精品解析：四川省泸州市古蔺县中城初级中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题

2022—2023学年度下学期期末模拟检测七年级 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 1. 3的算术平方根是（　　） A. ±3 B. C. 3 D. 2. 通过平移，可将图中的福娃“欢欢”移动到图（ ） A. B. C. D. 3. 若是二元一次方程y=kx－9的一个解，则k的值为( ) A. －3 B. 3 C. －4 D. 4 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 立方根等于本身的数是0 B. 无限小数都是无理数 C. 数轴上的所有点都表示有理数 D. 6. 若，则下列变形正确的是 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 8. 2023年古蔺县参加初中学业水平考试得好生人数约为12000名，从中抽取5000名考生的初中学业水平考试成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（ ） A. 5000 B. 5000名考生的初中学业水平考试成绩 C. 11000名考生的初中学业水平考试成绩 D. 5000名考生 9. 如图，一艘快艇从O沿正北方向航行，到A处时接到指令向左转60°航行到B处，再向左转70度继续航行，此时的航行方向为（　　） A. 北偏东40° B. 北偏东50° C. 南偏西40° D. 南偏西50° 10. 已知、满足方程组，且，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 11 11. 已知点在第四象限且、是方程组的解，则字母的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两，问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 点在y轴上，则点P的坐标是______． 14. 若，则值是____________； 15. 如图，点D，E，F分别是三角形的边上的点，．若，则的度数是_______． 16. 如图，已知、、、、，…，则点在第__________象限． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算： 18. 解不等式： 19. 解方程组：． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 如图，，垂足D，点E、F分别在线段上，． （1）求证：；（补充） 证明：∵， ∴，（ ） ∵， ∴，（ ） ∴； （ ） （2）若，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）． （1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为　 　． （2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C坐标为　 　． （3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成四边形ABCD的面积． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 全国学生体质健康调研最新数据表明，我国小学生近视眼发病率为，中学生为，高中生为，青少年近视问题一不容忽视．某地为了解青少年视力情况，现随机抽查了若干名初中学生进行视力情况统计，分为视力正常、轻度近视、重度近视三种情况，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中信息解答下列问题： （1）求这次被抽查的学生一共有多少人？ （2）求被抽查的学生中轻度近视的学生人数，并将条形统计图补充完整； （3）若某地有4万名初中生，请估计视力不正常（包括轻度近视、重度近视）的学生共有多少人？ 23. 如图，已知∠A＝∠FEC，∠DEF＝∠B． （1）试判断DE与BC位置关系，并说明理由． （2）若DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨． （1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？ （2）已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？ 25. 在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任何两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”． （1）已知点，求三点的“矩面积”S． （2）若点三点的“矩面积”S为12，求点P的坐标． （3）在（2）的条件下且点P在y轴的负半轴上，若关于的不等式组恰好有三个整数解，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度下学期期末模拟检测七年级 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 1. 3的算术平方根是（　　） A. ±3 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义判断即可. 【详解】解：3的算术平方根是． 故选B． 【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键. 2. 通过平移，可将图中的福娃“欢欢”移动到图（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变图形的大小，方向和形状进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，只有C选项中的图是平移得到的， 故选：C． 3. 若是二元一次方程y=kx－9的一个解，则k的值为( ) A. －3 B. 3 C. －4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】把代入y=kx－9，解关于k的一元一次方程即可求出k的值. 【详解】把代入y=kx－9，得 2k-9=-1， ∴k=4. 故选D. 【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解不等式，并在数轴上表示不等式的解集．先解不等式，再根据不等式在数轴上的表示方法求解即可． 【详解】解：， 解得，， 把不等式的解集在数轴上表示如下： 故选：A． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 立方根等于本身的数是0 B. 无限小数都是无理数 C. 数轴上的所有点都表示有理数 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立方根，无理数，实数与数轴，根据相关定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、立方根等于本身的数是0或，原说法错误，不符合题意； B、无限不循环小数都是无理数，原说法错误，不符合题意； C、数轴上的所有点都表示实数，原说法错误，不符合题意； D、，原说法正确，符合题意； 故选D． 6. 若，则下列变形正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（3）不等式的两边同时加上（或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据不等式的性质，逐项判断即可． 详解】解：A.∵， ∴，故选项A不符合题意； B当时，无意义，故选项B不符合题意； C. ∵， ∴，故选项C符合题意； D. 当时，，故选项D不符合题意； 7. 如图，下列条件中，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A选项不符合题意； ∵， ∴，故B选项符合题意； ∵， ∴，故C选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故D选项不符合题意； 故选B． 8. 2023年古蔺县参加初中学业水平考试得好生人数约为12000名，从中抽取5000名考生初中学业水平考试成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（ ） A. 5000 B. 5000名考生的初中学业水平考试成绩 C. 11000名考生的初中学业水平考试成绩 D. 5000名考生 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查样本，根据样本是从总体中抽取出来的部分，进行判断即可． 【详解】解：由题意，样本指的是：5000名考生的初中学业水平考试成绩； 故选B． 9. 如图，一艘快艇从O沿正北方向航行，到A处时接到指令向左转60°航行到B处，再向左转70度继续航行，此时的航行方向为（　　） A. 北偏东40° B. 北偏东50° C. 南偏西40° D. 南偏西50° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得∠ABC的度数，根据角的和差，可得答案． 【详解】解：过点B作BC∥AO，如图： ∵BC∥AO，∠DAB＝60°， ∴∠ABC＝∠DAB＝60°． ∴∠1＝180°﹣60°﹣70°＝50°． 故此时的航行方向为南偏西50°． 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和方位角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 10. 已知、满足方程组，且，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值，将两个方程相加后，化为的方程，进行求解即可． 【详解】解：， ，得：， ∵， ∴， ∴； 故选C． 11. 已知点在第四象限且、是方程组的解，则字母的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出方程组的解，根据点P在第四象限得出相应的不等式组，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解方程组， 解得：， ∵点（x，y）在第四象限且x、y是方程组的解， ∴， 解得：， 故不等式组的解集为：1＜m＜5． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识点，能得出关于m的不等式组是解此题的关键． 12. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两，问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：根据题意得： ， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系． 二、填空题 （本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 点在y轴上，则点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角坐标系中坐标的性质，得通过求解方程得到m的值，再代入到坐标中计算，即可得到答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴点P的坐标是 故答案为： 【点睛】本题主要考查了直角坐标系，一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握直角坐标系中坐标的性质． 14. 若，则的值是____________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质，根据非负数的性质进行化简求出代入求值即可 【详解】解：∵， ∴ ∴，， ∴， 故答案为： 15. 如图，点D，E，F分别是三角形的边上的点，．若，则的度数是_______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 利用平行线的性质可得，根据等量代换可得，再由平角进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴． ∴． 故答案为：． 16. 如图，已知、、、、，…，则点在第__________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】通过观察可得点的变化每4个一循环，用2023除以4，通过余数判断出点的位置，再解答即可． 【详解】解：由图象得，点A的坐标有4种情况，依次在四个象限， ∵， 由余数3可得，在第二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了坐标系中点的坐标的规律，分析图象得到点的坐标规律是解题关键． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，关键是掌握平方根、立方根、绝对值和乘方的运算法则．根据平方根、立方根、绝对值和乘方的运算法则运算即可． 【详解】原式 18. 解不等式： 【答案】 【解析】 分析】本题考查解一元一次不等式，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【详解】解： ． 19. 解方程组：． 【答案】原方程组的解为 【解析】 【分析】利用代入消元法解二元一次方程组的解法步骤求解即可． 【详解】解：， 由①得：③， 将③代入②中，得，解得， 将代入③中，得， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤是解答的关键． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 如图，，垂足为D，点E、F分别在线段上，． （1）求证：；（补充） 证明：∵， ∴，（ ） ∵， ∴，（ ） ∴； （ ） （2）若，求的度数． 【答案】（1）直角三角形两锐角互余；等量代换；内错角相等，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答． （1）根据平行线的判定证明即可； （2）根据平行线的判定和性质解答即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，（直角三角形两锐角互余） ∵， ∴，（等量代换） ∴； （内错角相等，两直线平行） 故答案为：直角三角形两锐角互余；等量代换；内错角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）． （1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为　 　． （2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为　 　． （3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积． 【答案】（1）（2，2）；（2）（2，0）；（3）13 【解析】 【分析】（1）和（2）问利用直角坐标系中的平移变换即可找到相应点的坐标,（3）找到AB与x轴的交点H,求出H的坐标,利用四边形ABCD的面积为=S梯形ADCH+S△BHC即可进行求解. 【详解】解：（1）如图所示：D（2，2）； 故答案为（2，2）； （2）如图所示：C（2，0）； 故答案为（2，0）； （3）如图所示：设线段AB与x轴交点为H,根据图像不难发现H为线段AB的中点, ∴H（-,0） 则四边形ABCD的面积为=S梯形ADCH+S△BHC== 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中,点的位置变换和面积的求法,中等难度,会作辅助线,将不规则四边形进行分割化成可求面积的四边形是解题关键. 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 全国学生体质健康调研最新数据表明，我国小学生近视眼发病率为，中学生为，高中生为，青少年近视问题一不容忽视．某地为了解青少年视力情况，现随机抽查了若干名初中学生进行视力情况统计，分为视力正常、轻度近视、重度近视三种情况，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中信息解答下列问题： （1）求这次被抽查的学生一共有多少人？ （2）求被抽查的学生中轻度近视的学生人数，并将条形统计图补充完整； （3）若某地有4万名初中生，请估计视力不正常（包括轻度近视、重度近视）的学生共有多少人？ 【答案】（1）40人 （2）12人，图见解析 （3）36000人 【解析】 【分析】本题考查条形图与扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用正常的人数除以所占的比例求出调查的学生人数即可； （2）用调查的学生人数减去其他组的学生人数求出中轻度近视的学生人数，补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人）； 答：被抽查的学生一共有40人； 【小问2详解】 被抽查的学生中轻度近视的学生人数：（人）；补全条形图如图： 【小问3详解】 （人）． 答：估计视力不正常的学生有36000人． 23. 如图，已知∠A＝∠FEC，∠DEF＝∠B． （1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由． （2）若DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数． 【答案】（1）DE∥BC，理由见解析 （2）∠EFC=72°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定可得AB∥EF，根据已知条件可得∠DEF=∠ADE，进而可得DE与BC的位置关系； （2）设∠B=x，则∠BDC=3∠B=3x，根据DE∥BC，可得∠ADE=∠B=x，根据DE平分∠ADC，可得∠ADC=2∠ADE=2x，然后列出方程求出x的值，进而可得∠EFC的度数． 【小问1详解】 解：DE∥BC，理由如下： ∵∠A=∠FEC， ∴AB∥EF， ∴∠DEF=∠ADE， ∵∠DEF=∠B， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC； 【小问2详解】 解：设∠B=x，则∠BDC=3∠B=3x， ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B=x， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADC=2∠ADE=2x， ∴∠BDC+∠ADC=180°， ∴3x+2x=180°， ∴x=36°， ∴∠ADC=2x=72°， ∵AB∥EF， ∴∠EFC=∠ADC=72°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨． （1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？ （2）已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？ 【答案】(1)40，30；（2）购买方案见解析，方案一所需资金最少，900万元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组即可解题,（2）设购买A型扫地车m辆，B型扫地车（40﹣m）辆，所需资金为y元，根据题意建立一元一次不等式组求出所有满足条件的方案,再表示出总资金y=5m+800，根据一次函数的单调性即可确定所选方案,求最少资金． 【详解】解：（1）设A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a吨、b吨， ， 解得：， 答：（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨； （2）设购买A型扫地车m辆，B型扫地车（40﹣m）辆，所需资金为y元， ， 解得，20≤m≤22， ∵m为整数， ∴m＝20，21，22， ∴共有三种购买方案， 方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆； 方案二：购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆； 方案三：购买A型扫地车22辆，B型扫地车18辆； ∵y＝25m+20（40﹣m）＝5m+800，k=50， ∴y随着x的增大而增大， ∴当m＝20时，y取得最小值，此时y＝900， 答：方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆所需资金最少，最少资金是900万元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用和一次不等式在方案选择中的实际应用,一次函数的性质,难度较大,利用不等式和一次函数的性质进行方案选择是解题关键． 25. 在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任何两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”． （1）已知点，求三点的“矩面积”S． （2）若点三点的“矩面积”S为12，求点P的坐标． （3）在（2）的条件下且点P在y轴的负半轴上，若关于的不等式组恰好有三个整数解，求的取值范围． 【答案】（1）16 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据不等式组的解集的情况，求参数的范围： （1）根据“矩面积”的定义，进行求解即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可； （3）先求出不等式组的解集，根据不等式组有三个整数解，得到关于的不等式组，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：三点的“水平底”，“铅垂高”， ∴“矩面积”． 【小问2详解】 由题意，三点的“水平底”， ∵“矩面积”S为12， ∴“铅垂高”为， ∵， ∴当时，，则：； 当时，，则：； ∴或； 【小问3详解】 由题意得：， ∴不等式组化为：，解得：， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴，整数解为：， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$