广东汕头潮南实验学校2024-2025学年下学期5月份月考七年级数学试卷

广东汕头潮南实验学校2024-2025学年下学期5月份月考七年级数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列实数，，，，中，无理数有（ ） A. 1 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一块等腰直角三角板按如图方式摆放（），其中直线，点C落在直线上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线相交于点O，于点O，若，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 若方程组的解中与互为相反数，则的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 9. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，……这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的立方根是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB＝32°，则①；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，则下列结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 用不等式表示：的一半与的差是非负数_________________． 12. 若实数m，n满足，则__________． 13. 2024年春晚，扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．请依照下列定义，若，则的取值范围为______． 14. 将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为_____cm2 15. 如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则__________度． 三、解答题（本大题共3个小题，共21分） 16. 计算：； 17. 已知三个顶点的坐标分别是，，. （1）在平面直角坐标系中描出各点并画出； （2）将向下平移个单位，再向右平移个单位，得到，画出； （3）求的面积． 18. 已知关于的不等式． （1）当时，该不等式的解集为______； （2）若该不等式的负整数解有且只有三个，则的取值范围是______． 四、解答题（本大题共3个小题，共27分） 19. 如图所示，已知点C，D在直线AB上，∠ACE＋∠BDF＝180°． （1）求证：CE//DF； （2）若EF//AB，∠DFE的角平分线FG交AB于点G，FM⊥FG交CE的延长线于点M，，则∠DFG＝______，∠BDF＝______．（直接写出答案，不用写过程） 20. 某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息： A B 总费用 3件 1件 500元 1件 2件 250元 （1）（利用二元一次方程组解应用题）求每件器材A、器材B的销售价格； （2）若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，求最多采购器材A多少件？ （3）在（2）的条件下，购买这两种器材共25件且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？ 21. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程． （1）在方程中，其中是不等式组的相伴方程的是_____________．（填序号） （2）解不等式组后，请写出一个相伴方程，并使得它的解是整数． （3）若方程都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围． 五、解答题（本大题共3个小题，共29分） 22. 已知关于x，y的方程组 （1）用含m的代数式表示x、y； （2）若方程组的解也满足方程，求m的值： （3）当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． （1）求出点，的坐标； （2）如图2，若，，且，分别平分，，求的度数；（用含的代数式表示）． （3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 广东汕头潮南实验学校2024-2025学年下学期5月份月考七年级数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】17 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共3个小题，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2） 如图所示，即为所求： （3）14 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本大题共3个小题，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵∠ACE＋∠BDF＝180°，∠ACE＋∠DCE＝180°， ∴∠BDF＝∠DCE． ∴CE//DF （2）35°，70° 【20题答案】 【答案】（1）每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元；（2）14件；（3）共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．最少费用是2450元． 【21题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 五、解答题（本大题共3个小题，共29分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）4 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在满足条件的点，其坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $