精品解析：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学2024--2025学年下学期6月份质量检测 七年级数学试卷

前郭一中2024—2025学年度6月份质量检测 七年数学试卷 （时间：120分钟满分：120分 ）出题人：姜丽 校对：邰艳红 一、选择题（每题3分18分） 1. 下列方程组，属于二元一次方程组的是（　　）． A. B. C. D. 2. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组，的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若点在第四象限，那么的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2400元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于的售价打折出售，最低可打几折（ ） A. 9折 B. 8.5折 C. 8折 D. 7.5折 6. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分共15分） 7. 是关于，的二元一次方程，则_____． 8. 已知不等式组的解为，则的值为________． 9. 关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为______． 10. 《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”这个题目的意思是甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家羊的数量就一样多.”设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为___. 11. 某方程组的解为，则方程组的解是______． 三、解答题（每题6分共18分） 12. 计算：． 13. 解方程组： 14. 解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． ①解不等式①，得____________； ②解不等式②，得____________； ③把不等式①和②解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为____________． 四、解答题（每题7分，共21分） 15. 解不等式组，将它的解集表示在数轴上，并求出其自然数解． 16. 如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形， （1）每个小长方形长和宽分别是多少厘米？ （2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？ 17. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 五、解答题（每题8分，共16分） 18. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是， （1）把向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的； （2）若点，求的面积； （3）在（2）的条件下，点E在y轴上，当的面积是的面积的倍时，求点E的坐标． 19. 已知关于的二元一次方程组． （1）若，求的值； （2）若均为非负数，求的取值范围； （3）已知，在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 六、解答题（每题10分，共20分） 20. 如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求度数． （2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（）（）． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在三角形绕点B旋转同时，三角形绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请求出当边时t的值． 21. 为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． （1）求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ （2）为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？ （3）为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 七、解答题（12分） 22. 在平面直角坐标系中，原点，点，点，连接并延长到点，且a，b满足．将线段沿x轴向右平移得到线段，平移后点A，C的对应点分别为M，N，且点．记为，为． （1）直接写出点C的坐标： ； （2）①如图1，当点M在线段（不包含线段的端点A，O）上时，直接写出： （度）； ②如图2，连接，当三角形的面积为时，求m的值，并求出此时与的数量关系； （3）作直线，在直线上有动点P（点P不与C重合），点P的横坐标为n，连接．若的面积不大于6，直接写出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 前郭一中2024—2025学年度6月份质量检测 七年数学试卷 （时间：120分钟满分：120分 ）出题人：姜丽 校对：邰艳红 一、选择题（每题3分18分） 1. 下列方程组，属于二元一次方程组的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的概念，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组． 根据二元一次方程组的定义逐项分析即可解答． 【详解】解：A．是二元一次方程组，符合题意；      B．含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；        C．不是整式方程，不符合题意；        D．含有2次项，不是二元一次方程组，不符合题意． 故选A． 2. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解方程组．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：若消去，则得：； 若消去，则得：； 故选：A． 3. 不等式组，的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集；分别解出两个不等式，进而得到不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 解集在数轴上表示为： 故选：B． 4. 若点在第四象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据点所在的象限求参数的范围，根据第四象限的点的符号特征，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，解得：； 故选D． 5. 某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2400元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于的售价打折出售，最低可打几折（ ） A. 9折 B. 8.5折 C. 8折 D. 7.5折 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设打x折，利用销售价减进价等于利润得到，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可． 【详解】解：设打x折， 根据题意得， 解得． 所以最低可打9折． 故选：A． 6. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再由不等式组无解，可得关于m的不等式，即可求解． 【详解】解： 解不等式②得， ∵不等式组无解， ∴， 故选：C． 二、填空题（每题3分共15分） 7. 是关于，二元一次方程，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【详解】解：根据题意，得且， 解得， 故答案为：1． 8. 已知不等式组的解为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组解集求参数，代数式求值，熟练掌握根据不等式组解集求出、值是解题的关键．先解不等式组得到，，然后根据该不等式组解集为求出、值，再代入计算即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解为， ，解得：，， ． 故答案为：． 9. 关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解，先根据两个方程组的解相同得新的方程组，根据一个方程组求出相同的解，再代入求出的和． 【详解】解：∵关于x，y的方程组与有相同的解， ∴方程组和方程组也有相同的解， 解方程组，得， 方程组的①②，得即， 当时，， ∴． 故答案为：． 10. 《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”这个题目的意思是甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家羊的数量就一样多.”设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为___. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此题的关键是弄清题意，设出未知数，再根据数量关系列出方程组解决问题．设甲有只羊，乙有只羊，根据甲对乙说：可得，乙对甲说：可得：，即可列出相应的方程组． 【详解】解：设甲有只羊，乙有只羊， 由题意得，， 故答案为： 11. 某方程组的解为，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤．把代入程组，求出，，再代入求出，再把x的值代入其中一个方程求出y即可． 【详解】解：把代入程组得： 把代入得： ①-②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解是， 故答案为： 三、解答题（每题6分共18分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，算术平方根、立方根，以及绝对值．先去绝对值，计算开方，再算加减法，即可求解． 【详解】解： ． 13. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的解法，要熟练掌握，注意加减法和代入法的应用． 方程组利用加减消元法求出解即可．根据解二元一次方程组的方法可以解答本题． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入得：， ∴方程组解为． 14. 解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． ①解不等式①，得____________； ②解不等式②，得____________； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为____________． 【答案】①；② ；③见解析；④ 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解： ①解不等式①，得； ②解不等式②，得 ； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ， ④原不等式组的解集为． 四、解答题（每题7分，共21分） 15. 解不等式组，将它的解集表示在数轴上，并求出其自然数解． 【答案】不等式组的解集为，数轴表示见解析，自然数解为，，，，， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的自然数解，先求出每个不等式的解集，取解集的公共部分可得不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来，最后根据数轴求出自然数解即可，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 由数轴可知，不等式组的自然数解为，，，，，． 16. 如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形， （1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？ （2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？ 【答案】（1）7厘米和2厘米 （2）53平方厘米 【解析】 【分析】（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，由图象列二元一次方程组，代入消元法求解即可． （2）阴影面积为大长方形ABCD面积减去8个小长方形面积． 【小问1详解】 设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，则有 BC=4x+y=15，CD=2x+y，AB=9+x ∵AB=CD ∴2x+y =9+x 即x+y=9 故有二元一次方程组 将y=9-x代入4x+y=15有 4x+9-x =15 解得x=2 将x=2代入y=9-x 解得y=7 故小长方形的长和宽分别是7厘米和2厘米． 【小问2详解】 由（1）问可知大长方形长ABCD为15cm，宽为11cm，则长方形面积为15×11=165cm2 小长方形的面积为2×7=14cm2 由题干知长方形中有8个小长方形 故 即 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，列二元一次方程组解应用题的一般步骤，审：审题，明确各数量之间的关系，设：设未知数（一般求什么，就设什么），找：找出应用题中的相等关系，列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组，解：解方程组，求出未知数的值，答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案． 17. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可求证； （2）根据平行线的性质可得，，推得，即可求得． 【小问1详解】 与之间的数量关系是． 理由：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 由（1）知， ， 由（1）知， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 五、解答题（每题8分，共16分） 18. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是， （1）把向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的； （2）若点，求的面积； （3）在（2）的条件下，点E在y轴上，当的面积是的面积的倍时，求点E的坐标． 【答案】（1）画图见解析； （2）的面积为8； （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移找出的对应点，然后连接各点即可； （2）先描出点D，由坐标系可知，然后用三角形面积公式即可求解； （3）设，则，由题意可得 然后求出y的值即可． 【小问1详解】 解：如图，找出的对应点，然后连接各点即可； ∴即为所求； 【小问2详解】 如图， 由网格可知， ∴的面积为； 【小问3详解】 ∵点在轴上， ∴设，则， 由（2）得：的面积为8， ∵的面积是的面积的倍， ∴的面积是， ∴，解得：或， ∴点的坐标为或． 19. 已知关于的二元一次方程组． （1）若，求的值； （2）若均为非负数，求的取值范围； （3）已知，在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 【答案】（1） （2） （3）的最大值，的最小值 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，整式的加减及一次函数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先求出，得到，求解即可； （2）解方程组得到，得到，且，计算即可得到答案； （3）求出，根据一次函数性质求得的最大值，的最小值． 【小问1详解】 解：关于二元一次方程组， 将①＋②，得， ， ， ； 【小问2详解】 解：解关于的二元一次方程组，得 均为非负数， ，且， 的取值范围为； 【小问3详解】 解：， ， ∵， 随着的增大而增大， ， 的最大值，的最小值． 六、解答题（每题10分，共20分） 20. 如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数． （2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（）（）． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请求出当边时t的值． 【答案】（1） （2）①7.5；②或30 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键在于利用方程思想解决问题． （1）利用平行线性质，以及角平分线的定义求解，即可解题． （2）①首先证明，由此构建方程求解，即可解题． ②分两种情形：当时，延长交于R．根据构建方程即可解决问题．当时，延长交于R．根据构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图， ， ， 平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①如图， ， ， ， ， ， ， 在旋转过程中，若边，t的值为； ②如图，当时，延长交于R， ， ， ，， ， ， ； 如图，当时，延长交于R， ， ， ，， ， ， ． 综上所述，满足条件的t的值为或30． 21. 为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． （1）求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ （2）为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？ （3）为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 【答案】（1）每个绿色垃圾桶进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元 （2）共有8种购买方案 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、整式加减中的无关型问题，正确建立方程组和不等式组是解题关键． （1）设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得； （2）设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，根据总费用和绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的建立不等式组，解不等式组即可得； （3）设购买总费用为元，则，再根据（2）中的所有购买方案费用相同可得含的项的系数等于0，由此即可得． 【小问1详解】 解：设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元， 由题意得：， 解得， 答：每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元． 【小问2详解】 解：设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶， 由题意得：， 解得， 为正整数， 可能为23，24，25，26，27，28，29，30， 答：共有8种购买方案． 【小问3详解】 解：设购买总费用为元， 则， ∵（2）中的所有购买方案费用相同， ， ． 七、解答题（12分） 22. 在平面直角坐标系中，原点，点，点，连接并延长到点，且a，b满足．将线段沿x轴向右平移得到线段，平移后点A，C的对应点分别为M，N，且点．记为，为． （1）直接写出点C的坐标： ； （2）①如图1，当点M在线段（不包含线段的端点A，O）上时，直接写出： （度）； ②如图2，连接，当三角形的面积为时，求m的值，并求出此时与的数量关系； （3）作直线，在直线上有动点P（点P不与C重合），点P的横坐标为n，连接．若的面积不大于6，直接写出n的取值范围． 【答案】（1） （2）①90；②， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负性，平移的性质，平行线的判定和性质，不等式，坐标和图形，灵活运用知识点是解题的关键． （1）根据非负数的性质即可求解； （2）①由平移可得，得到，结合，即可求解； ②连接，并延长交y轴于点D，由，可得，结合平移的性质可得，进而得到，然后根据列方程即可求出m，由可得，结合，可得到α与β的数量关系； （3）分为：当时，过点P作轴于点E，根据求解；当时，，求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，且a，b满足， ∴ 解得， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由平移可得， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：90； ②如图，连接，并延长交y轴于点D， ∵，， ∴， 由平移可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， 解得， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 即； 【小问3详解】 解：当时，如图，过点P作轴于点E， 根据题意得， ∴， ∴， ， ∴， 解得， ∴； 当时，此时， 则， 解得， ∴， 综上所述，n的取值范围是和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$