精品解析：四川省泸州市古蔺县观文初级中学校2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

四川省古蔺县观文初级中学2025学年春季学期七年级下册期末模拟考试数学试卷 一、选择题（共12小题） 1. 截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键．由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 2. 下列各组整式中，不是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义（所有字母相同，相同字母字母的指数也相同的单项式是同类项）解决此题． 【详解】解：A、与是同类项，那么本选项不符合题意． B、与都是常数，是同类项，那么本选项不符合题意． C、与是同类项，那么本选项不符合题意． D、与字母相同，相同字母的指数不相同，与不是同类项，那么本选项符合题意． 故选：D． 3. 数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是圆形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的三视图，截几何体，掌握立体图形的特点是关键． 根据立体图形的特点，确定截面，三视图的特点即可求解． 【详解】解：A、圆锥侧面展开式扇形，不符合题意； B、圆柱俯视图是长方形，不符合题意； C、球体的截面是圆，符合题意； D、正方体的投影是正方形，不符合题意； 故选：C ． 4. 下列说法正确是（ ） A. 没有最小的正整数，没有最大的负整数 B. 在数轴上，原点两侧的数互为相反数 C. 单项式的系数为 D. 是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数的定义判断A即可；再利用数轴的性质分析B；结合单项式的定义分析C；利用多项式的次数与项数的定义分析D；进而得出答案． 【详解】解：A.最小的正整数为1，最大的负整数为-1，故不符合题意； B.数轴上原点两侧到原点距离相等的数互为相反数，故不符合题意； C.单项式的系数为；故不符合题意 D. 是三次三项式，说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了单项式的定义以及数轴、多项式的次数与项数的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键． 5. 已知，，且，那么等于（　　） A. 2或8 B. 或8 C. 或 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的计算，绝对值的性质，代数式求值，先根据题意结合求出a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，. ∵， ∴， ∴当，时，； 当，时，． 所以等于2或8． 故选：A． 6. 已知是关于的一元二次方程的解，则等于（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=-1代入方程就得到一个关于m+n的方程，就可以求出m+n的值． 【详解】将x=1代入方程式得1+m+n=0， 解得m+n=-1． 故选：C． 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把求未知系数的问题转化为解方程的问题． 7. 若实数、在数轴上对应点的位置如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，有理数乘法，不等式的性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．由数轴可知，，，从而得到，，即可判断答案． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， 的值可能是， 故选：A 8. 下列关于近似数的说法正确的是（ ） A. 精确到十分位是 B. 近似数精确到百位 C. 59000精确到万位是6 D. 我国人口有14亿，其中14亿是近似数 【答案】D 【解析】 【分析】近似数是指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A、精确到十分位是，此选项说法错误，不符合题意； B、近似数精确到百分位，此选项说法错误，不符合题意； C、59000精确到万位是，此选项说法错误，不符合题意； D、我国人口有14亿，其中14亿是近似数，此选项说法正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数精确度的常用的表示形式． 9. 等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的两个基本性质是解题的关键． 根据题意可得，根据等式的基本性质1，将的两边同时加即可． 【详解】解：由图可知， 根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得， ∴A符合题意，BCD不符合题意， 故选：A． 10. 某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩60件无人派送；若每个快递员派送170件，则最后一位还差20件．设快递包裹有x件，快递员有y人，则下列方程：①，②，③，④，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设快递包裹有x件，根据快递员人数相等，即可得出关于x的一元一次方程．同理设快递员有y人，根据包裹数量相等，即可得出关于y的一元一次方程．即可得出答案． 【详解】解：设快递包裹有x件，根据题意：； 设快递员有y人，根据题意：； 故选：A． 11. 下列方程变形中，正确的是( ) A. 由去分母得 B. 由去括号得 C. 由移项得 D. 由系数化为1得 【答案】C 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤判断即可． 【详解】解：A、等号右边漏乘分母的最小公倍数6，故错误； B、去括号得2x−1＋3x＝5，故错误； C、正确； D、系数化为1得，故错误； 故选C. 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 12. 把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可． 【详解】解：∵∠1＝47°， ∴∠3＝90°−∠1＝90°−47°＝43°， ∴∠4＝180°−43°＝137°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2＝∠4＝137°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． 二、填空题（共6小题） 13. 把多项式按字母升幂排列是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，解答此题必须熟悉降幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列称为按这个字母的降幂或升幂排列． 先分清多项式的各项：，，，；再按升幂排列的定义排列． 【详解】解：把多项式按照字母的升幂排列是：． 故答案为是：． 14. 已知数轴上的两点，分别表示数，3，若点与点的距离为5个单位长度，则点表示的数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点的距离．根据两点间的距离公式，分点在点的左侧和右侧两种情况，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：点表示的数是或； 故答案为：或． 15. 已知：，则的补角是______. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了补角．熟练掌握补角的定义，角的加减，是解决问题的关键．补角的定义是如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角． 根据补角的定义，用减去即得． 【详解】∵， ∴的补角是，． 故答案为：． 16. 数轴上，有理数a，b，，c的位置如图，则化简的结果为___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，关键是从数轴上分析a、b、c的大小关系，进行去绝对值计算． 观察数轴可得，由此进行去绝对值计算即可． 【详解】解：由数轴可知 ， ．， 故答案为： 0． 17. 若是关于的一元一次方程，则的值可以是______写出一个即可 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定义得出，即可得出答案． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ， 解得， 的值可以是． 故答案为：答案不唯一． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程定义是解题关键． 18. 一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x道题，则可列方程为_____． 【答案】4x﹣2（15﹣x）＝42． 【解析】 【分析】从题目中可得关系式：选对题目的得分-选错题目扣的分=42，利用关系式代入条件和所设即可得到方程. 【详解】解：设他做对了x道题，则做错或不答（15﹣x）道题， 根据题意得：4x﹣2（15﹣x）＝42． 故答案为4x﹣2（15﹣x）＝42． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程. 三、解答题（共8小题） 19. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记有理数混合运算的计算法则． （1）把除法转换为乘法，然后用乘法分配律即可求解； （2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 20. 先化简，再求值：，其中a、b满足． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简，绝对值以及平方的非负性，熟练掌握整式的化简是解题的关键．根据整式的化简进行计算，并由绝对值以及平方的非负性求出，即可得到答案． 【详解】解：原式 ； ，， ， ， 将代入， 原式 ． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为，得． 22. 如图，已知直线上顺次三个点，已知，．D是的中点，M是的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段的中点有关的计算，先得出，再结合线段的中点性质得，然后列式计算，即可作答． 详解】解：∵，， ∴， ∵D是的中点，M是的中点， ，， ， 答：线段的长． 23. 如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB= ∠COF． （1）求∠FOG的度数； （2）写出一个与∠FOG互为同位角的角； （3）求∠AMO的度数． 【答案】（1）60°（2）∠BMF（3）30° 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DOF的度数，再根据角平分线的定义可求∠FOG的度数； （2）根据同位角的定义可求与∠FOG互为同位角的角； （3）根据邻补角的性质可求∠COF，再根据已知条件和对顶角相等可求∠AMO的度数． 【详解】（1）解：∵∠COM=120°， ∴∠DOF=120°， ∵OG平分∠DOF， ∴∠FOG=60° （2）解：与∠FOG互为同位角的角是∠BMF （3）解：∵∠COM=120°， ∴∠COF=60°， ∵∠EMB= ∠COF， ∴∠EMB=30°， ∴∠AMO=30° 【点睛】本题考查了同位角的定义，角平分线定义，对顶角、邻补角定义的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 24. 新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本40元．为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折．”乙说：“如果购书超出100本，则超出的部分打八折．” （1）若新华书店准备订购150本图书，请分别求出去甲、乙两处需支付的钱数； （2）若新华书店去甲乙两处订购了相同数量的图书并且付了相同数量的钱，请问新华书店去甲乙各定了多少本书？ 【答案】（1）去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元 （2）当订购200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样 【解析】 分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）列出方程，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 甲：（元）； 乙：（元）， 答：去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元； 【小问2详解】 解：设该书店准备订购本图书， 由题意得：， 解得：， 答：当订购200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意正确的列出代数式，再根据题意正确的列出方程是解题的关键． 25. 如图所示，已知数轴上两点M、N对应的数分别为 、4，点P为数轴上任意一点， 其对应的数为x． （1）MN的长为______； （2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由； （4）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒．当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，请直接写出t的值． 【答案】（1）12 （2）； （3）存在，的值为或； （4）的值为或或3或． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离以及一元一次方程的应用， （1）根据数轴上两点距离公式求解即可； （2）根据题意结合数轴上两点距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值； （3）可分为点在点的左侧和点在点的右侧，点在点和点之间三种情况计算； （4）分三种情况：当时，当时，当时，分别列出方程解答即可． 掌握数轴上两点之间的距离表示方法以及进行分类讨论是解题关键． 【小问1详解】 解：的长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得； 【小问3详解】 解：当点在点的左侧时． 根据题意得：， 解得． 在点和点之间时， 则， 方程无解，即点不可能在点和点之间． 点在点的右侧时，， 解得． 的值是或； 【小问4详解】 解：秒后，点表示的数是，点表示的数是， 当时，， 解得或（舍去）； 当时，， 解得或； 当时，， 解得或（舍去）； 综上，或或3或． 26. 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由． （2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题： ①如图②，，线段与线段相交于点，，，平分交直线于点，求的度数． ②如图③，，线段与线段相交于点，，，过点作交直线于点，平分，平分，直接写出度数． 【答案】（1），见解析． （2）①，②． 【解析】 【分析】（1）过E作ETAB，由ABCD，得ETABCD，即有∠B=∠BET，∠D=∠DET，即可得∠BED=∠B+∠D； （2）①同（1）方法可知：∠AEC=∠BAD+∠BCD，即知∠AEC=116°=∠BED，根据EF平分∠BED，即得答案； ②延长DH交AG于K，由DGCB，∠BCD=80°，得∠CDG=100°，而DH平分∠CDG，即得∠CDH=∠CDG=50°，又ABCD，可得∠AKD=130°，根据∠BAD=36°，AH平分∠BAD，得∠KAH=∠BAD=18°，即可得∠AHD=148°． 【小问1详解】 ，理由如下： 如图1：过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即； 【小问2详解】 ①同（1）方法可知：， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ②延长DH交AG于K，如图3： ∵DGCB， ∴∠BCD+∠CDG=180°， ∵∠BCD=80°， ∴∠CDG=100°， ∵DH平分∠CDG， ∴∠CDH=∠CDG=50°， ∵ABCD， ∴∠CDH+∠AKD=180°， ∴∠AKD=130°， ∵∠BAD=36°，AH平分∠BAD， ∴∠KAH=∠BAD=18°， ∴∠AHK=180°-∠KAH-∠AKH=32°， ∴∠AHD=180°-∠AHK=148°， ∴ 故答案为：148． 【点睛】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理和判定定理，并能熟练应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省古蔺县观文初级中学2025学年春季学期七年级下册期末模拟考试数学试卷 一、选择题（共12小题） 1. 截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组整式中，不是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是圆形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 没有最小的正整数，没有最大的负整数 B. 在数轴上，原点两侧的数互为相反数 C. 单项式的系数为 D. 是三次三项式 5. 已知，，且，那么等于（　　） A. 2或8 B. 或8 C. 或 D. 2或 6. 已知是关于的一元二次方程的解，则等于（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 7. 若实数、在数轴上对应点的位置如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 下列关于近似数的说法正确的是（ ） A. 精确到十分位是 B. 近似数精确到百位 C. 59000精确到万位是6 D. 我国人口有14亿，其中14亿是近似数 9. 等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩60件无人派送；若每个快递员派送170件，则最后一位还差20件．设快递包裹有x件，快递员有y人，则下列方程：①，②，③，④，其中正确是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 11. 下列方程变形中，正确的是( ) A. 由去分母得 B. 由去括号得 C 由移项得 D. 由系数化为1得 12. 把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 13. 把多项式按字母升幂排列是______________． 14. 已知数轴上的两点，分别表示数，3，若点与点的距离为5个单位长度，则点表示的数是________． 15. 已知：，则的补角是______. 16. 数轴上，有理数a，b，，c的位置如图，则化简的结果为___________． 17. 若是关于的一元一次方程，则的值可以是______写出一个即可 18. 一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x道题，则可列方程为_____． 三、解答题（共8小题） 19. 计算． （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中a、b满足． 21 解方程： （1） （2） 22. 如图，已知直线上顺次三个点，已知，．D是的中点，M是的中点，求的长． 23. 如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB= ∠COF． （1）求∠FOG的度数； （2）写出一个与∠FOG互为同位角角； （3）求∠AMO的度数． 24. 新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本40元．为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折．”乙说：“如果购书超出100本，则超出的部分打八折．” （1）若新华书店准备订购150本图书，请分别求出去甲、乙两处需支付的钱数； （2）若新华书店去甲乙两处订购了相同数量的图书并且付了相同数量的钱，请问新华书店去甲乙各定了多少本书？ 25. 如图所示，已知数轴上两点M、N对应的数分别为 、4，点P为数轴上任意一点， 其对应的数为x． （1）MN的长为______； （2）当点P到点M、点N距离相等时，求x的值； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由； （4）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒．当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，请直接写出t的值． 26. 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由． （2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题： ①如图②，，线段与线段相交于点，，，平分交直线于点，求的度数． ②如图③，，线段与线段相交于点，，，过点作交直线于点，平分，平分，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $