第07讲 指数运算及指数函数讲义——2026年广东省春季高考数学复习资料

第07讲 指数运算及指数函数 考向一 指数的运算 【例1】（1） （2）（    ） （3）设，则的分数指数幂形式为 （4）已知a＞0，将表示成有理指数幂，其结果是 （5） 【答案】（1）4（2）（3）（4）（5） 【解析】（1）依题意，. （2）． （3）因为，所以. （4）. （5）原式. 【变式】 1．计算： ． 【答案】 【解析】.故答案为：. 2．已知，则 . 【答案】2 【解析】由，即，则，得.故答案为：2. 3．求值： . 【答案】 【解析】,故答案为：. 4．将写成根式是 【答案】 【解析】. 5．化简： 【答案】1 【解析】. 6． 【答案】 【解析】. 7．设，则的分数指数幂形式为 【答案】 【解析】． 8．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 考向二 指数函数的辨析 【例2-1】．下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据指数函数的定义形如且为指数函数判断： 对于A：为幂函数，故A错误； 对于B：中不能作为底数，故B错误； 对于C：中系数不为1，故C错误； 对于D：是指数函数，故D正确； 故选：D 【例2-2】若函数是指数函数，则 ． 【答案】4 【解析】因为指数函数，则，由，可得或， 综上，.故答案为：4 【例2-3】若函数是指数函数，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【解析】因为函数是指数函数，所以需满足， 解得且.故实数的取值范围为.故答案为：. 【变式】 1．下列函数中一定是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】只有符合指数函数的定义，A，B，D中函数都不符合（且）的形式．故选：C 2．判断函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D．（，且） 【答案】D 【解析】指数函数是指形如且的函数.则四个选项中，只有D满足条件. 故选：D 3.函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．且 【答案】C 【解析】由已知得，即得.故选：C 4．若函数（是自变量）为指数函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由为指数函数，得且，解得， 故选：A. 考向三 指数函数的解析式 【例3-1】．若指数函数的图象过点，则的解析式为 . 【答案】 【解析】由题意设，且，∵的图象过点，∴，解得， 则的解析式为.故答案为：. 【例3-2】已知指数函数的图象经过点，则 ． 【答案】4 【解析】由题意得，，解得.故答案为：4. 【变式】 1.若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，因的图象过点，则，得，所以， 故选：C. 2．指数函数的图象经过点，则a的值是（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【解析】因为的图象经过点，所以，解得，故选：B. 3.若指数函数的图象经过点，则__________，___________． 【答案】 【解析】设（且），因为的图象经过点， 所以，可得，所以，所以，故答案为：；. 考向四 指数型定义域 【例4】（1）函数的定义域为 （2）函数的定义域为 【答案】（1）（2） 【解析】（1）根据题意，函数，则函数，即，所以. （2）函数的定义域满足，解得且． 则函数定义域为， 【变式】 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，即，解得．故选：C. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得，即，. 因此，函数的定义域为.故选：B. 3．函数的定义域是 ． 【答案】 【解析】因为，所以，解得，即函数的定义域为 故答案为： 4．函数的定义域为 . 【答案】 【解析】因为，所以，所以， 所以定义域为， 故答案为：. 考向五 指数函数的定点 【例5】（1）函数（且）的图象过定点 （2）已知函数（，且）的图象过定点（m，n），则 【答案】（1）（2） 【解析】（1）由，得，则， 所以函数（且）的图象过定点， （2）因为，所以函数过定点， 即，则 【变式】 1．已知函数（且）的图象经过定点，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【解析】令，得，此时， 所以定点P的坐标为，即，，所以. 故选：C 2．函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于函数，令， 解得，此时， 所以函数的图象恒过定点． 故选：A 3．已知关于x的函数（，且）的图象恒过定点A，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则，所以函数图象恒过定点. 故选：D. 4．已知函数且的图象恒过定点，幂函数的图象过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】因为，故， 设，故，故，故，故选：D. 考向六 指数型函数的图像 【例6-1】已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】由二次函数（其中）的图象可得， 所以的图象过点，且在上为减函数，则函数递减，排除CD； 因为，所以将的图象向下平移个单位可得的图象，排除B； 故选：A 【例6-2】当时，函数和的图象只可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】对于A，由一次函数的图象知，，此时函数为减函数，A正确； 对于B，由一次函数的图象知，，此时函数为增函数，B错误； 对于C，由一次函数的图象知，，此时函数为减函数，C错误； 对于D，由一次函数的图象知，，此时函数为增函数，D错误. 故选：A 【例6-3】函数的大致图象是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】由，根据指数函数的图象，B选项符合题意.故选：B. 【变式】 1．已知且，则在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】题目所给的两个函数的图象都经过定点，故B错误； 因为且，所以为增函数， 当时，为增函数，此时的零点，故A错误； 当时，为减函数，此时的零点，故C正确，D错误. 故选：C. 2．函数（，且）的图象可能是（   ） A．  B．  C．  D．   【答案】C 【解析】因为函数（，且）， 当时，是增函数，并且恒过定点， 又因为的图象在的基础上向下平移超过1个单位长度，故D错误，C正确； 当时，是减函数，并且恒过定点， 又的图象在的基础上向下平移了不到1个单位长度，故A，B错误. 故选：C. 3．函数图象的一部分如图所示，则函数的解析式有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数在定义域上单调递增， 因为，在定义域上单调递减，故排除C、D； 又当时，显然不过点，故B错误； 在定义域上单调递增，且，所以，符合题意. 故选：A 4．已知，则函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】因为，所以指数函数过定点，且单调递增，故B不符合和不符合， 因为，所以幂函数在上单调递增，且增加的越来越快，， 故A符合，C不符合. 故选：A. 5．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图像可能为（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】C 【解析】A选项，由二次函数图像可知：，由指数型函数图像可知：，A选项错误； B选项，由二次函数图像可知：，由指数型函数图像可知：，B选项错误； C选项，由二次函数图像可知：，由指数型函数图像可知：，C选项正确； D选项，由二次函数图像可知：，由指数型函数图像可知：，D选项错误； 故选：C. 考向七 指数型函数的单调性 【例7】（1）函数的单调递减区间是 ． （2）函数的单调递增区间为 ． 【答案】（1）（2） 【解析】（1）函数的定义域为R，令， 函数在上单调递减，在上单调递增， 函数在R上单调递增，因此函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间是. 故选： （2）因为单调递减，单调递减，单调递增， 所以函数的单调递增区间是.故答案为：. 【变式】 1．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，根据二次函数的单调性可知， 在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，根据“同增异减”可得， 函数的单调递减区间是. 故选：A. 2．函数单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】是增函数，的减区间是， 因此根据同增异减法则得所求复合函数的减区间是. 故选：C． 3．已知函数，则函数的增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，可得， 可知在内单调递减，在内单调递增， 且在定义域内单调递增， 则在内单调递减，在内单调递增， 所以函数的单调递增区间是. 故选：A. 4．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D．和 【答案】D 【解析】设，则， 因为在和上是减函数， 且在和上是增函数， 所以函数的单调递减区间是和. 故选：D 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】内函数，其在上单调递增， 而外函数在上单调递减， 则根据复合函数单调性“同增异减”的原则知的单调递减区间为， 故选：B. 考向八 指数式比较大小 【例8-1】下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，又在上单调递减，， ，即． 故选：B 【例8-2】若，，，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，则. 故选：D. 【例8-3】已知，那么的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为在定义域内单调递增，则，即； 又因为在定义域内单调递增，则，即； 综上所述：. 故选：A. 【变式】 1．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，在上单调递减，，故，所以， 又，在上单调递增，，故， 即，所以.故选：A. 2．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【解析】因为指数函数在R上单调递减， 又因为，所以， 所以. 故选：A. 3．若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数是增函数， 所以，即， 又函数是减函数， 所以，所以， 故选：C. 4．若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数是增函数， 所以，即， 又，所以. 故选：C 5．已知，，，其中，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数在上为增函数， 所以，即 又函数为增函数，所以，即， 故 故选：C 6．设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，函数在上单调递增，函数在R上单调递减， 则，所以的大小关系为. 故选：D. 7．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，，函数在R上递增，则，A错误； 对于B，，函数在R上递减，则，B错误； 对于C，函数在R上递减，函数在上递增，则，C正确； 对于D，，D错误.故选：C 题组一 指数的运算 1．计算： . 【答案】/0.25 【解析】,故答案为： 2．计算 . 【答案】 【解析】原式.故答案为： 3．计算：= . 【答案】 【解析】因为，故答案为：. 4． ． 【答案】 【解析】.故答案为：. 5．计算： （用数字作答）. 【答案】22 【解析】.故答案为：22. 6．化简： ． 【答案】 【解析】， 故答案为：. 7．计算： . 【答案】 【解析】. 故答案为： 8．计算 【答案】2 【解析】. 故答案为：2 9．计算： . 【答案】 【解析】原式. 故答案为： 10． . 【答案】0 【解析】. 故答案为：0. 11．若，， 则 . 【答案】15 【解析】若，，则． 故答案为：15． 12．的值为 . 【答案】/ 【解析】原式. 故答案为：. 13． 【答案】 【解析】 故答案为：. 题组二 指数函数的辨析 1．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由指数函数的定义可知，带有常数项，A错误； 与的系数都不为1，B错误，D错误； ，符合题意，C正确. 故选：C 2．下列是指数函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据指数函数的特征：系数为1，底数满足，自变量在指数位置可知，A，B，C不满足，D满足．故选D. 答案：D. 3．“”是“为指数函数”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当时，为指数函数； 当为指数函数时，即，只需； 所以“”是“为指数函数”的充分不必要条件. 故选：C 题组三 指数函数的解析式 1．已知指数函数的图象过点，则该指数函数的解析式为 ． 【答案】 【解析】设（且），将代入得，解得，负值舍去， 故该指数函数的解析式为. 故答案为： 2．函数且的图象经过点，则 . 【答案】 【解析】因为函数且的图象经过点， 所以，解得，所以. 故答案为： 题组四 指数型定义域 1．函数的定义域为 ． 【答案】． 【解析】由题意得，解得，则其定义域为. 故答案为：. 2．函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】函数的定义域满足：，解得且. 故答案为： 3．函数的定义域为 . 【答案】 【解析】由题意可得，解得：，所以函数的定义域为. 故答案为：. 3．函数的定义域是 . 【答案】 【解析】】由题知，，解得， 所以函数的定义域是， 故答案为： 4．函数的定义域为 【答案】 【解析】由题，即，即， 因为为单调递增函数，所以，即 故答案为： 5．函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】， 即定义域为. 故答案为： 6．函数的定义域为 . 【答案】 【解析】由，可得，所以函数的定义域为， 故答案为： 7．函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】对于函数，有，解得且. 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 8．函数的定义域为 【答案】 【解析】由已知 ， 故所求定义域为. 故答案为: 9．函数的定义域是 ． 【答案】 【解析】要使函数有意义，则，变形可得， 因为指数函数在上单调递增，则，解得， 故函数的定义域是. 故答案为：. 题组五 指数函数的定点 1．已知函数（且）的图象一定过点，则点的坐标是 ． 【答案】 【解析】当，即时，恒成立， 所以函数恒过点． 故答案为： 2．函数（，且）的图象过定点 ． 【答案】 【解析】令得，此时， 故函数（，且）的图象过定点． 故答案为：. 3．函数，（，且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是 . 【答案】 【解析】根据指数的性质有，即函数的图象过定点. 故答案为： 4．已知函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标为 . 【答案】 【解析】令，解得，此时， 所以函数（，且）的图象恒过定点. 故答案为： 5．函数（且）的图像过定点．则点的坐标是 ． 【答案】 【解析】因为，所以函数的图像过定点， 故答案为： 6．已知函数且的图象过定点，则点的坐标是 . 【答案】 【解析】由函数解析式可得：当且仅当时，的值与无关， 故定点的横坐标为，故纵坐标为，故. 故答案为：. 7．函数，且的图象过定点，则点的坐标是 . 【答案】 【解析】由得，此时，故图象恒过定点. 故答案为：. 8．已知函数，且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则 ． 【答案】 【解析】令，解得，此时， 所以函数（，且）的图象恒过定点， 设幂函数，则，解得， 所以． 故答案为：. 9．函数（常数且）的图像总是经过点 . 【答案】 【解析】当时，，所以函数图象总经过. 故答案为：. 10．已知函数且无论a取何值时，的图象恒过定点A，且A在直线上，则的最小值为 . 【答案】9 【解析】函数且，当时， 可得，可得的图象恒过定点， 而A在直线上，所以， 所以， 当且仅当，即，即，时，取等号， 所以的最小值为 故答案为： 题组六 指数型函数的图像 1．函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】函数单调递增，且过点，B选项满足条件.故选：B 2．函数的大致图像是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】B 【解析】易知函数定义域为， 且满足，可得其为偶函数，图像关于轴对称； 又当时，，因此排除A，又， 利用指数函数图象性质可知其在上单调递增，且增长速度越来越快，即排除CD， 故选：B 3．在下图中，二次函数与指数函数的图像只可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【解析】因为为指数函数，所以，且， 所以， 因为二次函数的对称轴为直线，所以排除BD， 由指数函数的图象可知，所以， 所以二次函数图象顶点的横坐标在内，所以C错误， 故选：A 4．已知函数恒过定点，则函数不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三多限 D．第四象限 【答案】B 【解析】因为函数恒过点， 所以，其图象可由向下平移个单位得到，图象如图， 由图知不经过第二象限， 故选：B. 题组七 指数型函数的单调性 1．函数的单调递增区间是 . 【答案】（或） 【解析】由在上单调递减，在上单调递增， 在上单调递减， 所以在上单调递增. 故答案为：（或） 2．已知函数的图象经过点，则函数的单调递增区间是 ． 【答案】 【解析】由题意得，，解得，则， 又在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间是． 故答案为：. 3．函数的单调递增区间是 . 【答案】 【解析】函数的定义域为，令， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 而函数在定义域上单调递减， 因此函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间是. 故答案为： 4．的单调递增区间为 . 【答案】 【解析】易知函数是由指数函数和二次函数复合而来， 由复合函数单调性可知求出函数的单调递减区间即可， 利用二次函数性质可知，在上单调递减， 所以的单调递增区间为. 故答案为： 5．已知函数，则的单调递减区间为 . 【答案】 【解析】令，， 则是由和构成的复合函数， 由指数函数性质得在上单调递减， 由二次函数性质得的单调递增区间为， 由复合函数性质得的单调递减区间为. 故答案为： 6．函数的单调递减区间为 ． 【答案】 【知识点】判断指数型复合函数的单调性 【分析】根据复合函数的单调性计算可得. 在上单调递增，在上单调递减， 又在定义域上单调递减， 所以的单调递增区间为. 故答案为： 7．函数的递增区间是 ． 【答案】/ 【解析】函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 函数在上单调递减， 根据复合函数单调性同增异减可知， 函数的递增区间是. 故答案为： 8．函数的严格递减区间为 ． 【答案】 【解析】由题意指数函数在定义域内严格单调递减， 若要函数关于严格单调递减，只需关于严格单调递增即可， 而二次函数对称轴为，且开口向上， 故它的严格单调递增区间为，即函数的严格递减区间为. 故答案为：. 9．计算：函数的单调递减区间为 . 【答案】 【解析】，的定义域为， 根据“同增异减”法则：求函数的单调递减区间，即求的单调递减区间， 而要求函数的单调递减区间，即要求函数的单调递增区间， 的对称轴为，的单调递增区间为， 故的单调递减区间为. 故答案为：. 题组八 指数式比较大小 1．设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于单调递减，故，即， 由于函数为上的单调递增函数，故，故， 因此， 故选：A 2．设 ，则 的大小关系是（　　） A． B．          C． D． 【答案】B 【解析】因为在R上增函数，所以，即， 又在R上减函数，所以，即，所以. 故选：D. 3．设，，，则它们的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，即. 故选：B 4．设，，，则它们的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为指数函数在上单调递减，则，即， 因为指数函数在上单调递减，则，即， 又因为指数函数在上单调递增，则，即， 则. 故选：D 5．设，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数在上减函数；又，故，即， 函数在上为增函数；又，故，即， 故. 故选：B. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，函数在上单调递增， 所以，即， 又因为，即， 所以. 故选：A. 7．若，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为在上是增函数，所以，即， 而，因为在上是增函数， 所以，即，所以. 故选：D. 8．设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由单调递减可得：， 且，又， 所以. 故选：C 9．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，函数在上单调递增，所以. 在上单调递增，所以. 所以. 故选：A 10．已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据指数运算法则，＝4． 比较a和b的大小，对于和， 因为函数，指数0.1＞0，此函数在单调递增． 又因为，所以，即． 比较a和c的大小，是增函数，， 故． 故选：A． 11．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵函数在上单调递减，且，，即. ∵函数在上单调递增，且，，即. . 故选：C. 12．已知，，，则三个数的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 因为单调递增，，所以，即， ，所以. 故选：A 13．若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为单调递增，所以,即得， 因为单调递减，所以,即得， 所以. 故选：C. 14．设，则它们的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于，故， 而，故， 故选：D 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，易知在上单调递减， 又，所以； 令，易知在区间上单调递增， 又，所以； 综上所述：， 故选：B. 16．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为单调递增，所以， 因为单调递减，所以， 所以. 故选：A. 17．在，，，这四个数中，最大的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由函数与在上单调递减，可知，， 只需比较与的大小，由于幂函数在上单调递增， 所以，所以这四个数中，最大的数为. 故选：C. 18．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵指数函数在上为减函数， ∴，即， ∵幂函数在上为增函数， ∴，即， 综上得，. 故选：A. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 指数运算及指数函数 考向一 指数的运算 【例1】（1） （2）（    ） （3）设，则的分数指数幂形式为 （4）已知a＞0，将表示成有理指数幂，其结果是 （5） 【变式】 1．计算： ． 2．已知，则 . 3．求值： . 4．将写成根式是 5．化简： 6． 7．设，则的分数指数幂形式为 8．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 考向二 指数函数的辨析 【例2-1】．下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【例2-2】若函数是指数函数，则 ． 【例2-3】若函数是指数函数，则实数a的取值范围为 . 【变式】 1．下列函数中一定是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．判断函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D．（，且） 3.函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．且 4．若函数（是自变量）为指数函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考向三 指数函数的解析式 【例3-1】．若指数函数的图象过点，则的解析式为 . 【例3-2】已知指数函数的图象经过点，则 ． 【变式】 1.若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．指数函数的图象经过点，则a的值是（ ） A． B． C．2 D．4 3.若指数函数的图象经过点，则__________，___________． 考向四 指数型定义域 【例4】（1）函数的定义域为 （2）函数的定义域为 【答案】（1）（2） 【变式】 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是 ． 4．函数的定义域为 . 考向五 指数函数的定点 【例5】（1）函数（且）的图象过定点 （2）已知函数（，且）的图象过定点（m，n），则 【变式】 1．已知函数（且）的图象经过定点，则（    ） A． B． C． D．3 2．函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 3．已知关于x的函数（，且）的图象恒过定点A，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数且的图象恒过定点，幂函数的图象过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 考向六 指数型函数的图像 【例6-1】已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（ ） A．B．C．D． 【例6-2】当时，函数和的图象只可能是（    ） A．B．C．D． 【例6-3】函数的大致图象是（    ） A．B．C．D． 【变式】 1．已知且，则在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．B．C．D． 2．函数（，且）的图象可能是（   ） A．  B．  C．  D．   3．函数图象的一部分如图所示，则函数的解析式有可能是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（   ） A．B．C．D． 5．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图像可能为（    ） A．  B．  C．   D．   考向七 指数型函数的单调性 【例7】（1）函数的单调递减区间是 ． （2）函数的单调递增区间为 ． 【变式】 1．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 2．函数单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则函数的增区间是（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D．和 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 考向八 指数式比较大小 【例8-1】下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【例8-2】若，，，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【例8-3】已知，那么的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【变式】 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法判断 3．若，，，则（    ） A． B． C． D． 4．若，，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，，，其中，则（   ） A． B． C． D． 6．设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 题组一 指数的运算 1．计算： . 2．计算 . 3．计算：= . 4． ． 5．计算： （用数字作答）. 6．化简： ． 7．计算： . 8．计算 9．计算： . 10． . 11．若，， 则 . 12．的值为 . 13． 题组二 指数函数的辨析 1．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列是指数函数的是（　　） A． B． C． D． 3．“”是“为指数函数”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 题组三 指数函数的解析式 1．已知指数函数的图象过点，则该指数函数的解析式为 ． 2．函数且的图象经过点，则 . 题组四 指数型定义域 1．函数的定义域为 ． 2．函数的定义域为 ． 3．函数的定义域为 . 3．函数的定义域是 . 4．函数的定义域为 5．函数的定义域为 ． 6．函数的定义域为 . 7．函数的定义域为 ． 8．函数的定义域为 9．函数的定义域是 ． 题组五 指数函数的定点 1．已知函数（且）的图象一定过点，则点的坐标是 ． 2．函数（，且）的图象过定点 ． 3．函数，（，且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是 . 4．已知函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标为 . 5．函数（且）的图像过定点．则点的坐标是 ． 6．已知函数且的图象过定点，则点的坐标是 . 7．函数，且的图象过定点，则点的坐标是 . 8．已知函数，且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则 ． 9．函数（常数且）的图像总是经过点 . 10．已知函数且无论a取何值时，的图象恒过定点A，且A在直线上，则的最小值为 . 题组六 指数型函数的图像 1．函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 2．函数的大致图像是（    ） A．  B．  C．  D．   3．在下图中，二次函数与指数函数的图像只可能是（    ） A．B．C． D． 4．已知函数恒过定点，则函数不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三多限 D．第四象限 题组七 指数型函数的单调性 1．函数的单调递增区间是 . 2．已知函数的图象经过点，则函数的单调递增区间是 ． 3．函数的单调递增区间是 . 4．的单调递增区间为 . 5．已知函数，则的单调递减区间为 . 6．函数的单调递减区间为 ． 7．函数的递增区间是 ． 8．函数的严格递减区间为 ． 9．计算：函数的单调递减区间为 . 题组八 指数式比较大小 1．设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．设 ，则 的大小关系是（　　） A． B．       C． D． 3．设，，，则它们的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 4．设，，，则它们的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．设，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．若，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 11．设，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，，，则三个数的大小关系是（   ） A． B． C． D． 13．若，，，则（   ） A． B． C． D． 14．设，则它们的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 16．设，，，则（    ） A． B． C． D． 17．在，，，这四个数中，最大的数为（   ） A． B． C． D． 18．已知，，则（    ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$