公式计算： ①已知，，求的值． ②． 23. （1）如图①，，点在射线上，．若，求的度数； （2）如图②，把“”改为“”，．猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，在（2）的条件下，作，垂足为，反向延长至，若，则_____________（请用含的式子表示）． 沙海中学2024-2025学年度下学期期中试卷 七年级数学 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题．（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题．（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##60度 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】25 【15题答案】 【答案】##50度 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等 【18题答案】 【答案】． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）∠BOD＝36° （2）ON⊥CD， 理由如下： ∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝90°， ∴∠1+∠AOC＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠2+∠AOC＝90°， 即∠NOC＝90°， ∴ON⊥CD． 【21题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下： ， ， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）；； （2）①，② 【23题答案】 【答案】（1）； （2）解： 理由：如图②，过点作， 则 ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $