辽宁省抚顺市清原县英额门镇中学2024--2025学年九年级4月数学月考试卷

2025年辽宁省抚顺市清原县英额门镇中学九年级4月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项记录了我国四个直辖市某年1月份的平均气温，其中气温最高的是（ ） A. B. C. D. 3. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 10. 如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和最小，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为________． 13. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E是的中点，点F是上一点．连接．若，则的值为______． 14. 已知二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是__________． 15. 如图，在等边中，D为边上一点，，连接．以点A为圆心，长为半径画弧，以点C为圆心，长为半径画弧，两弧在直线右侧交于点E；以点B为圆心，长为半径画弧，交边于点G；以点G为圆心，长为半径画弧，交线段于点F，连接，，且与交于点H，则__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价； （2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于228万元，求B型车至少销售多少辆？ 18. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：，，），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，． 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______： （2）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有多少人？ 19. 每年月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”．康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售．根据市场调查，每辆轮椅盈利元时，每天可售出辆；单价每降低元，每天可多售出辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于元．设每辆轮椅降价元，每天的销售利润为元． （1）求与的函数关系式； （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 20. 如图，将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水（直线为法线，为入射光线，为折射光线）．点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． （1）求的长； （2）求B，D之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 21. 如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 四边形是平行四边形，连接，于点E，交边于点F． （1）如图1，，，求的长． （2）如图2，，，猜想线段与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，，． ①求证：； ②将沿直线翻折得到，连接交边于点P，连接，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象与一个正方形有两个不同的交点，这个函数在正方形内部的部分能将正方形分成两部分，我们就称这个函数是这个正方形的“二分函数”．如图1，正方形各顶点的坐标分别为，，，，函数与正方形两边，的交点分别为点E，F，则函数就是正方形ABCD的二分函数． （1）求图1中的面积． （2）如图2，正方形各顶点的坐标分别为，，，，函数（m是常数，且）是正方形的二分函数，请直接写出m的取值范围． （3）在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B在x轴上，，，抛物线与x轴交于点和点F． ①如图3，若抛物线过点C，求点F的坐标； ②若抛物线是正方形的二分函数，求a的取值范围． 2025年辽宁省抚顺市清原县英额门镇中学九年级4月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】第四象限 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是26万元 （2）B型车至少销售6辆 【18题答案】 【答案】（1）88；87；40； （2）共有310人 【19题答案】 【答案】（1） （2）辆 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：． 理由：四边形是平行四边形，， ，， ， ， 设，则． ， ． ， ， ， ， ． ， ， ； （3） ①证明：四边形是平行四边形， ，， ， ∴， ， ， ， ； ② 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $